مقدمه
تعداد زیادی از دانش آموزان مقاطع ابتدائی، راهنمایی و دبیرستان در یاد گیری دروس ریاضی مشکل دارند، و با اینکه به اندازه دانش آموزان همسان خود تلاش می کنند، پیشرفت مورد انتظار را ندارند مشکلات یاد گیری کودکان در زمینه ریاضیات در مقایسه با سایر زمینه های اختلالات ویژه در یاد گیری مانند خواندن و نوشتن، کمتر مورد تحقیق و بررسی قرار گرفته است در حالیکه مشکلات ریاضی از جمله مشکلات بسیار شایع در حوزه پیشرفت تحصیلی هستن، این مشکلات به گونه ای هستند که موجب می شوند دانش آموزان کم استعدادتر از آنچه هستند به نظر برسند و در محیط مدرسه احساس آرامش نکنند. این کودکان به دلیل ناکامی های زیاد در درس ریاضی هرگاه با چیزهایی روبرو می شوند که شباهت به حساب دارد، نومید و دل سرد می شوند. نگرش کودک به مسئله عامل بسیار مهمی است و زمانی که این مشکل به خوبی از دیگر مسائل تفکیک شد، لازم است برای کودک آموزشها و فعالیت هایی تدارک دیده شود که احتمال موفقیت وی در آنها زیاد است. در غیر این صورت نمی توان از کودک موفقیت چندانی انتظار داشت. لذا دادن آموزش های مورد نیاز و ایجاد حساسیت نسبت به ویژه گی های این گروه از دانش آموزان به کسانی که با آنان سر و کار دارند، امری ضروری به نظر می رسد.
اختلال ریاضی چیست؟
اختلال در ریاضیات اساساً عبارت است از ناتوانی در انجام مهارتهای مربوط به حساب با توجه به ظرفیت هوشی و سطح آموزشی که از کسی انتظار می رود. مهارتهای مربوط به حساب از طریق آزمونهای میزان شده فردی ارزیابی می شود. فقدان توانایی مورد انتظار در ریاضی با عملکرد تحصیلی با فعالیتهای روزمره تداخل می کند، و مشکلات مربوط به آن دامنه وسیعی را دربر خواهد گرفت. اصطلاحات قبلی برای این اختلال عبارتند از: سندروم گرستمن، محاسبه پریشی، اختلال مادرزادی در حساب، ناتوانی در حساب و اختلال رشدی در حساب، اختلال در ریاضیات تا سال 1980 به عنوان یک اختلال روان پزشکی شناخته نمی شد، با انتشار سومین ویرایش راهنمای آماری و تشخیصی در سال 1980، این اختلال به عنوان یک مشکل روان پزشکی طبقه بندی شد. به طور کلی تخریب چهار گروه از مهارتها در اختلال ریاضیات مشخص شده است.
1. مهارتهای زبان (مثل فهمیدن و نام بردن اصطلاحات ریاضی، فهمیدن و نام بردن اعمال و مفاهیم ریاضی و تبدیل آنها به نمادها(
2. مهارتهای ادراکی ( مثل شناخت و خواندن نمادهای عددی یا نشانه های حسابی و گروه بندی ارقام(
3. مهارتهای ریاضی (مثل رعایت مراحل ریاضی، شمارش و یادگیری جدول ضرب
4. مهارتهای مربوط به توجه (مثل کپی کردن درست ارقام، به خاطر سپردن ارقام انتقال داده شده ) کاپلان سادوک 1998
واژه دیس کلکولیا، توصیف کننده ناتوانی شدید در یاد گیری و استفاده از ریاضیات است. این واژه شبیه دیس لکسیا، به عنوان اختلال در یاد گیری مفاهیم ریاضی و محاسبه همراه با بد کارکردی سیستم عصبی مرکزی تعریف شده است. به عبارت دیگر، هم دیس لکسیا و هم دیس کلکولیا، اشاره به ناتوانی شدید با معنای ضمنی پزشکی دارند. دیس لکسیا ناتوانی شدید در خواندن با بد کار کردی عصبی است و دیس کلکولیا، ناتوانی شدید در ریاضیات با نقص در سستم عصبی است. (لرنر 1997)
برای درمان اختلال یاد گیری ریاضی چه باید کرد؟
آموزش مناسب ریاضیات
می توان گفت یکی از عوامل علی در اختلال ریاضی که اکثر متخصصان فن بر آن تاکید دارند آموزش ضعیف، نادرست یا ناکافی و همچنین ضعف مربیانی است که خود از آموزش کافی بهرمند نبوده اند. و عدم استفاده از وسایل آموزشی مناسب یا غیبت های طولانی و مکرر کودک از مدرسه و مانند آن را می توان به عنوان عواملی برای ناکافی بودن یاد گیری، مد نظر قرار داد. عدم ارائه مطالب به ترتیب صحیح و استفاده نادرست از مواد آموزشی در مورد برخی کودکان مثال های بارزی از آموزش های نا صحیح هستند. (کوهن 1861)
هرینگ و بیتمن (1977) بر این باورند که آموزش صحیح هر کودک مبتلا به ناتوانی یاد گیری، یا هر کودک دیگر، به سه عامل زیر بستگی دارد:
1. آموزش مستقیم و کافی برای یاد گیری هر عمل
2. زمان کافی برای تمرین و تسلط بر آن عمل
3. تشویق کافی برای رشد و حفظ عمل مورد نظر
طبق اظهار برومت، نتایج چنین آموزشی را که تمرکز آن بر فرا گیرنده است می توان در مطالعات (فرسون 1957) و (وارکنین1975) مشاهده کرد. در این مطالعه ها با استفاده از مواد و وسائلی که می توان با دست با آنها کار کرد به دانشجویان تربیت معلم، ریاضی آموزش داده شد. مشاهده علمی طرز کار این دانشجویان نشان داد که آنها نسبت به نیازهای فردی فراگیران حساسیت بیشتری دارند، بطور کلی نگرش آنها نسبت به ریاضیات مثبت تر است، و در هنگام تدریس از وسائلی که می توان با دست لمس کرد بیشتر استفاده می کنند.
ترمیم ناتوانی در ریاضیات :
هدف از ترمیم ناتوانی در ریاضیات، تقویت مهارت در به کار گیری روابط کمی است. این برنامه اغلب از آموزش اصول کمی مانند : تربیت، اندازه، فضا و فاصله با استفاده از مواد قابل لمس و کلام شروع می شود ؛ و در نهایت، برای ایجاد و تقویت قوه های استدلال و تفکر منطقی از معماها و صفحات سوراخ دار که با فرو کردن میله های پلاستیکی در آنها می نوان طرح های مختلف را ایجاد کرد، سود برده می شود. باز پروری یا ترمیم مشکل ریاضیات کودکان باید پس از تشخیص دقیق و ظریف نوع اختلال، میزان و شدت آن و احتمالاً علت اختلال شروع می شود. و در زیر به طور خلاصه نکات اصلی و اساسی یا اصولی که در جریان باز پروری با توجه به نوع و شدت مشکل کودک و نیز بهره گیری از مطالعات و امکانات روز باید انتخاب و مورد استفاده قرار گیرد، آمده است :
1. برای آموزش مفاهیم ریاضی به کودکان باید مراقب رشد زیرساخت ها و سازمان های کیفی ذهن (ساختارهای رشد شناختی) آنان بود. به سخن دیگر، کودک باید پایه های اساسی لازم و پیش نیاز برای درک مفاهیم ریاضی را کسب کرده باشد تا بتواند به استدلال بپردازد، در غیر این صورت، یاد گیری کودک از مفاهیم به صورت "طوطی وار" یا "از بر کردن" انجام می شود. برای مثال، در آموزش جمع و تفریق، کودک باید به تساوی جزء به جزء یا ادراک تک رابطه ای (تناظر یک به یک)، مفهوم عدد و نیز نگهداری ذهنی عدد رسیده باشد.
2. دقت شود در آموزش ریاضی، کودکان بیش از آنکه "مصرف کننده" یا "از برکننده" ساخته های فکری بزرگترها باشند، فرصت درک و کشف رابطه های ریاضی را داشته باشند. برای مثال، معمولاً کودکان می توانند به آموزش معلم در ریاضیات گوش دهند و آنچه او تدریس کرده را بیان کنند، اما این امر نشان دهنده یاد گیری واقعی آنان از مفاهیم بیان شده نسیت. معلم باید از کودکان بخواهد که چگونگی استدلال خود را برای حل مسائل با صدای بلند بیان کنند تا از درستی تفکر آنان و وجود پایه های ذهنی لازم اطمینان حاصل کند.
3. معلم باید فضای مطلوب برای یاد گیری مفاهیم ریاضی ایجاد کند تا کودکان نه تنها نقش دریافت کننده و منفعل را نداشته باشند و با فعالیتهای مناسب بتوانند بین آنچه معلم تدریس می کند، آنچه در کتاب آمده است و آنچه خود عملاً انجام می دهند و دریافت می نمایند، ارتباطی منطقی و اصولی است.
4. آموزش مفاهیم ریاضی باید از اشیای واقعی یا مواد قابل لمس و مشاهده شروع شود. برای مثال، برای درک مفهوم اعداد باید کمیت های منفصل مانند : مهره، ژتون، نخود و... که کودک می تواند آنها را دستمالی و دستکاری کند، آنها را بشمارد، از آنها دو یا چند دسته مساوی، بزرگتر و کوچکتر به وجود آورد ژتون های خواسته شده را بدهد و بگیرد. در این مرحله، کودک باید بتواند اشیای واقعی اطراف خود مانند تعداد صندلی، میز، کتاب، قاشق و... را شمارش کند و بیشتر، کمتر و مساوی بودن آنها را اعلام دارد.
5. پس از درک مفهوم عدد با استفاده از مواد ملموس، کودک باید بتواند تصاویر اشیاء را بشمارد و آنچه در بند شماره (1) آمده است را در سطح تصاویر آنها انجام دهد.
6. پس از کسب تجربه لازم در سطح تصاویر اشیاء، آموزش کودک باید با استفاده از نمادها یا نشانه های مربوط به علائم ریاضی و کلامی آن پی گیری شود. برای مثال، استفاده از نماد عددی (2) یا نشانه کلامی (دو) به جای دو توپ واقعی یا دو تصویر توپ آغاز شود.
7. در آموزش کودکان باید تاکید بر خود آموزی آنان باشد، به سخن دیگر، باید شرایطی را فراهم کرد که ضمن هدف مند بودن هر تکلیف خواسته شده، خود کودک به معنا و مفاهیم مربوط به ریاضی پی ببرد.
8. در آموزش کودکان باید از وسائل متعدد و متنوع آموزشی برای تسهیل درک مفاهیم مربوط به ریاضیات استفاده شود. برای مثال، جهت درک مفاهیم مربوط به کمیت های متصل، استفاده از خمیر، گل رس، ماسه و... پیشنهاد می شود. به سخن دیگر برای آموزش یک مفهوم واحد به جای تکرار آن با یک ماده، باید از مواد و وسائل متعدد و متنوع در دسترس استفاده شود.
9. در مواردی که علت مشکلات کودک ضعف در هماهنگی حرکتی مربوط به عضلات بزرگ یا ظریف، کوتاهی دامنه تمرکز و دقت، ضعف در حافظه، ادراک بینایی، شنوایی و... است، اجرای فعالیتهای مناسب برای تقویت این امور، همراه با باز پروری مشکلات ریاضی، ضروری است.
10. با توجه به اینکه مفاهیم مربوط به ریاضیات را می توان از ساده به مشکل تنظیم کرد، و مفاهیم ساده تر پایه و اساس مفاهیم مشکل تر است، لذا در آموزش این مفاهیم رعایت سلسله مراتب آن قابل توجه است.
11. با توجه به این نکته که کودکان با اختلال ویژه در ریاضیات برای یاد گیری به تکرار و تمرین بیشتری نیاز دارند، لذا باید مطمئن شد که آنان هر مفهوم ریاضی را در حد تسلط یا چیرگی بر آن قرار گرفته اند.
رفع اشکال در مهارت های محاسباتی پایه :
برخی از مشکلات رد ریاضی از وجود نقایصی در مهارتهای محاسباتی پایه است. مشکل دانش آموز باید با مراجعه به نقایص زیر بنایی در فرایندهای یاد گیری ارزیابی شود (عوامل کلامی، فضایی، ادراکی یا حافظه). دانش آموزان باید مهارتهای محاسباتی پایه را که در آنها نقص دارند از جمله جمع، ضرب، تقسیم، کسر اعداد، اعشار و درصد یاد بگیرند. (بلی، تورنتون 1989 به نقل از لرنر 1997)
رفع موانع توجه و دقت :
تعدادی از دانش آموزان با اینکه عملیات مربوط به ریاضی را به خوبی می دانند، اما به علت عدم توجه کافی، دچار اشتباهاتی می شوند که نمره آنها را در درس ریاضی کاهش می دهد. مثالهای زیر نمونه هایی از این اشتباهات هستند :
عدم توجه به علامت ها :
- به علت عدم توجه کافی به علامت ها، به جای تفریق جمع یا به جای ضرب تقسیم می کنند.
عدم دقت به ستون ها :
- یکان و دهگان و صدگان را به دقت در ستون مربوطه نمی نویسند و در نتیجه عمل جمع یا تفریق را اشتباه انجام می دهند.
عدم توجه به نوشتن کامل اعداد :
- به علت عدم توجه کافی، گاهی فراموش می کنند عدد آخر را بنویسند (جواب را به صورت کامل نمی نویسند).
97 +
79
76
جا انداختن اعداد :
- یکی از اعداد را هنگام جمع یا تفریق جا می اندازند.
17=6+7+5+3+2
- 58
19
49
محاسبه نکردن :
بدون محاسبه یک عدد آن را می نویسد.
× 97
3
921
اشتباه در اثر مجاورت نویسی :
- اعداد دو عمل ریاضی را کنار هم نوشته اند با هم قاطی می کنند.
این قبیل دانش آموزان در واقع عملیات مربوط به ریاضی را می دانند، اما توجه و دقت کافی ندارند. بنابراین دادن تمرین های ریاضی یا تدریس مجدد برایشان نه تنها مفید نیست بلکه یک بیگاری خسته کننده می باشد. به علاوه چون مشکل اصلی آنها، یعنی کم دقتی، درمان نشده است. در تمرین های جدید نیز باز همان اشتباهات را تکرار می کنند و در واقع به انجام اشتباه عادت بیشتری می کنند. در حقیقت ما به آنها تمرین داده ایم تا اشتباهاتشان را تکرار کنند.
تعدادی از اختلالات ریاضی و تمرین های پیشنهادی برای رفع آنها :
1. رنگ ها را نمی شناسند.
2. نمی تواند چیزهای مختلف را طبقه بندی کند.
3. توانایی ردیف بندی را ندارد.
4. تناظر یک به یک نمی داند.
5. در بازشناسی دیداری اعداد مشکل دارد و قادر نیست اعداد را بصورت نماد بنویسد
6. مفهوم صفر را نمی داند.
7. مفاهیم سبکتر و سنگین تر را نمی داند.
8. نمی تواند مساله مربوط به جمع یا تفریق بنویسد.
تمرین های پیشنهادی برای رفع هر کدام از این اختلالات :
1. دانش آموز رنگ ها را نمی شناسد.
الف - باید کودک را با رنگ های مختلف آشنا کنید. اول رنگ های اصلی بعد رنگ های فرعی، برای این منظور می توانید از مهره های پلاستیکی، جعبه مداد رنگی و امثال آن استفاده کنید.
ب - شکل ها را به ترتیب از چپ به راست، سیاه، آبی، قهوه ایی، سبز و زرد کنید.
¤ ¤ ¤ ¤ ¤
2. دانش آموز نمی تواند چیزهای مختلف را طبقه بندی کند. برای این مورد از تمرین هایی مشابه مثال زیر استفاده کنید :
شکل ها همانند را در میان تصاویر زیر با خط به هم وصل کنید.
⊕ ♣ & ♥ 
♣ & ⊕ ♥
3. دانش آموز توانایی ردیف بندی ندارد :
وقتی مفهوم ترتیب را آموزش می دهید، باید از دانش آموز بخواهید که بیان کند چه عددی بعد از 6 یا قبل از 5 پائین 2 و 4 می آید. همچنین، از دانش آموز بخواهید که اولین، آخرین یا سومین شیء را از مجموعه اشیا نشان دهد.
تمرین پیشنهادی :
- تعدادی نی نوشابه به اندازه های مختلف به کودک بدهید و از بخواهید آنها را به ترتیب اندازه ردیف کند.
- تعدادی اشکال هندسی در اختیار کودک قرار دهید تا به ترتیب از کم سطح ترین تا بیشترین سطح را مشخص کند.
4. دانش آموز در تناظر یک به یک مشکل دارد :
در تناظر یک به یک، یک عنصر از یک مجموعه تنها با یک عنصر از مجموعه دوم جفت می شود. جفت کردن پایه ایی را برای شمارش فراهم می کند. مفهوم اعداد برای کودکی که مشکل تناظر یک به یک دارد گیج کننده است زیرا وی قادر نیست مفهوم عددی هر عدد را با نماد آن ربط دهد. کودکی که در این زمینه با مشکل روبرو است اغلب اجسام موجود در گروهها را مثل تعداد درختهای یک زمینه و یا تعداد افراد یک تصویر، را بدرستی نمی شمارد. اختصاص اعداد صحیح به هر جسم، نیز برای کودک مبتلا به مشکل تناظر یک به یک بسیار گیج کننده است. اگر به کودکی مجموعه ای از مهره ها را بدهید و او به شکل زیر آنها را بشمرد در این حوزه مشکل دارد.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
فعالیتهایی که برای وصل کردن یک شیء به شیء دیگر طراحی شده اند در رفع این اختلال بسیار مفید هستند. از دانش آموز بخواهید که یک ردیف میخ را بر روی یک تخته بگونه ای ردیف کند که با ردیف از پیش تعیین شده هماهنگ باشد یا یک میز را بچیند و یک شیرینی را بر روی هر ظرف قرار دهد، یا مواد آموزشی را بین گروه به گونه ای تقسیم کند که هر فرد یک شیء را دریافت نماید. و یا اینکه یک کیسه مهره را در اختیار کودک قرار دهد. آنگاه چند مهره را از کیسه خارج کرده شمارش کنید و آنها را کنار بگذارید. سپس از دانش آموز بخواهید به همان تعداد مهره از کیسه بردارد و کنار بگذارد.
5. دانش آموز :
الف - در باز شناسی دیداری اعداد مشکل دارد.
دانش آموزان باید باز شناسی اعداد را بصورت عددی (7، 8، 3) و بصورت حرفی (سه، هشت، هفت) یاد بگیرند. همچنین آنها باید شکل های نوشتاری را با نمادهای گفتاری یکپارچه کنند. اگر کودکی یک عدد نوشتاری را با عدد دیگری اشتباه می کند، سرنخ های رنگی ممکن است به باز شناسی نماد به آنها کمک کند. برای مثال، شما باید، قسمت بالای عدد 3 را سبز و پائین آن را قرمز کنید. فعالیتهای دیگر این است که از دانش آموز بخواهید هر عدد مناسب را با مجموعه درستی از اشیاء جور کند.
- برای رسیدن به این هدف می توان از نمادهای نمدی، مقوایی یا گروهی از اشیاء استفاده کرد.
2 – 1 – 2 – 1 – 2 – 1 – 2 – 1 – 2 – 1 – 2 – 1
- بعد از کسب مهارت از کودک می خواهیم اعداد را کپی کند.
2 – 1 – 2 – 1 – 2 – 1 – 2 – 1 – 2 – 1 – 2 – 1
- سپس سایر اعداد را می نویسیم تا او کپی کند.
10 – 9 – 8 – 7 – 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1
از او می خواهیم تا اعدادی را که نام می بریم بدون نگاه کردن به اعداد بنویسد.
6. یاد گیرنده مفهوم صفر را نمی داند.
در یک پاکت 4 تا، دریک پاکت 3 تا، در یک پاکت 2 تا و در دیگری 1 نی قرار دهید و پاکت پنجم خالی باشد. از دانش آموز بخواهید اعداد مربوط به هر کدام از پاکت ها را بیان کند، سپس او را راهنمایی کنید تا عدد مربوط به هر کدام را روی تخته بنویسد، به پاکت پنجم اشاره کنید و با تاکید بپرسید که در این پاکت چند نی وجود دارد؟ پاسخ را هدایت کنید تا به عدد صفر برسد.
7. دانش آموز مفاهیم سبکتر و سنگین تر را نمی داند.
یک ترازوی ساده در اختیار کودک می گذاریم و تعداد اسباب بازی با او می دهیم که آنها را وزن کند و بگوید کدام سبکتر و کدام سنگین تر است.
8. نمی تواند مساله ای مربوط به جمع و تفریق را بنویسد.
الف - دانش آموز را تشویق می کنیم مساله ای طرح کند. در ابتداء می توانیم او را در انجام این کار راهنمایی کنیم تا سرانجام به تنهایی قادر به این کار شود.
ب - از او می خواهیم تعدادی مساله جمع و تفریق طرح کرده و آنها را حل کند.
ج - از او می خواهیم جمع و تفریق و مساله های مربوط به آن را به دوستانش نیز بیاموزد.