راه حل اول:
ثابت می کنیم عدد s=1919+6969 بر 4 و 11 قابل قسمت است:
S=(20-1)19+(68+1)69 = (20m-1)+(68n+1)=4(5m+17n);
S=(22-3)19 + (66+3)69 = 22m1+66n1+369-319 = 11p+319(350-1)=
11p+319(24310-1)=11p+319.242q=11q1
و چون S هم بر 4 و هم بر 11 قابل قسمت است، بر 44 نیز قابل قسمت است.
راه حل دوم:
روشن است که:
S=1969+6969-1919[(1910)5 -1)] = 88m -1919(1910-1)n
طبق قضیه کوچک فرما، عدد N=1911-1-1 مضربی است از 11. علاوه بر آن:
N=(192)5-1 = 3615-1=360K
بنابراین n مضربی است از 8. به این ترتیب N مضربی است از 88 و مجموع مفروض هم مضربی است از 88.