فیثاغورس Pythagoras (در یونانی Πυθαγορας) (حدود ۵۶۹ (پیش از میلاد) - حدود ۴۹۶ (پیش از میلاد)). از فیلسوفان و ریاضیدانان یونان باستان بود. شهرت وی بیشتر بخاطر ارائه قضیهٔ فیثاغورس است. وی را یونانیان یکی از هفت فرزانه بشمار می‌آوردند.
زندگی
فیثاغورس در جزیره ساموس، نزدیک کرانه‌های ایونی، زاده شد. او در عهد قبل از ارشمیدس، زنون و اودوکس (۵۶۹ تا ۵۰۰ پیش از میلاد) می‌زیست.
او در جوانی به سفرهای زیادی رفت و این امکان را پیدا کرد تا با مصر، بابل و مغان ایرانی آشنا شود و دانش آنها را بیاموزد. به طوری که معروف است فیثاغورس، دانش مغان را آموخت. او روی هم رفته، ۲۲ سال در سرزمینهای خارج از یونان بود و چون از سوی پولوکراتوس، شاه یونان، به آمازیس، فرعون مصر سفارش شده بود، توانست به سادگی به رازهای کاهنان مصری دست یابد. او مدتها در این کشور به سر برد و در خدمت کاهنان و روحانیون مصری به شاگردی پرداخت و آگاهی‌ها و باورهای بسیار کسب کرد واز آنجا روانه بابل شد و دوران شاگردی را از نو آغاز کرد.
وقتی او در حدود سال ۵۳۰، از مصر بازگشت، در زادگاه خود مکتب اخوتی (که امروزه برچسب مکتب فیثاغورس بر آن خورده است) را بنیان گذاشت که طرز فکر اشرافی داشت. هدف او از بنیان نهادن این مکتب این بود که بتواند مطالب عالی ریاضیات و مطالبی را تحت عنوان نظریه‌های فیزیکی و اخلاقی تدریس کند و پیشرفت دهد.
فیثاغورس نیز به مانند سقراط جانب احتیاط را نگاه داشت و چیزی ننوشت. تعالیم وی از طریق شاگردانش به دست ما رسیده است. اکنون روشن شده است که که شاگردان فیثاغورس، باعث و بانی بخش اعظمی از لباس چهل تکه تفکر، آداب و رسوم، ریاضیات، فلسفه و اندیشه‌های عجیب و غریبی هستند که در مکتب فیثاغورس موجود است.
شیوه تفکر این مکتب با سنت قدیمی دموکراسی، که در آن زمان بر ساموس حاکم بود، متضاد بود. و چون این مشرب فلسفی با مذاق مردم ساموس خوش نیامد، فیثاغورس به ناچار، زادگاهش را ترک گفت و به سمت شبه جزیره آپتین (از سرزمینهای وابسته به یونان) رفت و در کراتون مقیم شد. در افسانه‌ها چنین آمده است که متعصبان مذهبی و سیاسی، توده‌های مردم را علیه او شوراندند و به ازای نور هدایتی که وی راهنمای ایشان کرده بود مکتب و معبد او را آتش زدند و وی در میان شعله‌های آتش جان سپرد.
این جمله معروف را دوستدارانش در رثای او گفته‌اند: «Sic transit gloria mundi» یعنی «افتخارات جهان چنین می‌گذرند».
وی نظرات ریاضی خویش را با ترهات فلسفی و باورهای دینی درهم آمیخته بود. او در عین حال هم عارف و هم ریاضیدان بود و بقولی یکدهم شهرت او نتیجه نبوغ وی و مابقی ماحصل ارشاد و رسالت اوست.
فیثاغوریان
فیثاغورس در حدود 530 ق. م. به همراه خانواده اش از ساموس مهاجرت کرده و به جنوب ایتالیا رفت و در شهر کروتون دومین شهر بزرگ جنوبی ایتالیا متوطن گردید. در کروتون با سخنرانی هایش توانست عده ای را به خود جذب کند و یک فرقه ی مذهبی یا جمعیت دینی سری را تشکیل دهد.
"مقارن پایان تمدن ایونی یک بیداری و احیاء دینی رخ نمود، که می کوشید عناصر دینی اصیلی را عرضه کند. که نه اساطیر المپی با خود داشت و نه جهان شناسی ملطی"[1] اشخاصی که می خواستند به این انجمن بپیوندند می بایست مراحلی را طی می کردند و مورد آزمایش واقع می شدند و در صورت توانایی وارد انجمن می شدند. اما اینکه آیا آنها کار های سیاسی هم می کردند یا نه اختلاف است. بعضی می گویند این جمعیت که جمعیت فیثاغوریان نامیده شد، کار سیاسی نمی کردند اما جمعیت شان و عقایدشان لوازم سیاسی را در پی داشته است و یا اینکه بعد ها نفوذ و قدرت سیاسی بدست آوردند. بعضی مثل دیوگنس لائرتیوس می نویسند: "چنان بخوبی کار های سیاسی شهر را اداره می کردند که حکومت آن، در نتیجه، یک اریستوکراسی حقیقی بود."[2]
ظاهرا فیثاغوریان طرفدار حکومت آریستو کراسی بوده اند. البته نه به معنای حکومت اشراف بلکه به آن معنایی که سقراط در رساله ی جمهوری افلاطون توصیف می کند. حکومت داناترین و شایسته ترین افراد. عمل سیاسی و یا اندیشه ی سیاسی فیثاغوریان باعث تحریک طبقات دیگر جامعه علیه آنان شد، لذا بر آنان شوریدند. فیثاغورس به شهری نزدیکی کروتون به نام متاپونتیون مهاجرت کرد و بقیه عمر خود را در آنجا گذراند.
"نظر فیثاغورس اتحاد فرقه های مختلف پیرو این مذهب [اورفه ایسم] و استفاده سیاسی از آنها بود. منتهی چون به این عمل بیشتر جنبه ی اشرافی داد مورد مخالفت آزادی خواهان واقع شد."[3]
در این شورش خانه ها و انجمنشای فیثاغوریان را آتش زدند و عده ای نیز در آتش سوختند. گفته می شود که فقط دو نفر جان سالم بدر بردند، یکی آرخیپوس و دیگری لوسیس است که بعد ها در تبس معلم اپامینداس شد.
"روشن نیست که به چه دلیل، یونانیان میانه خوبی با فیثاغورس نداشته اند و گذشته از آن که از آوردن سخنان او خودداری کرده اند، بعضی از آنها از جمله هراکلیتوس و هرودوت طعنه هایی نیز به او زده اند در عوض افلاطون همیشه از او و پیروان او به نیکی یاد می کند. "[4]
فیثاغوریان بعد ها به دو نحله تقسیم شدند. عده ای کار های علمی را دنبال کردند و نحله ای عقاید دینی را. "تاریخ حوزه ی فیثاغوری مرکب از دو دوره ی متمایز است که نخستین از بدو تاسیس آن در کرتن ( مقارن 530. ق. م. ) تا زمان مرگ افلاطون (350. ق. م. ) دوام یافته و دومین که حوزه ی فیثاغوری جدید است مقارن قرن اول میلادی آغاز شده است. "[5]
در باره ی فیثاغورس هراکلیتوس با تحقیر می گوید: " فیثاغورس پسر منه سارخوس بیش از همه آدمیان به تحقیق و جستجو پرداخت و حکمت خود را از بسیار دانی و هنرهای بد به هم بافته است"[6]
هراکلیت کسان دیگری را نیز که زیاد میدانند تحقیر می کند. امپدوکلس درباره بسیار دانی او می گوید: "آنقدر چیزها اندوخت که معادل اندوخته ده یا حتی بیست نسل بشری بود. "[7] با این حال فیثاغورس کتابی ننوشت و حتی یک خط از او مکتوب نمانده است. لذا یکی از مشکلات درباره فیثاغورس این است که دقیق نمی شود اندیشه های او را از طرفداران و شاگردانش جدا کرد. به همین خاطر هم افلاطون و ارسطو و هم دیگر نویسندگان بیشتر از فیثاغوریان سخن می گویند تا از فیثاغورس.
"پیروان فیثاغورس همه نظریه های خود را به "استاد" نسبت می دادند از این رو ممکن نیست که بتوان گفت "آیین فیثاغوری" تا کجا آفریده ذهن خود فیثاغورس و تا چه حد تراویده ذهن یاران اوست"[8] و نکته دیگر اینکه فیثاغورس نخستین کسی بود که خود را فیلو سوفوس نامید یعنی دوستدار حکمت و دانایی نه سوفوس یعنی مرد خردمند. فیثاغورس هم کاشف بود و مرد سیاسی، هم آموزگار و مربی بود و هم موسس فرقه مذهبی به همین خاطر او را پایه گذار سنت عرفانی فلسفی مغرب زمین میدانند.
"او یکی از بزرگترین استعدادهای ریاضی و بنیانگذار صدا شناسی و یکی از راهگشایان و پیشرفت دهندگان ستاره شناسی و در عین حال موسس نحله ای دینی و فرقه ای قابل قیاس با فرقه جوانمردان قرون وسطا اروپا و دانشمند و فیلسوف الهی و مصلح اخلاقی است و بدین سان مجمع استعدادهای مختلف و گاه متناقض"[9]
گزارش ارسطو از فیثاغوریان
بهترین گزارش درباره فیثاغوریان را ارسطو داده است. ارسطو در ما بعد الطبیعه توضیح میدهد که چگونه شد فیثاغوریان به عدد به عنوان مادة المواد عالم رسیده اند از جمله اینکه "چون دیدند که خصوصیات و نسبتهای گام های موسیقی در اعداد بیان پذیرند، و همه کیهان یک هماهنگی موسیقی (هار مونیا ) و عدد است. "[10]
در موسیقی فاصله میان نتهای چنگ را می توان با عدد بیان کرد و آهنگ هر نت بستگی به طول هر تار دارد. "فواصل صوتی (فاصله یک چهارم، یک پنجم، و یک هشتم و غیره)که تا آن زمان فقط سامعه ی تیز و تربیت یافته موسیقیدانان می توانست آنها را از یکدیگر تشخیص دهد بی آنکه بتوانند آنها را به عللی در یافتنی از طریق فهم برگرداند و نامی به آنها بدهد، به نسبتهای عددی روشن و استوار برگردانده شد. "[11]
این جزء نخستین گام های موفقیت آمیز تبدیل کیفیت به کمیت و ریاضی کردن و دیدن جهان بود. با این نتیجه ای که در موسیقی گرفتند معتقد شدند اگر هر یک از اجسام در حرکت خود یک موسیقی را زمزمه می کنند آیا اجرام آسمانی موسیقی را زمزمه نمی کنند. لذا اعتقاد داشتند که حرکت هر یک از اجرام موجب یک آهنگ می شود. و هر سیاره با توجه به مدارش پرده متفاوتی زمزمه می کند و در مجموع یک موسیقی را می سازند.
"بعضی از فیلسوفان بر آن اند که حرکت اجرامی چنین بزرگ ضرورتا باید ایجاد صوت کند. آنها می گویند هنگامی که، در زمین ما، حرکت اجسامی بس کوچکتر از آنها و با سرعتی بس کمتر از سرعت آنها ایجاد صوت می کند، چگونه ممکن است که خورشید و ماه، و همچنین ستارگان، که در شمار و اندازه چنان بزرگند و چنان سرعت حرکتی دارند ایجاد صوت نکنند؟"[12]
در ادامه ارسطو می پرسد اگر اجرام آسمانی آهنگی خوش زمزمه می کنند چرا ما آن را نمی شنویم. در پاسخ به این سوال از قول فیثاغوریان نقل می کند: " تبیینی که به دست می دهد این است که این صوت از همان لحظه ولادت ما در گوشمان حضور دارد، منتها، چون همراه با سکوتی نیست که ضد آن است قابل تشخیص نیست، زیرا صدا و سکوت با تباین متقابل خود قابل تشخیص اند "[13]
ارسطو در پاسخ می گوید صرف نظر از اینکه ما صدا را نمی شنویم چرا هیچ اثری از آن احساس نمی کنیم. باید صدای چنین اجرامی چنان فوق العاده باشد که حتی توده های اجسام بی جان را هم خرد کند. مثل صدای رعد که سنگ و سخت ترین اجسام را می شکافد. لذا نتیجه می گیرید که هیچ صدایی در کار نیست.
آیا عدد اصل جهان نیست؟
نظر فیثاغوریان در مورد اینکه نسبت فواصل گامهای موسیقی را می توان با عدد بیان کرد، نظری درست بود اگر چه تعمیم موسیقی به همه جهان به افسانه و اساطیر بیشتر شباهت دارد اما نکته اصلی اینجاست که اگر صوت که کیفیت است و می شود آن را به کمیت تبدیل کرد و با عدد بیان نمود آیا به این طریق نمی شود همه ی مسائل هستی را با عدد بیان کرد. آیا عدد اصل جهان نیست؟
در زمان فیثاغوریان نشانه هایی که ما امروز برای اعداد بکار می بریم وجود نداشت بلکه دانشمندان از برخی حروف الفبا استفاده می کردند. اما فیثاغوریان شیوه دیگری را انتخاب کردند و آن اینکه نقطه هایی را برای نشان دادن اعداد بکار می بردند مثل نقطه هایی که امروزه روی مهره های طاس قرار دارد. و خود این نقطه ها نماینده سنگ ریزه ها بودند. آنها توانستند با نمایش نقطه ها اعداد را نشان دهند و از مجموع اعداد شکل ها را پدید آوردند. در حقیقت شباهت هایی که میان اعداد و نسبت های مکانی وجود داشت سبب شد که فیثاغوریان از یک نقطه هندسی به عدد برسند. پس اعداد نقطه های هندسی هستند که دارای بزرگی و امتداد مکانی هستند.
"پیتا گوریان نیز قائل به یک گونه عدد، یعنی عدد ریاضی اند جز اینکه آن را مفارق نمی دانند، بلکه می گویند که جوهرهای مخصوص از آنها تقوم یافته اند. زیرا ایشان همه جهان کیهانی را از اعداد بر پا می سازند، اما نه از اعداد دارای آحاد مجرد، بلکه تصور می کنند که آحاد دارای بزرگی (یا ستبرا) اند [14]
پس اعداد برای فیثاغوریان بیشتر نقطه های هندسی بودند تا واحد های مجرد و ذهنی ریاضی. ارسطو در کتاب درباره نفس در باره نقطه از نظر فیثاغوریان می نویسد: "نقطه واحدی است که شاغل وضع است" [15]
یک، نقطه است و دو، خط است و سه، سطح و چهار، جسم یا حجم.
ارسطو می نویسد: فیثاغوریسان "نخستین کسانی بودند که به ریاضیات پرداختند و نه تنها آن را به پیش بردند، بلکه چون در آن پرورش یافته بودند، به این عقیده رسیدند که اصل های ریاضیات اصل های همه موجوداتند. و چون از این اصلها، اعداد، باالطبع چیزهای نخست اند، پنداشتند که در آنها (در اعداد) بسی بیش از (آنچه که در ) آتش و خاک و آب، با چیزهایی که هستند و به هستی می آیند، همانندی می توان دید." [16]
پس در عدد بیشتر همانندی می توان دید تا در آب و خاک و آتش. همه چیز جهان در آغاز از واحد پدید آمده است ولی خود واحد را نمی دانند که چگونه پدید آمده است. ارسطو می نویسد"اما در این باره که چگونه واحد نخستین ساخته شده که دارای بزرگی باشد گمان میرود که دچار سر گشتگی اند. "[17]
صرف نظر از این مسئله فیثاغوریسان معتقد بودند که واحد در آغاز گسترش یافت و چون دارای امتداد بود دو از آن صادر شد و خط به میان آمد و از حرکت خط که سه است و از حرکت سطح چهار که حجم یا جسم است. ارسطو می گوید فیثاغوریان معتقد بودند که "نخستین عناصر عدد، زوج است و فرد و از این دو، اولی محدود و دیگری نا محدود است، و یک (واحد)شامل هر دوی آنها است" [18]
اینکه یک از هر دوی اینها پدید می آید یا به این معنی است که اصل اعداد زوج و فرد یکی است و یا مطابق شرح اسکندر افرود یسی به این معنی که با افزایش یک عدد زوج فرد می شود و عدد فرد زوج. فیثاغوریان با توجه به اعداد از یک تا ده شکلی را که مثلث متساوی الاضلاع است و به چهار تائی (تتراکتوس) مشهور است مقدس می شمردند و به آن سوگند می خوردند چون حاصل جمع چهار عدد اول است. و اگر ما از یک شروع کنیم و به صورت گونیا عددهای فرد را به آن اضافه کنیم شکل مربع و اگر از دو شروع کنیم و عددهای زوج را به صورت گونیا به آن اضافه کنیم شکل مستطیل را به دست می آوریم. آنها می خواستند با این اشکال نشان دهند که عدد فقط برای شمردن نیست بلکه با آن می شود اشکال هندسی درست کرد و از این طریق به واقعیت می رسیدند. اگر یک نقطه، دو خط، سه سطح و چهار حجم است می توان به واقعیت گام نهاد. یا دقیقتر هر واقعیتی یا هر جسمی از عدد چهار درست شده است.
جهان از زوج و فرد تشکیل شده که یکی محدود و دیگری نا محدود است. آنها معتقد بودند که جهان محدود ما را یک جهان نا محدود (هوا) فرا گرفته است که آن را به درون خود می کشد مثل نفس کشیدن انسان. پس جهان مخلوطی از محدود و نا محدود است "تصور تضاد در فلسفه فیثاغورسیان در درجه اول اهمیت قرار گرفت و عبارت است از یک سلسله حدهای متقابل، زوج و فرد، متناهی و نا متناهی، خوب و بد " [19] از این طریق توانستند از عدد به واقعیت برسند. " از یک جفت ضد، یعنی محدود و نا محدود که جهان از آنها به وجود آمده است، ردیفی از نه جفت دیگر پدید آمده که عبارتند از سکون و حرکت، فرد و زوج، واحد و کشیر، راست و چپ، نرینه و مادینه، مستقیم و منحنی، روشن و تاریک، نیک و بد، مربع و مستطیل. "[20]
فیثاغوریان نه تنها اشیاء خارجی بلکه امور ذهنی را به عدد بر می گرداندند. عدالت چهار و ازدواج پنج است، چون پنج حاصل جمع اولین عدد زوج و فرد است. نشاط شش، تندرستی هفت، عشق و دوستی هشت و به این صورت خیال پردازی می کردند.
تکیه عمده فیثاغوریسان بر روی صورت (فرم) و تناسب و الگوی جهان و فکر و طرح و نفس نسبت ظاهری بود نه اشیاء موضوع نسبت"[21] لذا ماهیت اعداد ذهنی بود نه مادی. اعداد به انسان امکان می داد که لذت بخش ترین اعمال ذهنی را بدون دخالت دنیای حس انجام دهد. لذا اعداد صورت پدیده ها را تعین می بخشند. ریاضیات با اندیشه هائی سر و کار دارد که در اندیشه است، اما در جهان خارج نیست. و در این پنداشت عقیده به وجود جهانی کاملا فراحسی، یعنی جهان چیزهای" مثالی" را که خلوص و نا آلودگی آنها ورای چیزهای دنیای خاکی است رواج داد. و از این گذشته این اندیشه را مطرح ساخت که داشتن معرفت یقینی به جهان فراحسی ممکن است. از این روست که بنیاد های اندیشه افلاطون و پیروانش در اندیشه فیثاغورس و عرفان ریاضی او ریشه دارد" [22] یعنی کشف بعضی از حقایق ریاضی سرچشمه های نظریه مثل افلاطون است.
دو کشف مهم به فیثاغوریان نسبت می دهند. یکی قضیه ای هندسی که بنام خود فیثاغورس مشهور است و آن اینکه در یک مثلث قائم الزاویه مجذور وتر برابر است با مجموع مجذور دو ضلع دیگر و دیگری کشف اعداد اصم. یعنی رادیکال دو یا قطر یک چهار گوش با ضلع آن فاقد یک مقیاس مشترک یا تناسب اسب.
فیثاغوریان با طرح نظریه اعداد و اینکه اصل همه چیزها عدد است "سهم مهمی در تقویت بسط مذهب اصالت عقل داشته اند. اولین بحران مذهب اصالت عقل آنگاه روی داد که در همان حوزه فیثاغوری وجود کمیتهای اصم کشف گردید. " [23]
تاثیر گرفتن فیثاغوریان از آئین ارفه ای
بحث عدد از یک طرف به واقعیت جهان خارج منجر شد و از طرف دیگر به صورت و فرم و طرح مسایل فرا حسی و مجرد و مقدمه ی خوبی برای بحث نفس خواهد بود. یا از آن می شود به این پل زد و بهتر اندیشه های فیثاغوریان را درک کرد.
شکی نیست که فیثاغوریان تحت تاثیر آئین ارفه ای قرار داشتند و به شدت متاثر از آن بخصوص از جنبه ی حکمت عملی و بحث نفس بوده اند.
درباره آیین ارفه ای می گویند؛ دیونوسوس از زئوس و پرسه فونه به دنیا آمد و تیتانها که بیشتر با اورانوس در افتاده و مغلوب او شده بودند، در کمین پسر زئوس نشستند. او را که به شکل گاو نری در آمده بود بلعیدند و آتنا توانست قلب او را نجات دهد. زئوس قلب را بلعید تا از آن دیونوسوس جدیدی پدید بیاورد. او با شعله آذرخش تیتانها را سوزاند و از خاکستر تیتانها انسان ها یا نوع بشر را به وجود آورد. لذا انسان ترکیبی است از تیتانها و آذرخش الهی. و دائما این کشمکش را در درون خود احساس می کند.
نفس برای اینکه از گناه خلاص شود و به مقام خدایی یا نیمه خدایی برسد و جاویدان شود باید تزکیه کند و با یک بار وارد شدن در بدن نمی تواند به این مقام برسد. لذا باید چندین مرتبه در بدن های جدید وارد شود تا سرانجام به آرامش برسد. و این نظریه ارفه ای درباره تناسخ است.
"نفس منشا آسمانی دارد و وجود این جهانی سزاوار او نیست. بدن زنجیری است بر دست و پای او، و زندان اوست و گور او نفس به سبب گناه خویش از مقام آسمانی به"منجلاب" زندگی زمینی سقوط کرده است و باید کیفر این گناه را ببیند و کفاره آن را بدهد و تنها پس از آنکه پاک شد می تواند این قابلیت را کسب کند که دوباره به موطن اصلی خود که عالم الهی است باز گردد. پاک شدن او از دو طریق انجام می پذیرد: کیفر دیدن در جهان مردگان (هاوس) و پیمودن راه دورانی تولدها"[24]
این مباحث در مکتب در فیثاغوریان بطور آشکار بیان شده است. فیثاغوریان تن انسان را گور نفس می دانستند که نفس در زمان اقامت خود در روی زمین در آن ساکن است و پس از مرگ دوباره در بدن دیگری تجسم می یابد. نفس انسان از این چرخه خلاص نخواهد شد مگر اینکه پارسایی پیشه کند و تزکیه نفس نماید. به همین خاطر دستوراتی را درباره غذا، اجتناب از خوردن گوشت و لوبیا، و شیوه زنگی بیان کرده اند. و جالب اینکه یکی از وسائل تزکیه نفس را تفکر ریاضی می دانستند زیرا ما با ریاضیات به عالم ماورا حس وارد می شویم. عالمی مجرد، انتزاعی، ثابت و ازلی.
به طور کلی می توان گفت که فیثاغوریان بیشتر در شیوه زندگی یا حکمت عملی تحت تاثیر آیین ارفه ای بودند نه در تفکر نظری جهان شناختی صرف.
سه موضوع که عنصر اصلی نظریه ارفه ای است عبارتند از: "نظری بد بینانه به زندگی این جهانی و حقیر شمردن این جهان و موهبتهای این جهانی، ایمان راسخ به عدالت الهی که برای هر کار به کیفری مقرر کرده و برای هر کار نیک پاداشی پیش بینی کرده است، وجود یقین بر اینکه نفس طبیب حتی خدایی دارد و از مبدا خدایی نشات کرده است. " [25]
فیثاغوریان و زمین
طالس صدف اسطوره را درباره زمین شکافت و زمین را همچون قرصی بر روی آب می دانست. آناکسیمندر آن را در مرکز قرار داد بدون اینکه به چیزی تکیه داده باشد. آناکسیمنس آنرا چون استوانه می دانست و فیثاغورس زمین را به صورت گوی مدور بدل کرد. فیثاغوریان برای کروی بودن زمین دو دلیل می آوردند. دلیل اول آن ها از مقایسه زمین با خورشید و ماه استنتاج شده بود و دلیل دوم اینکه کره کامل ترین شکل است بنابر این ستارگان آسمان و زمین باید کروی باشند.
"آنها به کروی بودن زمین پی بردند و نیز پی بردند که با فرض متحرک بودن زمین چرخش ظاهری افلاک را می توان، ساده تر تبیین کرد"[26]
اجرامی که یونانیان تا آن زمان می شناختند علاوه بر زمین، خورشید، ماه، سیرات پنج گانه (زحل، مشتری، مریخ، زهره و عطارد) و فلک ثوابت بوده است. و این ها در مجموع نه تا می شوند و این مشکلی را برای آنها ایجاد کرده بود. هم چنانکه قبلا گفته شد عدد ده برای آنها مقدس بود. چون حاصل جمع یک تا چهار بود. لذا لازم بود یک جرم دیگری را اضافه کنند. ارسطو می نویسد: "اگر هم در جایی نقصانی بود، شتابان چیزی (به آن) می افزودند تا شیوه کار خود را کامل و یک پارچه سازند. مثلا چون تصور میشود که عدد ده (عددی) کامل است و همه طبیعت اعداد را در بر دارد، می گویند اجرامی که در آسمان در چرخش اند، (در شماره) ده اند اما چون آنچه که پدیدار است نه تاست. یک (جرم)وهمی، یعنی(همان) "ضد زمین"را (هم) ابداع کردند"[27]
ارسطو در کتاب در آسمان نیز در بحث اینکه آیا زمین مرکز عالم است یا خیر نظر فیثاغوریان را بیان می کند که آنها معتقدند زمین مرکز عالم نیست بلکه "این آتش است که در مر کز جهان جای دارد، و زمین فقط یکی از ستارگان است، و زمین است که با حرکت مستدیر خود به گرد و مرکز، روز و شب پدید می آورد. به علاوه، آنها زمین دیگری در مقابل ما می سازند و ان را "بر زمین"(یا ضد زمین ) می نامند"[28]
ارسطو در ادامه همان ایراد را بر فیثاغورسیان می گیرد که آنها کاری به واقعیت مشهود ندارند بلکه می خواهند واقعیت را در عقاید و نظریات خود بگنجانند و جهان خارج را مطابق با نظریات خود بسازند[29] پس فیثاغوریان زمین را کروی می دانند اما آن را مرکز عالم نمی دانند. و همچنین معتقدند که زمین ساکن نیست بلکه متحرک است. زمین و سیارات و خورشید گرد آتش مرکزی یا کانون جهان می گردند و حرکت آنها به صورت مستدیر می باشد. به عقیده آنها فواصل اجرام سماوی از آتش مرکزی مطابق فواصل ما در یک گام موسیقی است. از حرکت اجرام آسمانی موسیقی مترنم می شود. ارسطو با حرکت زمین مخالف است و معتقد است چون حرکت زمین قوی و خلاف طبیعت است ابدی نمی تواند باشد اما نظام جهان ابدی است.
فیثاغوریان و پاکسازی درون
فیثاغوریان با بحث در باره عدد از یک طرف به واقعیت می رسیدند و از طرف دیگر به عالم ماورای حس وارد می شدند و از آنجایی که تحت تاثیر آیین ارفه ای نفس را نامیرا می دانستند ( برخلاف هومر که نفس را صورت سایه هایی که گنگ و نامفهوم هستند، می دانست) نفس می تواند به شکل های انواع گوناگون جانداران درآید. برای خدای نفس از این چرخه تناسخ جمعیت های سری را با اعمال دینی و مرتاضی تشکیل دادند و از تمرین سکوت و تاثیر موسیقی و مطالعه ریاضیات برای هدف خودشان کمک می گرفتند. از نظر آنها دانش چیزی جز زندگی ای که هدف آن پاک کردن روح و پالایش از آلودگی ها باشد، نیست.
فیثاغورس "پژوهش علمی و کاوش فلسفی را از هدف های سود جویانه و ناپایدار آزاد کرد و به دانش ارزشی اصیل و معنوی و انسانی بخشید و آن را وسیله ای برای پرورش روح و تکامل قرار داد. " [30]
تاثیر فیثاغوریان بر دانشمندان و فیلسوفان
تاثیر فیثاغوریان بر دانشمندان و فیلسوفان بعد از خود بسیار زیاد بود. در این زمینه به بسیاری از آراء سقراط درباره نفس و همچنین افلاطون مخصوصا در پایان عمر خود توجه نمایید. همچنین"عقیده فیثاغورس به کار گماردن علم در خدمت تفکر ابدیت، به وسیله افلاطون و ارسطو در روح مسیحیت نفوذ کرد و عامل قطعی در ساختمان عالم غرب گردید"[31] و همچنین تاکید آن ها بر هندسه و حساب، موسیقی و اختر شناسی باعث شد که این چهار علم در سده های میانه از موارد چهار گانه اصلی آموزش قرار گرفت.
کاپلستون می گوید: "گفتن اینکه فیثاغورسیان یکی از عوامل موثر در ساخت فکر افلاطون بودند، ستایشی ناچیز از آن نیست. " [32]
ریشه‌های شرقی دانش فیثاغورسیان
کالین رنان، پژوهشگر و نویسنده‌ی چند کتاب درباره‌ی تاریخ علم و از نویسندگان دانش‌نامه‌ی بریتانیکا، در کتاب تاریخ علم کمبریج، به گوشه‌هایی از ریشه‌های شرقی دانش یونانیان اشاره کرده است:
فیثاغورس نزدیک سال 560 پیش از میلاد در جزیره‌ی ساموس(در 50 کیلومتری میلتوس) به دنیا آمد. او به یک جنبش نوزایی مذهبی پیوست که پیروان آن باور داشتند روح می‌تواند از تن بیرون رود و به بدن انسان دیگری وارد شود و این باور به احتمال زیاد ریشه‌ی شرقی دارد. فیثاغورس در جوانی از مصر و بابل دیدن کرد و شاید همین دیدار بود که به او انگیزه داد ریاضیات بخواند و بگوید همه چیز عدد است.(صفحه‌ی 100)
فیثاغورس می‌توانست قانون 3-4-5 را که درباره‌ی طول ضلع‌های مثلث قائم الزاویه است، از مصریان آموخته باشد، اما پژوهش‌های اخیر نشان میدهد که در بابل به چیزی برخورد که ما آن را نسبت فیثاغورسی می‌نامیم. بابلی‌ها پی برده بودند که عدهای نسبت می‌توانند 3-4-5 یا 6-8-10 یا ترکیبی از این دست باشند که اگر بزرگترین عددش مربع شود برابر مجموع مربع‌های دو عدد دیگر خواهد بود. این گام بلندی به جلو بود که فیثاغورسیان به‌خوبی از آن بهره گرفتند(صفحه‌ی 101).
جنبه‌ی دیگری که فیثاغورسیان فریفته‌اش بودند، میانه‌ها بود. نخست آنها در فکر میانه‌ی عددی بودند (یعنی عدد میانی در تصاعد عددی سه جمله‌ای. برای مثال، در تصاعد 4،5،6، میانه عدد 5 و در تصاعد 4، 8، 12، میانه 8 است). بعید نیست که این را فیثاغورس در سفرش به بابل آموخته باشد.(صفحه‌ی 103) اخترشناسی فیثاغورسی آشکارا بدهی فراوانی به بابلی‌ها داشت.(صفحه‌ی 104)