:: برای دوستداران مثلثات! (مرحله ی اول سيزدهمين المپياد رياضی کشور)
اگر بين اضلاع يک مثلث رابطه ی زیر برقرار باشد، زاویه C چه مقداری خواهد داشت؟
c4 - 2(a2 + b2)c2 + a4 + a2b2 + b4 = 0
الف) دقیقا ◦30
ب) دقیقا ◦60
ج) دقیقا ◦120
د) ◦60 یا ◦120
هـ) ◦30 یا ◦120
[جواب این سوال المپیادی، در بخش پاسخ...]
پاسخ
گزینه د
c4 - 2(a2+b2)c2 + a4 + a2b2 + b4 = (c2 - (a2 +b2))2 - (a2 + b2)2 + (a2 +b2)2 - a2b2
= (c2 - (a2 +b2 -ab))(c2 - (a2 +b2 +ab)) = 0
c2 = a2 + b2 + ab یا c2 = a2 + b2 - ab
پس بنابر قضیه کسینوسها:
C=60◦ یا C=120◦
جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.