جمعه ۲۴ آبان ۱۳۹۸
سه شنبه ۱۰ تیر ۱۳۹۳ 9713 0 8

مفاهیم و تعاریف ریاضی: عدد کاردینال (عدد اصلی) چیست؟

عدد کاردینال چیست؟

الف-صفر کوچکترین عدد نامتناهی اصلی

در ریاضیات عدد اصلی یا عدد کاردینال (Cardinal number) مفهوم و معیاری است که برای نشان دادن اندازهٔ مجموعه‌ها، و به‌ویژه، برای مقایسهٔ بزرگی آن‌ها در کنار یکدیگر به کار می‌رود.

 

قوانین عدد کاردینال

اعداد اصلی از قوانین زیر پیروی می‌کنند:

۱. هر مجموعهٔ A متناظر با یک عدد اصلی موسوم به card{A} \! است و هر عدد اصلی a متناظر با مجموعه‌ای مانند A است که card{A} = a \!

۲. card{A} = 0 \! اگر و فقط اگر A تهی باشد.

۳. اگر A یک مجموعهٔ ناتهی و متناهی باشد که A \sim \big\{ 1,2,3,...k \big\} \! (k یک عدد طبیعی است) آنگاه card{A} = k \! .

۴. به ازای دو مجموعهٔ دلخواه A و B، card{B} = card{A} \! اگر و فقط اگر A \sim B \!

عدد اصلی هر مجموعهٔ متناهی، برابر با یک عدد طبیعی است. و برای مجموعه‌های نامحدود اعداد ترامتناهی می‌شود:

0, 1, 2, 3, \cdots, n, \cdots ; \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \cdots, \aleph_{\alpha}, \cdots. \!

که هم شامل اعداد طبیعی می‌شود و هم اعداد نامتناهی که هر \aleph_\alpha \! متناظر با یک مجموعه خوش ترتیب است. کوچکترین عدد نامتناهی \aleph_0 است که برابر اندازهٔ مجموعهٔ اعداد طبیعی است.

همچنین، عدد اصلی متناظر با مجموعهٔ غیر قابل شمارش اعداد حقیقی برابر 2^{\aleph_0} \! است، که با c نشان داده می‌شود.

 

فرض پیوستار

بر طبق فرض پیوستار هیچ عدد اصلی ما بین \aleph_0 \! و 2^{\aleph_0}\! موجود نیست پس داریم:

2^{\aleph_0}=\aleph_1

منبع ...

-- امیر هوشنگ یمینی. مبانی ریاضیات. چاپ چهارم دی ماه ۱۳۷۹. مرکز نشر دانشگاه امیر کبیر. ISBN 964-463-034-3.
-- ریاضیات گسسته و کاربردهای آن 
-- Sudkamp, T. A., An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2006. ISBN 0-321-32221-5 [۱]

آی هوش: گنجینه دانستنی ها و معماهای هوش و ریاضی

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 

نظر شما

پرطرفدارترین مطالب امروز

قواعد بخش پذیری بر اعداد  1 تا 20
اتحادهای ریاضی
آموزش ریاضی: تدریس مفهوم کسر
سیستم عدد نویسی رومی
مریم میرزاخانی، نابغه ریاضی ایران و جهان
چگونه به کلاس اولی‌ها کمک کنیم؟
آزمون های وکسلر
همه چیز درباره هوش مصنوعی به زبان ساده
طنز ریاضی: لطیفه های ریاضی!