معمای المپیادی: عدد 20 رقمی

در پنج عدد اول آيا عدد تكراري ميتواند باشد؟
مثلا"12145

اگر به پاسخ مراجعه نمایید، توضیح مبسوطی داده شده است. رقم اول 1 خواهد بود ولی اگر در ادامه رقم جسیکا 2 باشد (طبق مثال شما)، کولیا رقم 4 را می نویسد تا به مجموع 6 برسیم...

من سوال را طور دیگری حل کردم. فرض کنید مجموع 18 رقم اول به صورت 9k + L باشد که L=0 , 1 , ... ,8. حال به وضوح رقم 19 هم برای لوکا است. می توان با بررسی نشان داد در صورتی که L برابر 3 باشد جسیکا می تواند این کار را انجام دهد. اما اگر فرض کنیم مجموع 16 عدد اول به صورت 9k+P که p =0, 1 ,... ,8 باشد، به وضوح دیده می شود که لوکا به راحتی می تواند عدد مورد نظر را طوری انتخاب کند که 9k + 3 حاصل نشود. مثلا اگر p=3 باشد ، کافیست لوکا عدد 1 را انتخاب کند. در این صورت جسیکا هرگز نمی تواند عدد 9k + 3 را تشکیل دهد. :)

بیا اینم جواب من

بله می تواند.
کولیا در گام اول رقم 1 را می نویسد و از آن به بعد، به دنبال رقمی که جسیکا می نویسد، کولیا رقمی می گذارد که با رقم اول جسیکا، روی هم برابر 6 شود. در این صورت مجموع 19 رقم اول، برابر 55 می شود. برای اینکه این عدد 20 رقمی بر 9 بخش پذیر باشد، باید رقم آخر برابر 8 باشد که چنین رقمی در اختیار جسیکا نیست.