معمای ریاضی: همه مسیرهای خانه تا محل کار

۵۶ طریق

49

با سلام 3 سوال داشتم:

1) این روش در مربع هم جواب می دهد؟ اگر نه روش ان را بگویید.

2) اگر می توانستیم به همه ی جهات حرکت کنیم (راست، چپ، بالا و پایین) از کدام روش باید استفاده کرد؟

2.1) روش سوال 2 برای مربع هم جواب می دهد؟ اگر نه روش مربع را بگویید.

فرض کنید حرکت به سمت بالا را با U و حرکت به سمت راست را با R نمایش دهیم. هر مسیر از A به B شامل جایگشتی از 5R و 3U است. حال تعداد کل جایگشت های 8 شیء که در آن دو دسته ی 5 تایی و 3 تایی مشابه وجود دارد برابر هشت فاکتریل تقسیم بر (پنج فاکتریل در 3 فاکتریل) است که جواب نهایی 56 حالت می شود. :)

۱۶

دانش آموز

مثالی برای درک هرچه بیشتر اعداد کاتالان

56حالت

42 ۴۲

56

56

میشه جایگشت سه بعلاوه پنج فاکتوریل بروی پنج ضرب سه فاکتوریل که جواب میشه ۵۶

میشه ۱۲۶ راه

56