چهارشنبه ۵ دی ۱۴۰۳
جمعه ۱۰ آبان ۱۳۹۲ 14005 0 5

قضیه تالس (Thales' theorem) + اثبات

تعاریف و مفاهیم: قضیه تالس

در هندسه، قضیه تالس این مطلب را بیان میکند که اگر A و B و C نقاط روی دایره باشند و خط AC ،قطر دایره باشد آن وقت زاویه ABC یک زاویه قائم خواهد بود. به بیان دیگر مرکزدایره محیطی یک مثلث روی یکی از اضلاع مثلث قرار میگیرد اگر وتنها اگرآن مثلث قائم الزاویه باشد. 
 
اثبات قضیه تالس:
فرض کنیم O مرکز دایره باشد در آن موقع OA = OB = OC 
به این ترتیب OAB و OBC مثلث متساوی الساقین خواهند بود. در نتیجه زوایای OCB=OBC و BAO=ABO. 

فرض کنیم Y=BAO و X=OBC، چون جمع زوایای داخلی مثلث برابر 180 درجه است پس 
2Y+Z=180     2X+Q=180
 
همچنین میدانیم Z+Q=180 .حال اگر دو رابطه اول را با هم جمع و رابطه سوم را از آنها کم نماییم خواهیم داشت: 
2Y+Z+2X+Q-(Z+Q)=180
پس خواهیم داشت: 
Z+Q=90
توضیح: تالس اولین کسی نبود که این قضیه را کشف کرد قبل از او مصریان و بابلیان این قضیه را می دانستند ولی آنها نتوانسته بودند اثباتی برای آن بیان کنند. چون این قضیه اولین بار توسط تالس به اثبات رسید به نام او نیز معروف شد. البته تالس با استفاده از تعریف مثلث متساوی الساقین و نیز علم به این موضوع که جمع زوایای یک مثلث، 180 درجه است، این قضیه را اثبات کرد. 

آی هوش: گنجینه دانستنی ها و معماهای هوش و ریاضی

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 

نظر شما

پرطرفدارترین مطالب امروز

طنز ریاضی: لطیفه های ریاضی!
قواعد بخش پذیری بر اعداد  1 تا 20
زندگینامه ریاضیدانان: جان فوربز نش
طنز ریاضی: اثبات 5=2+2
زندگینامه ریاضیدانان: رویا بهشتی زواره
زندگینامه بزرگان ریاضی: سرینیواسا رامانوجان
تاثیر رنگهای مختلف روی حافظه
هوش سیّال در مقابل هوش متبلور
زندگینامه ریاضیدانان: محمد خوارزمی