تابع f روی [a,b] تعريف شده و a<c<b است. كدام بيان نادرست است؟
۱) اگر c نقطه ی اكسترمم نسبی و (f'(c وجود داشته باشد، آنگاه خط مماس بر منحنی در c افقی است.
۲) اگر c نقطه ی بحرانی باشد، آنگاه c نقطهی اكسترمم نسبی است.
۳) اگر c نقطه ی اكسترمم نسبی باشد، آنگاه c نقطه ی بحرانی است.
۴) اگر c نقطه ی اكسترمم مطلق باشد، آنگاه c نقطه ی بحرانی است.
پاسخ سؤال ریاضی: اکسترمم و نقطه بحرانی
گزینه 2
میدانيم هر نقطهی اكسترمم نسبی و اكسترمم مطلق، بحرانی است ولی هر نقطه ی بحرانی لزوما اكسترمم نسبی يا اكسترمم مطلق نمی باشد. همچنين اگر c نقطه ی اكسترمم نسبی بـوده و (f'(c موجـود باشـد، آنگـاه 0=(f'(c و لـذا خـط ممـاس بـر نمودار f در نقطه ی c موازی محور x هاست.
جواب این سؤال آزمون ورودی دانشگاه، منتشر شده است.