در برکه ای 7 قطعه سنگ وجود دارد که از چپ به راست با اعداد 1 تا 7 شماره گذاری شده اند.
قورباغه ای روی سنگ شماره یک نشسته است. فاصله سنگ ها به گونه ای است که اگر قورباغه روی سنگ i ام باشد می تواند حداکثر تا i سنگ جلوتر بپرد. به چند طریق ممکن است قورباغه، بدون برگشتن به سمت چپ، به سنگ شماره 7 برسد؟
الف) 10 ب) 11 ج) 12 د) 13 هـ) 14
[جواب این معمای المپیاد ریاضی، در بخش پاسخ.]
پاسخ
گزينه ی (ب) صحيح است.
بياييد از آخر مسئله را حل کنيم. فرض میکنيم که در حال حاضر روی سنگ i-اُم هستيم و تعداد روشهای مختلف برای رسيدن به سنگ ۷اُم را يادداشت می کنيم. ابتدا مسئله را برای سنگ ۷اُم حل می کنيم (۱ روش).
سپس برای سنگ ۶اُم و ...
در هر مرحله کافی است که برای سنگ iاُم، مجموع تعداد روشهای سنگهای 1 +i اُم تا 2iاُم را محاسبه کنيم. در نتيجه جواب مسئله اينگونه به دست می آيد:
7: 1 → 6: 1 → 5: 2 → 4: 4 → 3: 7 → 2: 11 → 1: 11
جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.