مسئله ریاضی: بزرگترین مثلث محاط در نیم دایره

کد: m105

سطح دشواری این مسئله ریاضی: ساده

تاریخ انتشار: ۲۸ آذر ۹۲

وضعیت جواب: منتشر شده

تعداد بازدید: ۱

تعداد پاسخ: ۱

امتیاز کاربران: ۴.۶۱

تعداد آرا: ۲۳

چکیده:

بزرگترین مثلث محاط در نیم دایره را مشخص نمایید.

مساحت بزرگترین مثلثی که می توان در نیمدایره ای به شعاع r محاط کرد برابر است با:

الف) r²

ب) r³

ج) 2r²

د) 2r³

هـ) 1/2r²

می خواهم به این معما پاسخ دهم

مشاهده پاسخ آی هوشی ها

امتیاز شما به این معما:

پاسخ

از بین تمام مثلث های محاط در یک نیم دایره، مثلثی بیشترین مساحت را دارد که بزرگترین قاعده و بزرگترین ارتفاع را داشته باشد:

بزرگترین قاعده، قطر نیمدایره و در این حالت، بزرگترین ارتفاع، شعاع نیمدایره است. بنابرین بیشترین مساحت برابر است با:

1/2 × 2r × r = r²

جواب این مسئله ریاضی، منتشر شده است.

کلمات کلیدی

مسابقات ریاضی

منبع

مسائل مسابقه های ریاضی دبیرستانی آمریکا - چارلز سالکیند / ترجمه سید حسین جوادپور، محمد قزل ایاغ

معماهای ریاضی مرتبط

مسأله ریاضی:محاسبه تعداد صفرها

مسئله ریاضی: حل معادله لگاریتمی

مسئله ریاضی: افزایش مساحت دایره

مسأله ریاضی: خرید و فروش گوسفندان

مسأله ریاضی: حرف بعدی در رشته!

مسئله ریاضی: اعداد فرد متوالی و عدد 343

معمای المپیادی: تبدیل دوری ارقام

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.

آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج

در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:

-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.

امیر حسین شنبه ۲۶ دی ۱۳۹۴ --- ۲۳:۰۲:۱۰
۰ ۱

من این سوال رو طور دیگری حل کردم که گفتنش خالی از لطف نیست. مثلث مورد نظر همواره قاءمه است. (راس روبه رو به قطر دایره). حال با فرض اضلاع a و b و 2r خواهیم داشت : a^2 + b^2 = 4r^2. حال a^2 را بر حسب b و r می نویسیم. مساحت مثلث برابر است با S=ab/2. حال به توان دو رسانده و a را جایگذاری می کنیم. حال یک سهمی خواهیم داشت که ضریب b^4 در آن منفی است. یعنی ماکزیمم دارد. که آن هم وقتی حاصل می شود که b^2 برابر 2r^2 شود. از اینجا a^2 هم همان می شود و به راحتی مساحت به دست می آید.