چهارشنبه ۲ بهمن ۱۳۹۸
معمای المپیادی: مبنای منهای 10

از سوالات المپیاد کامپیوتر:

معمای المپیادی: مبنای منهای 10

کد: m153
سطح دشواری این سؤال المپیاد کامپیوتر: ساده
تاریخ انتشار: ۱۵ تیر ۹۴
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۴۰۶۸
تعداد پاسخ: ۲
امتیاز کاربران: ۳.۹۳
تعداد آرا: ۱۴

چکیده:

ارزش یک عدد شش رقمی در مبنای ‎منهای 10‎ را تعریف می کنیم.
ارزش یک عدد ‎a5a4a3a2a1a0‎ در مبنای ‎−10‎ برابر است با: ‎
‎‎a5×(−10)5‎ +‎ a4×(−10)4‎ +‎⋯‎+‎ a1×(−10)‎ + ‎a0‎‎

‎ تعداد اعداد یک‌رقمی تا ‎۶ رقمی در مبنای ‎−10‎ که ارزش آن‌ها منفی است، چند تا است؟ (برای اعدادی که کم‌تر از ‎۶‎ رقم دارند، رقم‌های سمت چپ را صفر در نظر بگیرید‎.)

الف) ‎۱۰۱۰۱۰       ب) ۸۱۹۰۰۰        ج) ۵۰۰۰۰۰        د) ۵۰۹۰۹۰         هـ) ۹۰۹۰۹۰
 
 
[جواب این معما، در بخش پاسخ در دسترس می باشد.]
 
 
 
 
 
 
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

گزینه (هـ) درست است.
 
اعداد یک٬ سه و پنج رقمی ارزش مثبت و مابقی اعداد ارزش منفی دارند. تعداد اعداد دو رقمی٬ چهار رقمی و شش رقمی که ارزش منفی دارند به ترتیب برابر ۹۰۰۰٬۹۰ و ۹۰۰۰۰۰ می‌باشد که مجموع آن‌ها ۹۰۹۰۹۰ می‌شود.

جواب این سؤال المپیاد کامپیوتر، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. امیر حسین دوشنبه ۲۱ دی ۱۳۹۴ --- ۲۳:۵۹:۴۲

    909090. ابتدا بسط عدد داده شده را در نامساوی کوچک تر از صفر قرار می دهیم. حال به سادگی می شود نتیجه گرفت که اگر a5 یک هم باشد عبارت منفی می شود. اگر a4 یک هم باشد و a5 صفر باشد عبارت مثبت می شود و الی آخر. پس فقط اعداد زوج رقمی منفی هستند. محاسبه این اعداد با ترکیبیات به سادگی امکان پذیر است.

    1. احمد چهارشنبه ۹ تیر ۱۳۹۵ --- ۱۷:۱۶:۱۰

      بله، خوب بود.
      a5 با هر رقمی (غیر صفر) عدد را منفی می کند. تعداد این اعداد 9x10x10x10x10x10=9x10e5 می باشد.
      همینطور وقتی a5 صفر باشد، a4 می تواند یا غیر صفر باشد، (یعنی 9x10e4حالت) که همگی غیرمنفی خواهند شد یا اینکه a4 هم صفر می شود (10000 حالت).
      بنابراین تعداد اعداد منفی برابر است با 900،000 عدد در میان شش رقمی ها و پنج رقمی ها بعلاوه تعداد اعداد منفی در میان چهار رقمی ها و کمتر!
      به همین ترتیب تعداد اعداد منفی در چهار رقمی ها و سه رقمی ها برابر است با 9000 عدد بعلاوه تعداد اعداد منفی در میان دو رقمی ها و کمتر.
      و همینطور تعداد اعداد منفی در دو رقمی ها و یک رقمی ها برابر است با 90 عدد (و دیگر صفر رقمی نداریم یا اگر مجازاً بگیریم برابر با صفر می شود که غیر منفی است).
      بنابراین اعداد منفی در مجموع می شود:
      900000+9000+90=909090

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز