معمای المپیادی: همه زیر مستطیل ها

بنظرم 8 (گزینه دو)

یک راه مناسب که می تواند پیچیدگیها را ساده تر کند، درک این مفهوم است که در نهایت هر تک خانه چند بار در جمع نهایی ظاهر می شوند.

در یک تحلیل ساده کیفی (و نه کمّی)، تمام تک خانه (تک رقمی) های گوشه به علت تقارن هندسی به تعداد مساوی در جمع نهایی مشارکت می کنند و تمام تک خانه های میانی هم به همان علت باز در جمع نهایی تعداد مساوی دارند!
یعنی تعداد تکرارهای 5 و 5- با هم برابر و تعداد تکرارهای 2 و 2- هم با هم برابرند و یعنی در جمع نهایی تأثیری ندارند! صفرها هم مسلماً در جمع نهایی تأثیری نخواهند داشت. اما تعداد تکرارهای 1 هشت بار خواهد بود.
با تک خانه گوشه می توان در یک ردیف 1 تک خانه، 1 دو مستطیل دو خانه ای، 1 سه خانه ای، و 1 چهار خانه ای ساخت (یعنی مجموعاً چهار زیرمستطیل) و با استفاده از دو ردیف، هم همان زیرمستطیلها اینبار گسترده شده در دو ردیف (یعنی مجموعاً هشت زیر مستطیل برای تک خانه گوشه).
با تک خانه میانی می توان در یک ردیف 1 تک خانه، 2 دوخانه ای، 2 سه خانه ای، و 1 چهار خانه ای ساخت و برای دو ردیف این تعداد به دوازده زیرمستطیل می رسد.

عید فطر و عید نتیجه گیری از مجاهدت نفس مبارک باد.

چند پیشنهاد:
1- سایت هیچ وقت از سؤال و معمای پاسخ داده نشده خالی نباشد.
2- سطح سؤالات در سه یا چهار رده قرار گیرند تا رده های پایین را دلسرد و رده های بالا را خسته نکند.
با تشکر.

8

سلام جواب می شه 8. متاسفانه من دیر به دیر به سایت سر می زنم و وقتی که میام میبینم سایر دوستان جواب سوال رو دادن. این لذت حل مسئله رو کم می کنه. همونطور که جناب احمد توضیح دادن سوال به علت تقارن موجود درش به سادگی با حذف عدد های پنج و قرینش و همینطور دو و قرینش حل می شه. کافیه تعداد زیر مستطیل هایی که عدد یک توشون شرکت داره رو حساب کنیم بدون اینکه سایر اعداد رو در نظر بگیریم. راستی من خیلی دوست داشتم المپیادی بشم ولی به دلیل نبود امکانات توی شهر ما نتونستم مرحله دوم رو قبول بشم. از سایت خوبتون ممنونم که هنوز من رو توی حال و هوای المپیاد نگه داشتین. :-)

8 میشه