:: از سئوالات المپیاد ریاضی:
یك جدول 9×9 از مربعات سفید موجود است. حداكثر مقدار n را بیابید كه اگر به هر طریق ممكن n تا از خانه های جدول را سیاه كنیم، باز هم در این جدول بتوان چهار خانه ی سفید متوالی عمودی یا افقی یافت.
الف) 17 ب) 18 ج) 19 د) 20 هـ) 21
[جواب این سوال المپیاد ریاضی را در بخش پاسخ مشاهده نمایید...]
پاسخ
هر جدول ۴×۴ به وضوح حداقل ۴ خانه ی سياه نياز دارد تا هيچ ۴ خانه ی متوالی سفيدی در آن يافت نشود . شکل سمت چپ در بالا يک مثال برای ۴ خانه ی سياه است. همچنين هر سطر يا ستون ۹ تايی برای اين که ۴ خانه ی متوالی سفيد در آن يافت نشود، حداقل ۲ خانه ی سياه نياز دارد و چون جدول ۹×۹ را میتوان به ۴ جدول ۴×۴ و دو رديف ۹ تايی مانند شکل افراز کرد پس حداقل ۲۰=۲×۲+۴×۴ خانه ی سياه نياز است تا هيچ ۴ خانه ی سفيد متوالی يافت نشود. شکل بالا نشان میدهد که ۲۰ خانه ی سياه برای رسيدن به اين هدف کافی هم هست. بنابراين با حداکثر ۱۹ خانه ی سياه نمی توان اين کار را کرد و حتماً ۴ خانه ی متوالی سفيد يافت خواهد شد.
جواب این سؤال المپیاد ریاضی، منتشر شده است.