پنجشنبه ۹ تیر ۱۴۰۱
مسأله ریاضی: اثبات کنید.

مسأله ریاضی: اثبات کنید.

کد: m108
سطح دشواری این مسئله ریاضی: ساده
تاریخ انتشار: ۷ بهمن ۹۲
وضعیت جواب: منتشر شده
تعداد بازدید: ۱
تعداد پاسخ: ۱
امتیاز کاربران: ۴.۱۶
تعداد آرا: ۲۵

چکیده:

توانایی های خود را در اثبات مسائل ریاضی محک بزنید.
ثابت کنید عدد 6969+1919 بر 44 قابل قسمت است.
 
 
 
 
 
[سعی کنید قبل از مراجعه به جواب، حتما برای اثبات آن تلاش کنید...]
 
 
امتیاز شما به این معما:

پاسخ

راه حل اول:
ثابت می کنیم عدد s=1919+6969 بر 4 و 11 قابل قسمت است:
S=(20-1)19+(68+1)69 = (20m-1)+(68n+1)=4(5m+17n);
S=(22-3)19 + (66+3)69 = 22m1+66n1+369-319 = 11p+319(350-1)=
11p+319(24310-1)=11p+319.242q=11q1
و چون S هم بر 4 و هم بر 11 قابل قسمت است، بر 44 نیز قابل قسمت است.
 
 
 
راه حل دوم:
روشن است که:
S=1969+6969-1919[(1910)5 -1)] = 88m -1919(1910-1)n
طبق قضیه کوچک فرما، عدد N=1911-1-1 مضربی است از 11. علاوه بر آن:
N=(192)5-1 = 3615-1=360K
بنابراین n مضربی است از 8. به این ترتیب N مضربی است از 88 و مجموع مفروض هم مضربی است از 88.
 
 

جواب این مسئله ریاضی، منتشر شده است.

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. امیر حسین دوشنبه ۲۱ دی ۱۳۹۴ --- ۱۲:۱۵:۰۴

    فرض کنید داشته باشیم a به توان n به علاوه b به توان n. با توجه به اتحاد چاق و لاغر تعمیم یافته اگر n فرد باشد ، حاصل a به توان n به علاوه b به توان n بر a+b بخش پذیر است. (اثبات اتحاد به استقرا). حال طبق صورت سوال 19 به توان 19 + 69 به توان 19 بر 19+69=88 بخش پذیر است. حال اگر عددی بر 88 بخش پذیر باشد، بر 44 نیز که 88 را می شمارد نیز بخش پذیر است. راه حل دوم هم استفاده از هم نهشتی به پیمانه 4 و 11 است که به سادگی به جواب می رسید. :)

پاسخ شما

پرطرفدارترین معماهای امروز