در هندسه، قضیه تالس این مطلب را بیان میکند که اگر A و B و C نقاط روی دایره باشند و خط AC ،قطر دایره باشد آن وقت زاویه ABC یک زاویه قائم خواهد بود. به بیان دیگر مرکزدایره محیطی یک مثلث روی یکی از اضلاع مثلث قرار میگیرد اگر وتنها اگرآن مثلث قائم الزاویه باشد.
اثبات قضیه تالس:
فرض کنیم O مرکز دایره باشد در آن موقع OA = OB = OC
به این ترتیب OAB و OBC مثلث متساوی الساقین خواهند بود. در نتیجه زوایای OCB=OBC و BAO=ABO.
فرض کنیم Y=BAO و X=OBC، چون جمع زوایای داخلی مثلث برابر 180 درجه است پس
2Y+Z=180 2X+Q=180
همچنین میدانیم Z+Q=180 .حال اگر دو رابطه اول را با هم جمع و رابطه سوم را از آنها کم نماییم خواهیم داشت:
2Y+Z+2X+Q-(Z+Q)=180
پس خواهیم داشت:
Z+Q=90
توضیح: تالس اولین کسی نبود که این قضیه را کشف کرد قبل از او مصریان و بابلیان این قضیه را می دانستند ولی آنها نتوانسته بودند اثباتی برای آن بیان کنند. چون این قضیه اولین بار توسط تالس به اثبات رسید به نام او نیز معروف شد. البته تالس با استفاده از تعریف مثلث متساوی الساقین و نیز علم به این موضوع که جمع زوایای یک مثلث، 180 درجه است، این قضیه را اثبات کرد.