تست هوش: عقربه های ساعت در یک راستا

32 دقيقه و 43.6 ثانيه


اگر اشتباه نكنم

١٢

٤٣.٦٣ ثانيه

فکر میکنم بعد از 32دقیقه و حدودا 40 ثانیه عقربه دقیقه شمار در زاویه 196 درجه نسبت به حالتی که برهم منطبق هستند و عقربه ساعت شمار در وضعیت حدود 16 درجه که تقاضل این ها می شود 180 درجه یعنی در یک راستا هستند

43.6363636363

در ساعت h:m، زاویه از محور 12 برای عقربه دقیقه شمار 6m و برای عقربه ساعت شمار برابر با 6x(h+m/60) می باشد. وقتی عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار بر هم منطبقند، یعنی این دو زاویه مساوی و یعنی: h=11/60m

حال برای آنکه در نزدیکترین زمان، راستای دو عقربه یکی شود، یعنی اختلاف این دو زاویه 180درجه باشد. این در زمان H:M رخ می دهد.

وقتی ساعت h قبل از 6 باشد، آنگاه H=h (در لحظه همراستایی ساعت عوض نمی شود) و M بزرگتر از m+30 و اختلاف زوایا (زاویه دقیقه شمار نسبت به محور 12 بیشتر است) که 6M-6(H+M/60) می باشد باید 180 شود. با جاگذاری مقدار H=11/60m حاصل می شود که: M-m=360/11

وقتی ساعت h بعد از 6 باشد، آنگاه H=h+1 (در لحظه همراستایی عقربه ساعت شمار روی ساعت بعدی ایستاده است) و M کوچکتر ازm-30 و اختلاف زوایا (زاویه دقیقه شمار نسبت به محور 12 بیشتر است) که 6x(H+M/60)-6M می باشد باید 180 شود. با جاگذاری مقدار H=11/60m حاصل می شود که: M-m=300/11

پس بسته به اینکه عقربه ساعت شمار روی ساعتی کمتر از 6 یا بیشتر از (و مساوی با) 6 باشد، دقیقاً 360/11 (حدود 32دقیقه و 43.6364 ثانیه) و 300/11 (حدود 27 دقیقه و 16.3636 ثانیه) زمان لازم است تا همراستایی تأمین شود.

یک راه ابتکاری دیگر هم که به نظرم می رسد این است که:
از ساعت 00:00 تا ساعت 12:00 (یک دور چرخش کامل عقربه های ساعت شمار) یعنی در 12 ساعت می توان تعداد بارهایی را که عقربه دقیقه شمار به ناچار بر روی عقربه دقیقه شمار می افتد را شمرد!
اولی خود ساعت 24:00 به عنوان مبدأ، دومی ساعت ؟؟:1 که عقربه دقیقه شمار ساعت شمار را می گیرد، سومی ساعت 2 و خورده ای، و همینطور 3 و خورده ای و ... تا ده و خورده ای و پس از آن یازده و خورده ای نخواهیم داشت (چون اینجا تطابق بر روی 11:60 می شود که همان ساعت 12:00 پایان خواهد بود!)

یعنی انطباق در 10 نقطه میانی و بعبارتی در یازده فاصله زمانی مساوی (چون سرعت حرکت زاویه ای دو عقربه یکنواخت است). پس فاصله زمانی هر دو انطباق از حاصل تقسیم مدت زمان کل (12 ساعت) به تعداد بازه های زمانی (11 بازه) بدست می آید و تعداد همراستایی ها هم از تقسیم 12 بر 11 بر 2 (دو همراستایی در هر بازه یکی انطباق و یکی با زاویه 180درجه) می آید.

پس مدت زمان بین دو انطباق 12/11 (1:05:27.2727ساعت) و بین دو همراستایی 6/11 (0:32:43.63636 ساعت) خواهد بود.

6hours

32 ثانیه

۳۲ دقیقه و۰ ثانیه

32 دقیقه و 30 ثانیه

ساعت ۶ و ۳۲ دقیقه و ۴۳ ثانیه و ۶۳ صدم ثانیه
شبیه معما خودم بود!! ولی این خیلی اسونتره!

۳ساعت و ۲۵دقیقه

من هیچی سر در نمیارم

در طول 24 ساعت چند بار عقربه های ساعت روی هم قرار میگیرند

پس از 32 دقیقه و 43 ثانیه و 63 صدم ثانیه