دوشنبه ۱۸ آذر ۱۳۹۸
عدد معلوم n=n0 را در نظر بگیرید. توالی از اعداد n1 ,n2, n3 و... را در نظر بگیرید به طوریکه ni+1 مجموع مربعات ارقام ni باشد. آنگاه n یک عدد خوشحال است اگر و تنها اگر وجود داشته باشد i ای که ۱=ni.
 
به طور مثال: در مورد عدد ۷ داریم:
 
۷۲ = ۴۹ 
۴۲ + ۹۲ = ۹۷ 
۹۲ + ۷۲ = ۱۳۰ 
۱۲ + ۳۲ + ۰۲ = ۱۰ 
۱۲ + ۰۲ = ۱

پس عدد ۷ یک عدد خوشحال است.
 
ویژگی مهم
اگر یک عدد خوشحال باشد تمام اعضای توالی آن نیز خوشحال خواهند بود و اگر عددی غیرخوشحال باشد تمام اعداد توالی آن نیز غیر خوشحال خواهند بود. ۷ یک عدد خوشحال است پس اعداد حاصل از آن در توالی اعداد هم خوشحال هستند.