معمای ریاضی: مقلوب عدد چهار رقمی

2178

2178 جواب مسئله میشود

۲۱۷۸

اينجانب فاضل نجابتي . درمورد پاسخ به مقلوب عدد چهاررقمي . اگر abcd*4=dcba باشد ، پس حتما a=1يا2 , b=0 يا 1 يا 2 يا 3 يا 4 خواهد شد . در نتيجه اگر a=1 , b=0 باشد ، 10cd*4=dc01 خواهد شد كه به تناقض ميرسيم زيرا از ضرب هيچ عددي در 4 رقم يكان 1 در نمي آيد پس يكي از حالتها يعني a=1 غ ق ق خواهد شد . اگر a=2 , b=0 باشد، 20cd*4=dc02 كه d ميتواند 3 يا 8 باشد كه براي c در هردو حالت جوابي بدست نخواهد آمد. اگر a=2,b=1 باشد . 21cd*4=dc12 خواهد بود كه d هم ميتواند 3 باشد هم 8 و c براي حالت اول 0 و5 خواهد شد در نتيجه ، 2103*4=8412 كه باز هم به مشكل بر مي خوريم و اما 2153*4=8612 كه باز هم به مشكل بر مي خوريم . حال براي حالت دوم c هم ميتواند 7 باشد كه در اين حالت 2178*4 =8712 خواهد بود كه جواب سوال ما خواهد بود .

من این سوال رو با نظریه اعداد حل کردم. کسایی که بلدن متوجه می شن چی می گم. اولا عدد مورد نظر از 2500 بیشتر نیست (پر واضح است که اگر اینطور باشد 4 برابر آن پنج رقمی است.) هم چنین عدد ما از 1000 هم کمتر نیست. پس تا الآن حدود مقلوب عدد مورد نظر بین 10000 و 4000 است. حال عدد ها را بسط ده گانی می دهیم (یعنی مثلا abcd را می نویسیم 1000a + 100b + 10 c + d). بعد از ضرب و تفریق های مورد نظر، به عبارت 1333a + 130b = 332d + 20c می رسیم. چون سمت راست زوج است پس سمت چب هم باید زوج باشد. اما 130b زوج است و کافیست 1333a زوج باشد. خوب گفتیم که a یا 1 است یا 2. پس a برابر 2 می شود. حالا عبارت را کمی ساده تر می کنیم تا به هزار و سیصد و سی و سه + 65b= صد و شست و شش d + ده c برسیم. حال توجه کنید که اگر از رو طرف به پیمانه 5 همنهشتی بگیریم ، به این می رسیم که باقیمانده d بر 5 برابر3 است. چون فرض بر این بود که مقلوب عدد مورد نظر از 4000 بیشتر است، پس d برابر 8 است. حال باز هم عبارت را ساده تر می کنیم تا به 1 + 13b =2c برسیم. حال چون حد اکثر دو برابر یک عدد تک رقمی برابر 18 است، b نمیتواند بیش از یک باشد. از آنجا c برابر 7 نتیجه می شود. در آخر عدد مورد نظر برابر 2178 است :)

8712

0000

2178

لطفا توضیح ساده تر هفتمی هستم

1111

2178

2178

۲۱۷۸

جواب 2178

جواب معما ۲۱۸۷

2178
8712 = 4 * 2178

2178

جواب خیلی ساده اس 8712=4×2178

رادیکال ۳۲