معمای المپیادی: همه جواب های معادله

آیا واقعاً جواب صحیح ندارد؟
راز آن در 1388 نهفته است که باعث می شود جواب نداشته باشد.
1388=4x347 و 347 عدد اول است.

اگر x و y دارای بزرگترین مقسوم علیه مشترک k (مخالف یک) باشند، آنگاه با فاکتورگیری از عامل k^2 باید 1388 هم یک عامل مربع کامل داشته باشد (یعنی 4) اما متأسفانه عامل بعدی هم حتماً زوج است (زیرا هم ضریب x2 زوج است و هم ضریب y3. و مقدار هر دو ضریب هم 2 هستند) که نمی تواند با 347 مساوی گردد.
پس نباید x و y عامل مشترک داشته باشند. این البته موضوع را بدتر می کند زیرا:
y^3=2(x^2+2x347)
نتیجه اینکه y باید زوج باشد و از طرفی هم که x نباید زوج باشد! خب اگر x هم زوج نباشد چگونه می تواند عامل داخل پرانتز دو عامل 2 دیگر آزاد کند تا بتواند مکعب یک عدد بسازد.
لذا 1388 باعث عقیم شدن معادله شده است.

چون 1388 و 2x^2 زوج هستند پس y^3 هم زوجه و در نتیجه y نمی تونه فرد باشه
بنابراین y=2k ---- پس معادله میشه 8k^3-2x^2=1388------- تقسیم بر 2 می کنیم ------ 4k^3-x^2=694
حالا چون 4k^3 و 694 زوج هستند، پس x^2 هم زوجه و درنتیجه x=2m
بنابراین معادله میشه ---- 4k^3-4m^2=694
در نهایت چون طرف چپ مضرب 4 هست ولی طرف راست مضرب 4 نیست
معادله جواب نداره

من هم به روش جناب صادق حل کردم ولی روش جناب احمد تخصصی تر بود بیشتر به دلم نشست. :-)

سلام دوستان یکی از روش های حل روش رسم است که با یک رسم ساده بسیار واضح است که عدد 1388 بسیار نقطه راس سهمی یا همان مینیمم را بالا می برد و معادله جواب نخواهد داشت به امید خدا در پناه خدا موفق باشید

الف

روش حل این معادله این است که ابتدا y را برحسب x بدست بیاریم
مرحله بعد از معادله برحسب xمشتق دوجزیی میگیریم
بعد از محاسبه مشتق yبرحسب x وجایگذاری در معادله مشتق فوق x=0میشود
باجایگذاری 0در معادله yمقدار غیر صحیح بدست می اید
پس معادله جواب صحیح ندارد