معمای ریاضی: توپ سنگین تر را بیابید.

من چیز جالب تری متوجه شدم. آن را می نویسم و به استقرا ثابت می کنم. فرض کنید 3 به توان n تا توپ دارید. ثابت می شود حد اکثر با n مرتبه وزن کردن به جواب می رسیم. برای n =1 و =2 و =3 به راحتی قابل اثبات است (مانند آنچه در پاسخنامه همین سوال آمده !). فرض کنید برای n=k درست باشد. آیا برای n=k+1 هم درست است ؟ بله. 3 به توان k+1 توپ را به سه قسمت 3 به توان k تایی تقسیم می کنیم. در اولین وزن کردن، آنطور که در پاسخنامه گفته شده، به گروه سنگین تر می رسیم. حال 3 به توان k تا توپ و k مرتبه وزن کردن داریم. چون فرض بر این بود که برای این تعداد توپ قضیه درست است، استقرا ثابت می شود. :)

ابتدا دو تا 9 تایی را روی دو کفه ترازو می گذاریم . اگر مساوی بود وزنه سنگین در دسته سوم است و اگر مساوی نبود گلوله سنگین در کفه سنگین تر است . پس 9 تایی انتخابی را برمی داریم و مجددا به سه دسته سه تایی تقسیم نموده و دو تای آنها را وزن می کنیم . اگر مساوی بود که دسته سوم سنگین تر است و اگر مساوی نبود که کفه سنگین تر را انتخاب می کنیم و از سه گلوله باقیمانده دو تا را انتخاب و روی دو کفه می گذاریم . اگر مساوی بود گلوله سوم وزنه سنگین تر است و اگر یکی از دیگری سنگین تر بود که همان وزنه مورد نظر است.