معمای ریاضی: محاسبات ساده (شماره 3)

54021

سلام ببین از هر طرف از ابعاد مکعب دو واحد رنگ شده و بقیه بدون رنگ باقی مونده یعنی مکعب داخلی رنگ نشده ابعادش هست1*8*12=96 یعنی بدون رنگ باقی مونده و بقیه رنگ دارن

ببخشید جواب مکعب ها می شود 3*10*2=60 و 10*14*4=560
60+560=620 عدد مکعب یک در یک با یک وجه صورتی دارند

01841
03451
18021
21741
37811
44887
59123
77647
81441
92843

جواب : ۱۳۴۷۲
با توجه به جواب آخر که ۲۱ است پس اگر برعکس عمل کنیم عدد e باید رقمی باشد که با اضافه کردن ۵ واحد عددی بدست آید که از ضرب دو عدد تک رقمی باشد که با بررسی ساده مضرب ۲۱ باید ۴۲ باشد که اگر ۵ واحد زیاد شود ۴۹ و فقط ۷×۷ میشود پس دو رقم ۲ و ۷ برای e و d مشخص میشود و با روش سعی و خطا ارقام دیگر با توجه به تک رقمی و غیر تکراری بودن براحتی بدست می آیند.

جواب سوال امیر آقا:
روش اول: اگر مکعب اولیه را با ابعاد ۱۴ و ۱۰ و ۳ که رنگ شده در نظر بگیرید در واقع مکعبی با ابعاد دو واحد کمتر از هر فاکتور حجم در داخل این مکعب به ابعاد ۱۲ و ۸ و ۱ قرار دارد که رنگ نشده است پس تعداد کل مکعب های به ضلع یک واحد در مکعب رنگ شده برابر است با:
۴۲۰=۳×۱۰×۱۴
حال تعداد مکعب های واحد در مکعب محاط در مکعب رنگ شده که هیچ وجه رنگی ندارند برابر است با:
۹۶=۱×۸×۱۲
پس تعداد مکعب های واحد در مکعب اولیه یا رنگ شده که حداقل یک وجه رنگ شده دارد عبارت است از:
۳۲۴=۹۶-۴۲۰

روش دوم: مکعب های واحدی که در مکعب رنگ شده دارای سه وجه رنگی هستند همان هایی هستند که در هشت گوشه مکعب قرار دارند پس تعدادشان برابر است با: ۸
مکعب های واحدی که دو وجه رنگی دارند همان هایی هستند که روی یال های مکعب قرار دارند ولی دیگر مکعب های گوشه را به حساب نمی آوریم پس با توجه به اینکه ۱۲ یال داریم بطوریکه به ۴ تا سه یال تجزیه میشود و تعداد مکعب های واحد فقط دو وجه رنگی برابر است با:
۸۴=(۱۲+۸+۱)×۴
حال مکعب های واحدی که فقط یک وجه رنگی دارند همان مکعب های روی وجه های مکعب است با این شرط که دیگر مکعب های روی یال ها را بحساب نیاوریم پس تعداد این مکعب های واحد فقط یک وجه رنگی برابر است با:
۱۲×۱=۱۲
۱۲×۸=۹۶
۱×۸=۸
پس :
۲۳۲=(۱۲+۸+۹۶)×۲
لذا تعداد همه مکعب های حداقل یک وجه رنگی برابر است با :
۳۲۴=۲۳۲+۸۴+۸