يکشنبه ۱۶ بهمن ۱۴۰۱
پنجشنبه ۳۰ آبان ۱۳۹۲ 4551 0 4

راسل و وایتهد: "در همه مسائل مربوط به تحلیل منطقی بیش از همه مدیون فرگه هستیم."

گوتلوب فرگه و تحلیل منطقی زبان

راسل و وایتهد در مقدمه کتاب پرینکیپیا ماتماتیکا (2) (1910 - 1913 م)، بزرگترین اثری که تاکنون در مبانی ریاضیات نوشته شده است، چنین گفته اند: در همه مسائل مربوط به تحلیل منطقی بیش از همه مدیون فرگه هستیم. (3)

و ویتگنشتاین در مقدمه کتاب مکتب آفرین تراکتاتوس چنین می نویسد:
تنها بدین اشاره می کنم که در انگیزه بسیاری از اندیشه های خود مدیون آثار عظیم فرگه و نوشته های دوستم برتراند راسل هستم. (4)

آنچه در این سپاسگزاری چشمگیر است تجلیل متمایزی است که ویتگنشتاین از فرگه کرده است و در واقع هم فهم درست تراکتاتوس، چنانکه پس از این بارها بدان اشاره خواهم کرد، بدون آگاهی از فلسفه منطق فرگه ممکن نخواهد بود.

آنچه نقل کردیم دو نمونه از اهمیت و تاثیر آراء فرگه بر فیلسوفان بزرگ معاصر اوست. تاثیر فرگه بر فیلسوفان پس او از این هم عمیقتر بود و دامنه گسترده تری یافت. پژوهش در آثار فرگه هنوز موضوعی پویا و پرجاذبه است.

گوتلوب فرگه (1848 - 1925 م.) در 1874 از دانشگاه ینا دکترای ریاضی گرفته بود و در همین دانشگاه ریاضیات تدریس می کرد. علاقه فرگه به مبانی ریاضیات و به خصوص تامل در مفهوم عدد او را با دشواریهایی در تعریف آن روبه رو کرد که ناچار فرگه را به منطق کشانید و در سال 1879 رساله کوچکی با عنوان Begriffsschrift (مفهوم نگاری) منتشر کرد که تاکنون مهمترین کتابی است که در منطق جدید نوشته شده است. فرگه در این رساله هشتاد و هشت صفحه ای با ارائه نخستین نظام کامل منطق جمله ها، تحلیل جمله به تابع (5) و سرشناسه (6) به جای موضوع و محمول، نظریه تسویر (7) ، نظام کامل صوری استنتاجی و تعریف منطقی دنباله ریاضی (8) انقلابی در منطق پدید آورد که یکی از نتیجه های آن آشکارکردن ناتواناییها و نقصهای ذاتی منطق ارسطویی و پایان دادن به سلطه دوهزارساله آن بود. اگر فرگه به جز این کتاب اثر دیگری نیافریده بود مقام او همچنان به عنوان پایه گذار منطق جدید محفوظ می ماند.

اما ارزش این رساله در آن زمان ناشناخته ماند. این رساله سرشار از مطالب تازه و بدیع و ناآشنا بود. خطهای افقی و عمودی هم که فرگه در زبان صوری خود به کار می برد شکلی غریب و چه بسا ترساننده به آن داده بود. از این رو فرگه برای آسان فهم کردن کار خود کتاب مبانی حساب، (Grundlagen Der Arithmetic) را نوشت. این کتاب که هفت سال (1848) پس از مفهوم نگاری انتشار یافت در زیبایی تقریر، حسن استدلال و تازگی مطالب از شاهکارهای مسلم کلاسیک فلسفه تحلیلی است. رد پسیکولوژیسم و دفاع از عینی بودن معنا، تمایز میان شی ء و مفهوم و نسبت، اصل متن (9) مبنی بر اینکه تنها در متن جمله است که کلمه می تواند معنایی داشته باشد، دفاع از وجود شیئهای انتزاعی و مجرد، تکمیل مفهوم تحلیلی و مفهوم پیشینی (10) کانت، تعریف عدد، بیان معیار اینهمانی شیئها از بحثهایی است که در این کتاب در نهایت دقت و انسجام طرح شده اند. در واقع آنچه فرگه پس از این کتاب نوشت اغلب تکمیل و تنقیح مطالب همین کتاب بود. به خصوص در میان این نوشته ها مقاله هایی است که ریشه بسیاری از بحثهای فلسفه زبان و منطق در شصت، هفتاد سال اخیر را باید در آنها یافت. از میان این مقاله ها، مقاله هایی که در این نوشته بیشتر بدانها استناد کرده ام یا بدانها نظر داشته ام اینها هستند:

1 - درباره معنا و مصداق (Uber Sinn und Bedeutung, 1892 )
در این مقاله فرگه نخست پارادوکسی در اینهمانی طرح می کند، سپس برای حل آن به تمایز میان معنا و مصداق اسمهای خاص می پردازد. آنگاه این بحث را به محمولها و جمله ها نیز تعمیم می دهد. از بحثهای دیگر این مقاله جداکردن زبانهای مفهومی (11) از زبانهای مصداقی (12) است. این مقاله یکی از الهام بخش ترین نوشته های فرگه در فلسفه زبان و منطق بوده است. (13)

2 - درباره مفهوم و شی ء (Uber Bergriff und Gegenstand, 1892 )
در این مقاله فرگه به بررسی پارادوکسی می پردازد که تمایز نهادن میان مفهوم و شی ء پدید می آورد. در این نوشته به تفصیل درباره این پارادوکس بحث خواهیم کرد. بحث مفهومهای صوری (14) ویتگنشتاین در تراکتاتوس متاثر از همین مقاله است.

3 - اندیشه (Der Gedanke, 1918)
این مقاله درباره ویژگیهای اندیشه (معنای جمله)، تعریف ناپذیری صدق و رد نظریه مطابقت صدق است. فرگه در این مقاله استدلال می کند که وضع واقع (15) متعلق به قلمرو معناست نه مصداق. این نکته درست در تقابل با تراکتاتوس است که عالم را مجموعه ای از وضعهای واقع می داند. زمان درازی گذشت تا ویتگنشتاین به درستی نظر فرگه پی برد. در ضمن منشا آنچه ویتگنشتاین دوم در پژوهشهای منطقی (16) خود در رد زبان خصوصی یا زبان منحصر به شخص (17) گفته است در این مقاله می توان یافت. آراء بدیع دیگری نیز در این مقاله آمده که بحثهای گسترده ای پدید آورده است. (18)

4 - نکته هایی در مورد «درباره معنا و مصداق » (1895 - 1892 ، AusfUhrungen Uber Sinn und Bedeutung)
این مقاله که پس از درگذشت فرگه در آثار او یافته شد و منتشر گردید درباره همان پارادوکس مفهوم و شی ء است که در مقاله شماره 2 بدان اشاره کردیم. فرگه در این مقاله راه حل درست پارادوکس را کشف و گزارش کرده است.

کتاب مفهوم نگاری و مبانی حساب و نیز مقاله هایی که ذکر کردیم شامل مهمترین آراء فرگه در باب تحلیل منطقی اندیشه و ساختار زبان است. آثار دیگر فرگه بیشتر مربوط به نظام اصل موضوعی منطق و مبانی فلسفه ریاضی است. بحثهای اخیر را به فرصتی دیگر وامی گذارم و در این نوشته به بخشی از مطالبی می پردازم که در بحثهای صوری و فنی فرگه اهمیت مبنایی دارند. از این مقاله به خصوص معلوم می شود که تفاوت منطق ارسطویی و منطق جدید نه در اجمال و تفصیل است و نه بر خلاف گفته رایج در کاربرد علائم و نمادهای ریاضی. به همین دلیل در این نوشته از کاربرد زبان صوری پرهیز خواهم کرد.

I- انگیزه فرگه در پرداختن به منطق
از شگفتیهای کار فرگه این است که آنچه را در آغاز، کار فرعی خود می شمرد در انجام کار اصلی او گردید. فرگه از آغاز به دنبال آن بود که ریاضیات را بر مبانی منسجمی استوار کند و گمان می برد که حساب را می توان به منطق فرو کاست. لوجی سیسم (19) چیزی جز این گمان نیست. اما در جریان این فروکاستن دریافت که زبان طبیعی و منطق ارسطویی دقت و توانایی شایسته را در انجام این کار ندارند. از این رو بر آن شد تا نخست منطق جدیدی بنیاد نهد که به یاری آن بتوان استدلالهای ریاضی را با دقت تمام صورت بندی کرد و استنتاجها را با روش صوری محض، گام به گام به پیش برد و به گفته او برهانها را از عبارتهای مبهمی مانند: «با کمی تامل معلوم می شود»، «به آسانی می توان دید» و امثال آن رهانید. (20) آنچه به کشف منطق جدید انجامید همین برنامه مقدماتی در اجرای برنامه اصلی بود. اینکه لوجی سیسم فرگه به کجا انجامید از موضوع این نوشته بیرون است. موضوع اصلی این نوشته مبانی برنامه مقدماتی اوست. توضیح آنکه روش صوری محض در استنتاج، جز به یاری زبان دقیق صوری ممکن نیست. اما زبان صوری دقیق هم در اساس چیزی جز ترجمه زبان طبیعی و متداولی نیست که ریاضی دانان در استدلالهای خود به کار می برند. از این رو نخست باید به تحلیل منطقی همین زبان پرداخت. سپس عنصرهای اصلی را که در این تحلیل به دست آمده اند به نمادها و نشانه ها ترجمه کرد. هدف اصلی این نوشته نیز تحلیل همین زبان است نه بررسی زبان صوری یا نظام اصل موضوعی منطق فرگه و قاعده ها و قانونهای آن.

II- تحلیل اندیشه (21)
فرگه در یادداشتهایی که پنج سال پیش از درگذشت خود به یکی از مورخان علم به نام لودویک دارمستر نوشته است روش خود را در تحلیل اندیشه (22) چنین شرح می دهد:

ویژگی ادراک من از منطق این است که اولویت را به محتوای کلمه «صادق » می دهم، آنگاه بی درنگ به معرفی اندیشه می پردازم، یعنی چیزی که در اساس سؤال «آیا صادق است » برای آن به کار می رود. بنابراین چنین نیست که از مفهومها شروع کنم سپس آنها را پهلوی هم بگذارم و اندیشه یا حکمی بسازم; [برعکس] عنصرهای سازنده اندیشه را از تحلیل اندیشه به دست می آورم. (23)

در قلمرو زبان کوچکترین واحدی که با آن اندیشه بیان می شود جمله است. از نظر فرگه کوچکترین واحد معنا نیز جمله است نه کلمه. یکی از اصلهای فلسفه زبان فرگه که بحثهای فراوانی برانگیخته اصل متن است. بنابراین اصل : تنها در متن یک جمله است که کلمه معنا یا مصداقی دارد. این اصل چنان تاثیری بر ویتگنشتاین نهاده که آن را کلمه به کلمه هم در تراکتاتوس (24) و هم در پژوهشهای منطقی (25) خود آورده است. اندیشه یا معنای جمله یکی از موضوعهای بنیادی فلسفه فرگه است. اما در اینجا آنچه به بحث ما مربوط می شود این است که جمله کامل معنایی دارد و بدین معنا اندیشه می گوییم.

اکنون نخستین پرسشی که طرح می شود این است که اندیشه از چه عنصرهای بنیادی ساخته شده است. ساختار منطقی اندیشه چیست؟ این پرسش اساسیترین و چه بسا دشوارترین پرسش فلسفه زبان و منطق باشد. در واقع هرگونه پاسخی بدین پرسش می تواند پاسخگو را وادار به پذیرفتن دلالت شناسی خاصی کند و این به معنای وادارشدن به پذیرفتن انتولوژی خاصی نیز هست. بدون شک آنچه فرگه را از ارسطو و منطق جدید را در ذات و بنیاد جدا از منطق ارسطویی می کند پاسخی است که فرگه بدین پرسش داده است. با دقت در این پاسخ است که می توان فهمید نسبت منطق قدیم به جدید نسبت مجمل به مفصل نیست و تفاوت این دو را نمی توان به سطح نازل صوری بودن یا نبودن و کاربرد علامتهای ریاضی یا کارنبردن آنها پایین آورد.

پیش از آنکه آراء فرگه را در تحلیل اندیشه شرح دهیم باید گفت در این بررسی کوتاه نه باید و نه می توان همه دلیلهای فرگه و فیلسوفان پس از او را در این تحلیل ذکر کرد. در اینجا تنها به طرح اجمالی تحلیل او می پردازیم. این کار دست کم این حسن را دارد که چهارچوب اصلی نظریه فرگه را به روشنی در پیش چشم خواننده مجسم کند تا خود درباره هر جزء بیندیشد و تفصیل هر مطلب را در نوشته های فرگه یا شارحان آثار او جستجو کند.

به نظر فرگه هر اندیشه، که محمل آن در زبان جمله ای کامل است، یک واحد تام و تمام است. اما همه عنصرهای سازنده این واحد تام و تمام نمی توانند تام و تمام باشند. برای مثال از دو اسم خاص تنها، مانند «حسن » و «حسین »، که نشانه دو شئ قائم به ذات اند، نمی توان یک جمله یا اندیشه ساخت. «حسن، حسین » جمله نیست. فهرستی است از دو نام و به اعتبار مصادیق مجموعه ای است از دو شی ء. هر شی ء موجودی است تام و تمام و به همین دلیل نمی توان اندیشه ای (یا جمله ای) داشت که تنها و تنها از کنار هم نهادن شیئها (یا اسمهای خاص) ساخته شده باشد. بدین دلیل - و دلیلهای دیگری که به تدریج ذکر خواهیم کرد - اندیشه از دو بخش اساسی فراهم می آید. یکی بخشی که در ذات بیان کننده حمل یا نسبت است یعنی چیزی را حمل می کند یا نسبتی را برقرار می کند. این بخش به اعتبار آنکه تا بر شیئی حمل نشود یا میان شیئها نسبتی برقرار نکند، اندیشه کاملی ساخته نمی شود، ذاتا ناتمام است. دیگری همان شی ء یا شیئهایی هستند که حمل بر آنها واقع می شود یا طرف نسبت قرار می گیرند. این بخش به اعتبار آنکه تنها شامل شی ء است و در شی ء از حیث شی ء بودن اعتبار حمل و نسبت نمی توان کرد بخش تام و تمام اندیشه است.

به بیان دیگر اندیشه یا از شی ء و مفهوم ساخته می شود یا از شی ء و نسبت. از این رو عنصرهای برسازنده اندیشه و اجزای بنیادی دلالت شناسی فرگه عبارت اند از شی ء (26)، مفهوم (27)، نسبت (28). فرگه شی ء و مفهوم و نسبت را تعریف ناپذیرها (29) و سنگهای بنای منطق می داند. اما این انتخاب چه دلیلی دارد؟

یکی از اصلهای تفکر فرگه این است که زبان با واقعیت پیوندی استوار دارد. زبان آیینه ای است که می تواند ساختار منطقی جهان را در خود منعکس کند. زبان طبیعی با همه نقصهای منطقی خود شامل عنصرهایی بنیادی از واقعیت است. و اما دلیل آن انتخاب. جهان مجموعه ای است از شیئها. هرکدام از این شیئها صفتها و ویژگیهایی دارد که با مفهومها بیان می شوند. همچنین هر شی ء با شیئهای دیگر به اعتبارهای مختلف وضعهایی دارد که با نسبتها بیان می شوند. بنابراین جهان مجموعه ای است از شیئها و مفهومها و نسبتها. ویژگی اصلی شی ء قائم به ذات بودن است و ویژگی اصلی مفهوم یا نسبت ناتمام بودن - ناتمام بودن بدین معنی که تا بر شی ء حمل نشود یا طرف نسبت آن معلوم نباشد اندیشه کاملی از آن ساخته نمی شود.

آنچه تاکنون گفتیم بخشی از دلالت شناسی فرگه بود. اکنون باید به کاربرد این دلالت شناسی در زبان بپردازیم. عنصرهای بنیادی اندیشه را برشمردیم و پس از این باید به عنصرهای بنیادی جمله که جلوه زبانی اندیشه است بپردازیم. اما پیش از این بحث لازم است به چند تفاوت مهم که دلالت شناسی فرگه با دلالت شناسی ارسطویی دارد اشاره کنیم.

1 - در دلالت شناسی ارسطویی آنچه اهمیت دارد مفهوم است. موجودات انتولوژی ارسطویی مفهومها و کلیات اند. به همین دلیل نیز اندیشه، اندیشه ای است موضوعی - محمولی. در اینجا عنصر بنیادی اندیشه مفهوم است. اما در دلالت شناسی فرگه شیئها و نسبتها همان منزلت انتولوژیک (هستان شناختی) را دارند که مفهومها. بدین اعتبار انتولوژی فرگه چه در قلمرو معنا و چه در قلمرو مصداق به مراتب از انتولوژی افلاطونی - ارسطویی وسیعتر و انبوهتر است.

2 - در انتولوژی افلاطونی - ارسطویی شی ء واقعی همان مفهوم است که شیئی است انتزاعی و مجرد. اکنون این سؤال پیش می آید که وقتی می گوییم «سقراط داناست.» در قلمرو دلالت، سقراط یک شی ء است و «دانا» نیز در این انتولوژی به اعتبار مفهوم بودن شیئی دیگر. اما در عالم دلالت کدام چسبی می تواند این دو شی ء را به هم بچسباند. این سؤال ساده ای نیست. اگر مفهوم هم شی ء باشد چگونه می توان دو شی ء را که در عالم مدلولها سرد و ساکت و قائم به ذات نشسته اند پهلوی هم آورد و گفت این شی ء آن شی ء است؟ این وحدتی که در اندیشه می یابیم از کجا ناشی می شود؟

این سؤالی است که بسیاری از فیلسوفان از جمله راسل و مور و برادلی آن را از دشوارترین مسائل فلسفی دانسته اند. فرگه شاید نخستین فیلسوفی باشد که پاسخ شایسته ای بدین پرسش داده است. پاسخ فرگه مبتنی بر تفاوت ذاتی شی ء با مفهوم است. مفهوم هم در معنی و هم در مصداق ماهیتی اخباری و اسنادی دارد. به همین دلیل فرگه جمله «سقراط داناست » را به دو بخش «سقراط » و «- داناست » تجزیه می کند. این که در منطق ارسطویی این جمله را به سه جزء «سقراط »، «دانا» و «است » تجزیه می کنند و «است » را به عنوان رابطه جزء سومی به حساب می آورند به این دلیل است که «دانا» را همانند «سقراط » شی ء می پندارند و ناچار گرفتار این مشکل می شوند که اتحاد دو شی ء چه معنایی می تواند داشته باشد. بنا به نظر فرگه اشتباه این تحلیل در این است که گمان می کنند «است » را می توان جزء مستقلی به شمار آورد. «است » جزء جدایی ناپذیر مفهوم است. این همان جزئی است که ماهیت ناتمام و اسنادی مفهوم را در زبان نشان می دهد. در جمله «حسن می رود» بخش «می رود» حالت اسنادی خود را دارد. اما در «این سیب سرخ است »، «سرخ » به همراه «است » این حالت را پیدا می کند. به نظر فرگه «است » تنها یک ابزار زبانی است برای ظاهرکردن حالت اسنادی کلمه هایی که این حالت را از خود در زبان نشان نمی دهند. به همین دلیل فرگه برای نمایان کردن ماهیت ناتمام مفهومها، آنها را برای مثال به شکل «- سرخ است » ، «- داناست » می نویسد. خط تیره، نشانه ناتمام بودن مفهوم و در واقع نشانه جای خالی شی ء است که تا پر نشود مفهوم، به اصطلاح فرگه اشباع (30) نمی شود.

اینکه آیا ارسطو واقعا رابطه را جزء مستقلی می دانسته یا رابطه و محمول را یک جزء به شمار می آورده مسئله ای است تاریخی. پیتر گیچ در مقاله ای با عنوان «تاریخ تباهی منطق » (31) با استناد به آثار ارسطو اثبات می کند که ارسطو در نوشته های اولیه خود و به پیروی از افلاطون جمله را به دو بخش اساسی تقسیم می کرده است. اما بعدها این نکته مهم را فراموش کرده و با تقسیم جمله به سه رکن، منطق را به تباهی کشانیده است. این اشتباه، منطق دانان پس از او را به اندازه ای گمراه کرده است که در زبانی مانند عربی هم که «است » در مفهوم مندرج است به دنبال یافتن آن رفته اند و «زید قائم » را به «زید هو قائم » تعبیر کرده و مدعی شده اند که «هو» در عربی همان «است » یا، (estin) در یونانی است!

کوتاه سخن، فرگه نخستین منطق دانی است که با تمایزنهادن دقیق میان شی ء و مفهوم و تحلیل اندیشه به دو بخش بنیادی دشواریهای خاسته از تحلیل جمله به سه بخش را از میان برداشت.

3 - منطق دانان سنتی و پیش از همه ارسطو دریافته بودند که نسبت یا اضافه از همه مقولات عامتر است و هیچ شی ء را نمی توان یافت که نسبتی با شیئهای دیگری نداشته باشد. با این همه معلوم نیست چگونه شد که در تحلیل اندیشه و زبان سهم نسبت را که جایی چنین آشکار و استوار در واقعیت دارد نادیده بگیرند و منطق را به عجزی دچار کنند که از عهده ساده ترین استنتاجهایی که شامل نسبت است برنیاید.
فرگه با کشف اهمیت و اعتبار نسبت و نشان دادن جایگاه آن در ساختار اندیشه، منطق نسبتها را که از پرکاربردترین شاخه های منطق در فلسفه و ریاضیات است پایه گذاری کرد.

آنچه گفتیم بخش کوچکی از دلالت شناسی فرگه است. اما به همین اندازه بسنده می کنیم و به نحو شناسی (32) فرگه می پردازیم.

نحوشناسی فرگه
جداکردن دلالت شناسی از نحوشناسی و وضع اصطلاحهای جداگانه برای هریک کاری است که فرگه آگاهانه و منظم آغاز کرد و در نخستین کار مهم گدل یعنی اثبات تمامیت منطق محمولهای مرتبه اول به اوج دقت خود رسید. فرگه در واقع واضع سه دسته اصطلاح است: اصطلاحهای مربوط به دلالت شناسی، نحوشناسی زبان طبیعی و نحوشناسی زبان صوری. ما در ادامه بحث در هر مورد این اصطلاحها را با معادل انگلیسی آنها که ترجمه اصطلاحهای آلمانی فرگه است می آوریم.

دیدیم که اندیشه سه عنصر اصلی و بنیادی دارد: شی ء، مفهوم و نسبت. معادل «اندیشه » در زبان «جمله » (33) است. اکنون ببینیم معادل عنصرهای اندیشه در زبان طبیعی چیست. آنچه در زبان به شی ء دلالت می کند اسم خاص (34) است. برای اینکه نشان دهیم معادل مفهوم و نسبت در جمله چیست، کافی است اسمهای خاص را از آن حذف کنیم و ببینیم چه می ماند.

اگر از جمله «سقراط داناست »، «سقراط » را حذف کنیم، عبارت زیر می ماند: «- داناست »

و اگر از جمله «سقراط معلم افلاطون است »، «سقراط » و «افلاطون » را برداریم عبارت زیر می ماند: «- معلم - است »

فرگه عبارت اول را که برای کامل شدن به یک اسم خاص نیاز دارد محمول یک موضعی (35) می نامد و دومی را که به دو اسم خاص، محمول دو موضعی (36) . چنانکه دیده می شود در هر مورد جمله از دو بخش بنیادی ساخته شده است: بخشی که شامل اسمهای خاص است و بخشی که از حذف اسمهای خاص به دست می آید. از این رو این دو بخش را به ترتیب بخش اسمی و بخش محمولی (محمول به معنایی که شرح داده شد) می نامیم. همچنین در جمله «قم بین تهران و اصفهان است » مجموعه قم، تهران، اصفهان بخش اسمی و: «- بین - و - است » بخش محمولی است، محمولی سه موضعی. (37) به همین ترتیب می توان محمولهای چهارموضعی، پنج موضعی و به طور کلی n موضعی داشت. محمولهای یک موضعی معادل مفهومها در زبان طبیعی هستند و محمولهای دوموضعی و بیش از دو موضعی معادل نسبتها. اطلاق محمول بر موردهای اخیر نوعی تسامح در نامگذاری است زیرا نسبت از مقوله حمل نیست بلکه قراردادن دو شی ء یا چند شی ء در نسبتی با یکدیگر است. در واقع فرگه، به بیان دقیقتر و به قیاس با ریاضی، بخش محمولی را تابع (38) و بخش اسمی را بخش سرشناسه ها (39) می نامد.

از آنچه گفتیم معلوم می شود که در حوزه نحوشناسی نیز همان تفاوتهایی میان منطق فرگه و منطق سنتی وجود دارد که در حوزه دلالت شناسی و البته این تفاوتی است ناگزیر. در اینجا به خصوص به یک تفاوت دیگر که تاکنون بدان اشاره نکرده ایم، می پردازیم.

در منطق ارسطویی نسبت، بنا به تعریف، نمی تواند بیش از دو طرف داشته باشد. یعنی همه نسبتها دوتایی، و به اصطلاح فرگه، محمولهای دوموضعی هستند. ابوت، بنوت، فوقیت و هر مثال دیگری که آورده اند نسبتهای دوتایی هستند. در سرتاسر تاریخ منطق ارسطویی به یک مورد نسبت سه تایی، مانند بینیت، برنمی خوریم. کسانی که با ریاضی آشنایی دارند می دانند که دامنه کاربرد نسبتهای چند موضعی تا چه اندازه وسیع و پراهمیت است. محدودکردن نسبتها به نسبتهای دو موضعی مانند منحصر کردن تابعها به تابعهایی با دو متغیر است. البته با ابزار منطق جدید می توان ثابت کرد که همیشه به جای هر نسبت که بیش از دو موضع داشته باشد می توان چند نسبت دو موضعی نهاد. اما اگر بخواهیم در عمل هم چنین کنیم حرفمان را هیچ کس نخواهد فهمید.

جمله های سوردار
اکنون به نکته ای بدیع می رسیم. دیدیم که از نظر فرگه اندیشه همیشه ترکیبی است از شی ء و مفهوم یا شی ء و نسبت و، به اصطلاح نحوشناسی، ترکیبی است از اسم خاص و محمول یک موضعی یا اسم خاص و محمول دو یا چند موضعی. اکنون این سؤال مطرح می شود که آیا ممکن است از دو اسم تنها یا دو محمول تنها جمله ای ساخت؟ اینکه از دو اسم تنها نمی توان جمله ای ساخت چیزی است معلوم، اما از دو مفهوم تنها هم نمی توان؟ مگر جمله «هر انسان حیوان است » ظاهرا از دو مفهوم تنها ساخته نشده است؟ ظاهرا چنین است. اما واقعا چنین نیست. فرگه با تحلیل جمله های سوردار نشان می دهد که چگونه در هر جمله ای که در محل اسم مفهومی نشسته باشد می توان آن را به بخش محمولی برد و محل اسم را به اسم بازگردانید و ساختار منطقی جمله را آشکار کرد. برای مثال جمله مذکور چنین تحلیل می شود:
هرکس اگر او انسان است او حیوان است.

می بینید که «انسان» که در جمله اصلی، به اصطلاح منطق سنتی، موضوع به نظر می رسید در این تحلیل در «او انسان است» به بخش محمولی انتقال یافته و در بخش اسمی ضمیر «او» را داریم که به جای آن تنها اسم خاصی می توان نهاد و البته مدلول اسم خاص نیز جز شی ء نمی تواند باشد.

از نکته های بسیار مهم تحلیل فرگه یکی این است که موضوع یا فاعل یا طرف نسبت در هر اندیشه حتما باید شی ء باشد. به بیان دقیقتر زیربنای اندیشه، اندیشه اتمی و به اصطلاح نحوشناسی، جمله اتمی است. جمله اتمی تقریبا (40) همان است که در منطق سنتی به آن قضیه شخصی می گفتند و اعتنایی بدان نداشتند. فرگه درست برخلاف این رای از جمله های اتمی شروع می کند و نشان می دهد که چگونه پیچیده ترین جمله ها را می توان گام به گام از آنها به دست آورد. منظور از نظریه تسویر (41) فرگه همین است.

در اینجا نمی توانیم به نظریه تسویر بپردازیم. تنها به مثالی بسنده می کنیم. جمله زیر را در نظر بگیرید: هیچ کس نمی تواند همه را همیشه فریب دهد.

این جمله ای ساده به نظر می رسد. اما ساختار منطقی آن را تنها با ابزار نظریه تسویر فرگه می توان به دست داد. منطق ارسطویی به کلی از این کار عاجز است. در واقع از تحلیلهای فرگه می توان فهمید که این جمله از محمول سه موضعی «الف ، ب را در زمان ج فریب می دهد» و علامت نقض و سه سور کلی «هیچ کس »، «همه »، «همیشه » ساخته شده است. در اینجا این محمول سه موضعی زیربنای همه جمله های اتمی است که در این سورها خلاصه شده اند. اهمیت این تحلیل هنگامی روشن می شود که بخواهیم نقیض جمله اول را تعیین کنیم یا جمله هایی را که از آن استنتاج می شوند به دست آوریم.
 
مقاله را با بررسی یک پارادوکس که تمایز شی ء و مفهوم فرگه پدید آورد به پایان می بریم. این پارادوکس نتیجه های فلسفی - منطقی ژرفی به بار آورد و فهم برخی از گفته های ویتگنشتاین در تراکتاتوس بدون آگاهی از آن ممکن نیست.

پارادوکس شی ء - مفهوم
کری (42)، یکی از معاصران فرگه، در مخالفت با تمایز شی ء و مفهوم فرگه اظهار داشت که ویژگیهای شی ء و مفهوم مانعة الجمع نیستند و مفهوم می تواند شی ء هم باشد. کری به عنوان مثال جمله زیر را آورد: مفهوم «اسب » یک مفهوم است

دشواری نهفته در این جمله این است که اگر آن را جمله ای بامعنا بدانیم و به شکل دیگری هم نتوانیم آن را تحلیل کنیم، بنابر اصرار فرگه بر اینکه بخش اسمی جمله حتما باید نام شی ء باشد در این جمله ناچار خواهیم بود بگوییم «مفهوم اسب » به شی ء اشاره می کند. در این صورت چگونه می توان نام شی ء را برد و گفت یک مفهوم است؟ بنابراین جمله بالا جمله ای است کاذب و باید گفت: مفهوم «اسب » یک مفهوم نیست.

و البته این جمله ای پارادوکسی است. توضیح این مطلب در زبانهایی که برای اسم علامت مشخصی دارند آسانتر است. ترجمه جمله کری به انگلیسی این است: The concept "horse" is a concept

در اینجا حرف تعریف "the" اسم بودن عبارت پس از خود را به خوبی نشان می دهد. اما مسمای اسم تنها شی ء می تواند باشد. بنابراین طبق موازین فرگه نمی توان اسناد مفهوم بودن به آن داد. در اینجا هم ناچار باید گفت: The concept "horse" is not a concept

و دوباره همان پارادوکس ظاهر می شود. جالب توجه این است که این جمله پارادوکسی آخر را فرگه خود به بحث کری اضافه کرده است.

فرگه در مقاله «درباره مفهوم و شی ء» می پذیرد که «مفهوم اسب » واقعا اسم است و دلالت بر شی ء می کند و ناچار نمی تواند مفهوم باشد اما راه حلی هم برای آن پیدا نمی کند. در این مقاله واکنش فرگه در برابر این پارادوکس این است:
در واقع باید دانست که اینجا با نوعی کج تابی زبان روبه رو هستیم که اعتراف می کنم از آن نمی توان پرهیز کرد. (43)

و مقاله را چنین پایان می دهد که «این مانع، ذاتی زبان است و ریشه در ماهیت آن دارد» و «کاری نمی توان کرد مگر اینکه این مانع را بشناسیم و توجه به آن داشته باشیم.» (44)

آنچه در اینجا باید بر آن تاکید کرد این است که اگر تفاوت بنیادی شی ء و مفهوم را بپذیریم که البته دلیلهای قاطعی برای پذیرفتن آن داریم، باید این را هم بپذیریم که زبان طبیعی کمبودها و ناتوانیهای منطقی جدی دارد. زیرا در این زبان هرگاه بخواهیم درباره مفهوم یا نسبتی سخنی بگوییم ناچار می شویم آن را در بخش اسمی جمله قرار دهیم و با این کار بی درنگ مفهوم یا نسبت تغییر ماهیت می دهد و تبدیل به شی ء می شود، یعنی ماهیت حملی یا نسبتی خود را از دست می دهد.

اهمیت این محدودیتی را که فرگه در زبان کشف کرد شاید هیچ کس به اندازه ویتگنشتاین درنیافت. ویتگنشتاین عبارتهایی چون: «... یک مفهوم است » ، «... یک تابع است » ، «... یک نسبت است » را مفهومهای صوری (45) می نامد و می گوید هرگاه با آنها گزاره ای ساخته شود نتیجه جز شبه گزاره بی معنایی نخواهد بود. (46) پس چگونه بگوییم عبارتی مفهوم است یا نسبت است؟ جواب ویتگنشتاین خیلی ساده و در عین حال عمیق است: از ساختار منطقی آن. در زبان صوری منطق، فرگه مفهومها را با محمول نشانه یک موضعی (47) مانند «- F »و نسبتها را با محمول نشانه دو یا چند موضعی (48) مانند «- - R »نشان می دهد. همین نشانه ها بهترین معرف مفهومها و نسبتها هستند. از جمله : «حسن برادر حسین است »، یا از شکل صوری آن : Rab ] »،با نگاهی به ساختار منطقی جمله می توان دید کدام شی ء و کدام نسبت است. ساختار منطقی جمله، خود این را نشان می دهد. بنابراین نیازی نیست بگوییم R ] یک نسبت است » به ویژه که اکنون می دانیم این جمله ساختار منطقی درستی ندارد. حالا معنای این جمله معروف تراکتاتوس روشن می شود: آنچه نشان دادنی است گفتنی نیست. (49)

و همچنین اصل متن، معنا یا تعبیر تازه ای پیدا می کند. تنها در متن یک جمله است که ویژگیهای منطقی کلمه ها و عبارتها نشان داده می شود. آنچه این معنا را نشان می دهد همان ساختار منطقی جمله است. این معنا را نمی توان گفت، زیرا زبان اجازه گفتن آن را نمی دهد. این از آن جاهایی است که به گفته فرگه «کاری نمی توان کرد» و به قول ویتگنشتاین در آخرین جمله تراکتاتوس «باید خاموش از آن گذشت.» (50)

آنچه گفتیم درباره مفهومهای صوری یا شبه محمولها بود. اما درباره محمولهای واقعی چه باید گفت؟ چگونه بگوییم نسبتی متعدی یا متقارن است؟ چگونه بگوییم حسن و حسین نسبت برادری بایکدیگر دارند؟ ویتگنشتاین این موردها رانیز مشمول همان حکم می داند. دراین موردها نیز هر حرفی زنیم بی معنی خواهد بود. فرگه نیز در مقاله «مفهوم و شی ء» چنانکه اشاره کردیم، بر همین عقیده بود و حرف ویتگنشتاین در واقع به گونه ای تکرار همان حرف فرگه است. اما اکنون که آثار منتشرنشده فرگه را منتشر کرده اند معلوم شده است که حرف آخر فرگه این نبوده است.

در آثار بازمانده از فرگه مقاله ای یافتند با عنوان «یادداشتهایی درباره معنا و مصداق » که در آن راه حل مسئله را یافته بود.

فرگه در این نوشته نخست شرط اینهمانی شی ء الف و شی ء ب را چنین به دست می دهد:
می گوییم شی ء الف همان شی ء ب است (بدین معنی که به تمامی منطبق با آن است) اگر الف مصداق هر مفهومی باشد ب نیز مصداق همان مفهوم باشد و برعکس. (51) سابقه این اصل، که به اصل اینهمانی تمایزناپذیرها (52) نیز معروف است، به لایب نیتس می رسد اما واردکردن اینهمانی در منطق و صورت بندی قاعده های استنتاج مربوط به آن از نوآوریهای فرگه است.

از نظر فرگه اینهمانی تنها برای شیئها به کار می رود. سخن گفتن از اینهمانی دو مفهوم معنایی ندارد اما می توان برای مفهومها چیزی متناظر با آن پیدا کرد و گفت اگر دایره مصداقهای دو مفهوم یکسان باشد آن دو مفهوم به گونه ای مساوی هستند و به بیان فرگه:
مفهوم F مساوی مفهوم G است اگر هر شی ء که مصداق F باشد مصداق G نیز باشد و برعکس.

و «مفهوم G »به کار رفته اند که در محل اسم نشسته و ماهیت اسنادی خود را از دست داده اند. راه حل فرگه برای گریز از این دشواری، راه حلی ساده اما بسیار دقیق است. به جای اینکه، برای مثال، بگوییم «مفهوم انسان » می گوییم: آنچه «- انسان است » بر آن دلالت می کند.
 
با این شگرد منطقی، به جای اینکه بگوییم: مفهوم «انسان » مندرج در مفهوم «حیوان » است.
 
می گوییم: آنچه «- انسان است » بر آن دلالت می کند مندرج است در آنچه «- حیوان است » بر آن دلالت می کند.
 
به همین ترتیب به جای اینکه بگوییم مفهوم «برادری »، می گوییم: آنچه «- برادر - است » بر آن دلالت می کند.
 
و در نتیجه به جای اینکه بگوییم: حسن با حسین نسبت برادری دارد.
 
می گوییم: حسن با حسین در آنچه «- برادر - است » بر آن دلالت می کند، قرار دارد.
 
و به ویژه شرط تساوی دو مفهوم را چنین می نویسیم: آنچه «الف F است » بر آن دلالت می کند مساوی است با آنچه «الف G است » بر آن دلالت می کند اگر و تنها اگر مصداقهای این دو یکسان باشند. (53)
 
برای مثال، شرط تساوی دو مفهوم «انسان » و «حیوان ناطق » را چنین می نویسیم: آنچه «- انسان است » بر آن دلالت می کند مساوی است با آنچه «- حیوان ناطق است » بر آن دلالت می کند اگر و تنها اگر مصداقهای این دو یکسان باشند.
 
در این جمله و جمله های دیگری که آوردیم مفهومها و نسبتها چنان به کار رفته و درباره آنها صحبت شده است که ماهیت اسنادی و نسبتی آنها محفوظ مانده است.
 
این گونه حرف زدن غریب می نماید اما برای کسانی که ریاضی نمی دانند فرمولهای ریاضی هم غریب می نماید. هر دانشی زبانی دارد که بدون یادگرفتن آن نمی توان درک درستی از آن دانش داشت. از این گذشته مساله اصلی ما این بود که آیا می توان بر محدودیتی که زبان طبیعی در بحث از مفهومها و نسبتها دارد غلبه کرد یا نه. اکنون که اطمینان یافتیم راه حلی برای غلبه بر این محدودیت وجود دارد دیگر نگران کاربرد شکلهای نادرست اما متداول نخواهیم بود. زیرا می دانیم همیشه می توان بیان نادرستی را به بیانی درست تبدیل کرد. نمونه دیگری از اینگونه دقتها نظریه وصفهای خاص (54) راسل است. در این مورد نیز همین که دانستیم تحلیل منطقی عبارتی مانند «بزرگترین عدد اول » یا «پادشاه فعلی فرانسه » چیست نگران کاربردهای متداول این گونه عبارتها نخواهیم بود.
 
مقاله را با نکته ای تاریخی پایان می دهیم.
از قرار معلوم فرگه مقاله ای را که در آن راه حل مذکور را آورده بود برای همان مجله ای می فرستد که مقاله «درباره مفهوم و شی ء» در آن چاپ شده بود. اما سردبیر مجله، با قضاوتی که مایکل دامت آن را اشتباهترین قضاوتی می داند که سردبیری تاکنون کرده است، از چاپ آن سرباز می زند. (55) این نخستین باری نبود که معاصران فرگه اهمیت اندیشه های او را درنمی یافتند.
پی نوشت ها...

1. Gottlob Frege
2. Principia Mathematica
3. Principia Mathematica, Cambridg, the University Press, 1910, P. viii
5. function
6. argument
7. quantification theory
8. mathematical sequence
9. Context Principle
10. a Priori
11. intensional
12. extensional
13. برای ترجمه این مقاله ر.ک. فرهنگ، نشریه مؤسسه مطالعات و تحقیقات فرهنگی، ش 2 و 3 .
14. formal concepts
15. fact
16. Logical Investigations
17. private language
18. برای ترجمه ای از این مقاله در همین شماره ر.ک. صص 87 - 112.
19. Logicism
21. thought
22. در اصطلاح فرگه: «اندیشه معنای جمله کامل ».
23. Posthumous Writings, P. 253
24. Trectatus. P. 14
25. Philosophical Investigation, tr, G.E.M. Anscomb, Basil Blackwell 1978, P. 24
26. object
27. concept
28. relation
29. identfiables
30. saturated
31. A History of the Corruption of Logic
32. «نحوشناسی » را برای syntax در برابر semantics وضع کرده ایم. در منطق و ریاضی آنچه با عنوان syntax شناخته می شود بسیار وسیعتر از «نحو» به معنای متداول آن است. در منطق منظور از syntax همه مسائلی است که بیرون از حوزه دلالت شناسی قرار می گیرند. نحو زبان صوری بخش کوچکی از این مسائل است.
33. sentence
34. proper name
35. 1-Place Predicate
36. 2-Place Predicate
37. 3-Place Predicate
38. function
39. arguments
40. اینکه می گوییم تقریبا برای این است که تحلیل منطق جدید از قضیه های شخصی، چنانکه دیدیم، به کلی متفاوت از منطق قدیم است. در این موارد نباید فریب اصطلاحهای مشترک را خورد.
41. Quantification Theory
42. Kerry
44. Ibid. p 55.
45. formal concept
46. Tractatus, 4. 1272
47. one-Place Predicate letter
48. two-Place Predicate letter
49. Tiactatus, 4. 1212.
50. Ibid . p7.
51. Posthumous Writings, p 120.
52. Principle of the identity of indiscernibles
53. Ibid, P . 121.
54. Theory of Definite Description.
55. Michael Dummet. Frege, Philosophy of Language, London, 1973. P. 212
کلمات کلیدی

آی هوش: گنجینه دانستنی ها و معماهای هوش و ریاضی

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 

نظر شما

پرطرفدارترین مطالب امروز

قواعد بخش پذیری بر اعداد  1 تا 20
سیستم عدد نویسی رومی
طنز ریاضی: اثبات 5=2+2
زندگینامه ریاضیدانان: جان فوربز نش
اتحادهای ریاضی
طنز ریاضی: لطیفه های ریاضی!
پالیندروم چیست؟
زندگینامه ریاضیدانان ایرانی: حکیم عمر خیام
زندگینامه ریاضیدانان: رویا بهشتی زواره