شنبه ۲ شهریور ۱۳۹۸
پنجشنبه ۲۳ آبان ۱۳۹۲ 149449 24 31

لیست اتحادهای مهم جبری

اتحادهای ریاضی

اثباتی شهودی برای اتحاد مربع سه جمله‌ای

اتحادهای جبری
اتحاد (Identity) یک گزاره ریاضی همواره صادق است که معمولاً برای ساده‌سازی فعالیت های جبری در ریاضی بکار می‌رود. تعریف دیگری از اتحاد به صورت زیر است: معادله ای که به ازای هر عدد حقیقی برقرار باشد اتحاد نامیده می شود.
 
کاربردهای اتحادهای ریاضی:
-- ساده‌سازی محاسبات اعدادی مانند ۱۰۱۲
-- تجزیه عبارات گویا که خود در ب.م.م گیری و ک.م.م گیری کاربرد دارد.
-- تجزیه عبارات گویا برای حل معادلات درجه دو و سه و بیشتر کاربرد دارد.
 
انواع اتحاد:
اتحادها بسیار زیاد هستند اما چند اتحاد اصلی که پایهٔ اتحادهای دیگر هستند بدین قرارند:
 
:: اتحاد مربع دو جمله ای:
-- اتحاد مربع مجموع دو جمله:
(a+b)2=a2+b2+2ab
-- اتحاد مربع تفاضل دو جمله:
(ab)2=a2+b22ab
 
___________________________________________________________________
 
:: اتحاد مربع سه جمله‌ای:
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
 
-- تعمیم اتحاد مربع چند جمله: 
(a1+a2+a3+...+an)2=
a12+a22+a32+ ...+an2 + (2a1a2+2a1a3+2a1a4+...+2a1an) + (2a2a3+2a2a4+...+2a2an) + ... + 2an-1an
 
___________________________________________________________________
 
:: اتحاد مکعب مجموع دو جمله: 
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
 
___________________________________________________________________
 
 
:: اتحداد مزدوج:
(ab)(a+b)=a2b2
 
___________________________________________________________________
 
:: اتحاد جمله مشترک:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
 
-- تعمیم اتحاد جمله مشترک:
(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x+abc
(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=x4+(a+b+c+d)x3+(ab+ac+ad+bc+bd+cd)x2+(abc+abd+acd+bcd)x+abcd
 
___________________________________________________________________
 
:: اتحاد مجموع و تفاضل مکعبات دو جمله (اتحاد چاق و لاغر):
-- اتحاد مجموع مکعبات دو جمله:
a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)
-- اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله:
a3b3=(ab)(a2+ab+b2)
 
-- تعمیم اتحاد مجموع مکعبات دو جمله (n، عدد طبیعی فرد)
an+bn=(a+b)(an− an2b + an3b− ... + bn1)
--- نتیجه:
an+1=(a+1)(an− an2 + an3 − ... + 1)
 
-- تعمیم اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله (n، عدد طبیعی)
anbn=(ab)(an+ an2b + an3b... + bn1)
--- نتیجه:
an1=(a1)(an+ an2 + an3 ... + 1)
 
___________________________________________________________________
 
:: اتحاد اویلر:
(a+b+c)(a2+b2+c2abacbc)=a3+b3+c33abc

½(a+b+c)[(ab)2+(bc)2+(ac)2)]=a3+b3+c33abc
--- نتیجه:
اگر a+b+c=0    آنگاه  a3+b3+c3=3abc
اگر a=b=c        آنگاه  a3+b3+c3=3abc
___________________________________________________________________
 
:: اتحاد لاگرانژ:
(a2+b2)(x2+y2)=(ax+by)2+(ay−bx)2
 
___________________________________________________________________
 
:: اتحاد بسط دو جمله ای نيوتن:

 
 
کلمات کلیدی
سایر مطالب پیشنهادی آی هوش:

آی هوش: گنجینه دانستنی ها و معماهای هوش و ریاضی

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. م م چهارشنبه ۶ بهمن ۱۳۹۵ --- ۱۷:۱۶:۱۷

    سلام.از کجا بفهمیم از کدوم تو کجا استفاده کنیم برای ساده کردن عبارت

  2. ندا پنجشنبه ۲۰ مهر ۱۳۹۶ --- ۱۹:۲۴:۳۲

    عااالی 👌

  3. کرامت شنبه ۱۳ آبان ۱۳۹۶ --- ۲۲:۵۵:۴۸

    (X^2_ x+3)( X+1)(X_2)

  4. الهه يکشنبه ۲۸ آبان ۱۳۹۶ --- ۱۰:۲۳:۱۳

    اتحاد درجه اول چرا نیست؟؟

  5. امیر دلیری چهارشنبه ۱ آذر ۱۳۹۶ --- ۱۹:۳۹:۰۱

    عالی خیلی خوبه

  6. nafas پنجشنبه ۹ آذر ۱۳۹۶ --- ۱۸:۱۸:۰۰

    mc awli

  7. فرزانه يکشنبه ۲۶ آذر ۱۳۹۶ --- ۹:۱۴:۰۰

    چرا درجه ها نیستن

  8. محسن دوشنبه ۹ بهمن ۱۳۹۶ --- ۱۸:۵۸:۲۵

    سلام. ممنون

  9. جواد دوشنبه ۲۷ فروردین ۱۳۹۷ --- ۱۵:۴۷:۴۷

    مرسی

  10. میکائیل شنبه ۱۹ خرداد ۱۳۹۷ --- ۱۵:۰۴:۳۸

    خیلی عالی ،😍

  11. Zeinab دوشنبه ۲۹ مرداد ۱۳۹۷ --- ۲۲:۰۴:۵۵

    %عالیییییی

  12. Zeinab سه شنبه ۳۰ مرداد ۱۳۹۷ --- ۱۰:۵۷:۳۷

    خیلی اسون بود!!!!!
    البته با زحمتهای شما````

  13. Sata جمعه ۱۸ آبان ۱۳۹۷ --- ۱۸:۰۶:۳۹

    خیلی عالی تشکر

  14. مهدی دوشنبه ۲۶ آذر ۱۳۹۷ --- ۹:۰۲:۰۱

    عالی بود

  15. زهرا شنبه ۱۵ دی ۱۳۹۷ --- ۱۵:۰۰:۵۸

    پس چاق و لاغر کو

    1. mmb شنبه ۲۰ بهمن ۱۳۹۷ --- ۸:۳۱:۱۹

      بالا تو پرانتز نوشته بگردی پیدا می کنی

  16. محمد جمعه ۲۸ دی ۱۳۹۷ --- ۲۰:۰۶:۳۲

    بسیار عالی دمتون گرم

  17. آرتین چهارشنبه ۳ بهمن ۱۳۹۷ --- ۱۸:۳۳:۱۰

    سلام بسیار عالی کاربردی بود
    یه سوال= می تونم از این مطلب برای تحقیق استفاده کنم؟ (برای کلاس نهم)

    بله حتما :)

  18. محمد مهدی چهارشنبه ۱۷ بهمن ۱۳۹۷ --- ۲۱:۱۱:۱۴

    سلام ممنون از اطلاعات خوبتون بیشتر از این مطلب ها بزارید

  19. Fahim يکشنبه ۱۹ اسفند ۱۳۹۷ --- ۲۰:۱۴:۴۲

    این پرانتز به توان ده (a+b)؟؟؟؟لطفا جواب فوری

  20. حسین چهارشنبه ۲۱ فروردین ۱۳۹۸ --- ۲۰:۵۹:۴۹

    اگر شرایط و ویژگی اتحاد ها را هم می ذاشتین بهتر هم میشد

  21. علیرضاشیرزاد يکشنبه ۲۲ اردیبهشت ۱۳۹۸ --- ۲۲:۵۹:۳۷

    ممنون دوستان

  22. حجت روحانی يکشنبه ۵ خرداد ۱۳۹۸ --- ۲:۱۳:۳۳

    مثال نداره چراااا

  23. شایسته سه شنبه ۱۱ تیر ۱۳۹۸ --- ۱۵:۵۸:۳۹

    خیلی ممنون

نظر شما

پرطرفدارترین مطالب امروز

اتحادهای ریاضی
همه چیز درباره هوش مصنوعی به زبان ساده
قواعد بخش پذیری بر اعداد  1 تا 20
آزمون های وکسلر
سیستم عدد نویسی رومی
محاسبه ذهنی
آموزش ریاضی: تدریس مفهوم کسر
تست هوش (آی کیو) چیست؟
5 تکنیک برای افزایش تمرکز کودکان در کلاس درس