می دانیم که مفهوم اعداد گویا و کسر تقریبا از سال دوم ابتدایی، وارد کتاب های درسی می شود اما به نظر می رسد با وجود تغییرات زیادی که در روش تدریس و استفاده از وسایل کمک آموزشی برای آموزش مفهوم کسر ایجاد شده هنوز هم معلم های ریاضی و دانش آموزان در یادگیری این مبحث با مشکلاتی مواجه هستند. در تحقیقی که در سال 2009 توسط انجمن ملی پیشرفت آموزشی در امریکا انجام شده بود، 25% از دانش آموزان کلاس چهارم هنوز نمی توانند درک کنند که 5/8، 1/6، و 1/5 کدامیک به عدد گویای ½ نزدیک تر هستند. معلم های این دانش آموزان نیز در انتقال مفاهیم اصلی مرتبط با کسر به خوبی عمل نکرده اند.
معمولا تدریس مفهوم کسر از طریق حل تمرین و محاسبات ریاضی صورت می گیرد اما پژوهش ها نشان می دهند که این روش گرچه برای یادگیری عمل محاسبه مناسب است اما نمی تواند در انتقال مفاهیم و روابط ریاضی مرتبط با کسر، کمکی به دانش آموزان کند. به عبارت دیگر دانش آموزان به چیزی بیشتر از حل تمرین برای یادگیری کسر نیاز دارند. آنچه آنان می خواهند درک مفهوم نسبت و کسر است. گرچه نیاز ساده و پیش پا افتاده ای به نظر می رسد اما نمی توان از نظر دور داشت تا زمانی که آموزشگران ریاضی خود به درک کاملی از مفهوم کسر دست نیافته باشند، انتقال و آموزش آن به کودکان همچنان با چالش رو به رو خواهد بود.
در کارگاه های آموزش روش تدریس وقتی از معلم ها پرسیده می شود، ½ به چه معناست معمولا پاسخ می دهند یک بخش از دو بخش یا یک قسمت از دو قسمت. با چنین تعریفی روشن است که چرا دانش آموزان نمی توانند مفهوم کسر را به درستی درک کنند. نکته کلیدی در این تعریف آن است آنچه کسر را معنا می دهد، این است که یک "کل" به قسمت های "مساوی" تقسیم شده باشد در این حالت، صورت کسر مقدار تعیین شده و مخرج کسر، تعداد قسمت های مساوی را نشان می دهد. این توضیح ساده ای برای آموزش مفهوم کسر است و به دانش آموزان توضیح می دهد که یک شکل کلی یا به عبارتی "کل" به چند قسمت مساوی تقسیم شده است. حالت برعکس این توضیح این است که با در کنار هم گذاشتن این قسمت های مساوی باید بتوانیم شکل کلی را دوباره بسازیم. صورت کسر نیز نشان دهنده این است که چند قسمت از کل قسمت های این شکل کلی را در نظر گرفته ایم. بنابراین در پاسخ به سوال اول در مورد اینکه ½ به چه معناست پاسخ صحیح این است که 1 قسمت از 2 قسمت مساوی.
به این ترتیب آموزش مفهوم کسر در یادگیری این مبحث از اهمیت ویژه ای برخوردار است زیرا کلید یادگیری است تا زمانی که دانش آموزان مفهوم کسر را نیاموخته اند کسب مهارت در محاسبات عددی نمی تواند در دراز مدت به ایشان کمک کند. متخصصان براین باورند که بهترین راه برای آموزش مفهوم کسر در سنین ابتدایی، استفاده از وسایل کمک آموزشی به ویژه پازل ها یا اشکال هندسی ساده است: اشکالی که قابلیت تقسیم شدن به اجزای کوچکتر کاملا مساوی را داشته باشند.
قطعات پازل برای آموزش مفهوم تقسیم و کسر
برای مثال استفاده از این شش ضلعی کمک می کند که دانش آموزان با مفهوم "کل" یا 1/1 و تقسیم آن به اجزای کاملا مساوی 1/2 ، 1/3 و 1/6 به خوبی آشنا شوند و با در کنار هم گذاشتن و جدا کردن این قطعات مفهوم کسر را درونی سازند. حالت ایدئال این است که به ازای هر دانش آموز 1 پازل اشکال جدا شونده وجود داشته باشد که دانش آموز بتواند با لمس این اجزا، درک کاملی از مفهوم کسر و تقسیم شکل به اجزای مساوی را پیدا کند. برای مثال وقتی از دانش آموزان خواسته می شود کسر ¼ را با شکل نشان دهند، با جابه جا کردن قطعات پازل، می توانند درک کنند که مخرج کسر به این معناست که تنها از 4 قطعه مساوی باید استفاده کنند به طوریکه این 4 قطعه روی هم بتوانند یک شکل اصلی و کامل را بسازند و از این 4 قطعه تنها 1 قطعه باید انتخاب شود که صورت کسر را نشان می دهد. همین طور در آموزش کسرهای بزرگتر از واحد، نیز می توان از این روش استفاده کرد برای مثال 1 ¼ به معنای یک شکل کامل و 1 ربع قطعه است. این روش برای آموزش محاسبات پیچیده تر اعداد گویا نیز همچون ضرب و تقسیم اعداد گویا می تواند کاربرد داشته باشد.
6/6= 8/6 * 3/4
هدف اصلی این مقاله جلب توجه معلمین ریاضی به این موضوع است که در آموزش اعداد گویا و کسر باید تعادلی بین تاکید بر مفاهیم اصلی و نیز محسابات عددی هر دو وجود داشته باشد زیرا تا زمانی که دانش آموزان درک کاملی از مفهوم کسر نیافته باشند، ممکن است در درک نسبت ها و رابطه این نسبت ها با یکدیگر با مشکل مواجه شوند و در نتیجه در انجام برخی محاسبات پیچیده، با دشواری هایی مواجه گردند.