شنبه ۱۶ آذر ۱۳۹۸
معمای ریاضی: توپ سنگین تر را بیابید.

معمای ریاضی: توپ سنگین تر را بیابید.

کد: m23
سطح دشواری این معمای ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۱۲ شهریور ۹۲
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۱۰۷۹۱
تعداد پاسخ: ۳
امتیاز کاربران: ۳.۴۵
تعداد آرا: ۲۲

چکیده:

مسئله توپ سنگین تر و توزین محدود...

27 عدد توپ در اختیار داریم که یکی از آنها از بقیه سنگین تر است. چگونه می توانیم نهایتا با سه بار وزن کردن، آن را بیابیم؟
 
 
 
 
 
[حتما قبل از مشاهده جواب، به اندازه کافی در مورد این معما فکر کنید...]
 
 
 
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

ابتدا 9 توپ را در یک کفه ترازو، و 9 توپ را در کفه دیگر قرار می دهیم: اگر توپ سنگین در بین این 18 توپ قرارداشته باشد:
9 توپی که شامل توپ سنگین تر است را مورد بررسی قرار می دهیم: 3 تای آن را درون یک کفه، و 3تای دیگر را در کفه دیگر قرار می دهیم. اگر هر یک از کفه ها سنگین تر بود، آن سه توپ را برمی گزینیم. سپس یک توب از آن را درون یک کفه، و توپی دیگر را درون کفه دیگر می گذاریم. اگر وزن هر دو برابر باشد، پس توپ سوم سنگین تر خواهد بود. اگر هر یک از آنها سنگین تر باشد، واضح است که کفه ترازو به نفع آن توپ پایین رفته است!
 
اگر هر دو دسته ی 3 تایی، وزنی برابر داشتند، 3 توپ دیگر را به شکل یک در برابر یک (همانند توضیح بالا) وزن می کنیم و با همین یک بار، توپ سنگین، پیدا خواهد شد.
 
حال اگر توپ سنگین در بین 18 توپ مورد بررسی ما نبود:
همانند روش فوق: 3 توپ با سه توپ و  سپس یک توپ با یک توپ وزن خواهد شد و توپ سنگین در هر صورت با 3 بار توزین، پیدا خواهد شد.
 

جواب این معمای ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. امیر حسین يکشنبه ۲۰ دی ۱۳۹۴ --- ۱۶:۰۵:۲۵

    من چیز جالب تری متوجه شدم. آن را می نویسم و به استقرا ثابت می کنم. فرض کنید 3 به توان n تا توپ دارید. ثابت می شود حد اکثر با n مرتبه وزن کردن به جواب می رسیم. برای n =1 و =2 و =3 به راحتی قابل اثبات است (مانند آنچه در پاسخنامه همین سوال آمده !). فرض کنید برای n=k درست باشد. آیا برای n=k+1 هم درست است ؟ بله. 3 به توان k+1 توپ را به سه قسمت 3 به توان k تایی تقسیم می کنیم. در اولین وزن کردن، آنطور که در پاسخنامه گفته شده، به گروه سنگین تر می رسیم. حال 3 به توان k تا توپ و k مرتبه وزن کردن داریم. چون فرض بر این بود که برای این تعداد توپ قضیه درست است، استقرا ثابت می شود. :)

    1. بهرام يکشنبه ۴ بهمن ۱۳۹۴ --- ۱۲:۵۱:۴۵

      سلام
      اثبات جالبی بود.
      مطلب جدیدی یاد گرفتم.
      سپاس از شما و آی هوش

      سپاس از شما دوست عزیز

  2. اکبر سه شنبه ۱۱ مهر ۱۳۹۶ --- ۱:۱۹:۰۸

    ابتدا دو تا 9 تایی را روی دو کفه ترازو می گذاریم . اگر مساوی بود وزنه سنگین در دسته سوم است و اگر مساوی نبود گلوله سنگین در کفه سنگین تر است . پس 9 تایی انتخابی را برمی داریم و مجددا به سه دسته سه تایی تقسیم نموده و دو تای آنها را وزن می کنیم . اگر مساوی بود که دسته سوم سنگین تر است و اگر مساوی نبود که کفه سنگین تر را انتخاب می کنیم و از سه گلوله باقیمانده دو تا را انتخاب و روی دو کفه می گذاریم . اگر مساوی بود گلوله سوم وزنه سنگین تر است و اگر یکی از دیگری سنگین تر بود که همان وزنه مورد نظر است.

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز