نظریه ی اعداد، یکی از معدود شاخه های ریاضیات است که پیشینه ی تاریخی آن به روزگاران بسیار دور بر می گردد. به دوران هایی که شاید بشر هیچ اطلاعی از علوم دیگر نداشت و برای گذراندن زندگی خویش مجبور به استفاده از اعداد بود، چرا که این شاخه از ریاضیات به مبتدی بودن صورت مسأله هایش معروف است. یعنی اگرچه حل بسیاری از مسأله های نظریه ی اعداد فوق العاده دشوار و سخت است، اما می توان صورت آنها را چنان ساده بیان کرد که حتی علاقه و کنجکاوی کسانی را که آموزش ریاضی ندیده اند و یا از آن متنفرند را نیز برانگیزد و محل تلاش های فکر ی آنان شود. مثال های زیر نمونه هایی از این مسأله ها می باشند.
مثال 1- بهای بلیط سیرکی برای بزرگسالان 155000 ریال و برای کودکان 65000 ریال است. درآمد سیرک در شب تعطیلی 3665000 ریال بوده است. به فرض آنکه تعداد تماشاگران بزرگسال بیش از تعداد تماشاگران کودک بوده باشد، تعداد هر دسته از تماشاگران چقدر بوده است؟
مثال 2- کشاورزی یکصد رأس دام به مبلغ 3700000 ریال خرید. قیمت ها عبارت بودند از: گوساله رأسی 73000 ریال، گوسفند رأسی 46000 ریال و بز رأسی 21500 ریال. اگر کشاورز از هر نوع دام حداقل یک رأس خریده باشد، چند رأس از هر نوع خریده است؟
نخستین بنیانگذاران واقعی نظریه ی اعداد به فیثاغورس و شاگردان او نسبت داده می شود. فیثاغورس فیلسوف و ریاضیدانی بود که در حدود 570 سال پیش از میلاد در جزیره ی یونانی ساموس متولد شد. زندگی فیثاغورس تا حدی مبهم است اما می دانیم که او مؤسس مکتبی بود که اعضای آن معتقد بودند همه ی نمادهای جهان را می توان با اعداد توضیح داد. آنان اعتقاد زیادی به رمزآمیز بودن اعداد داشتند و دانشی از اعداد را در اسکندریه معرفی کردند که توسط ریاضیدانان دیگر بررسی و گسترش داده شد.
در یک نگاه کلی، شاید نظریه ی اعداد به وضوح بی فایده ترین شاخه ی ریاضیات است و نتیجه های به دست آمده از آن کاربردهای اندکی در مسأله های مربوط به جهان واقعی یا سایر علوم را دارد. اما در واقع اینگونه نیست و رمز نگاری فعلی کاربردی تازه از نظریه اعداد می باشد. با رواج روزافزون ذخیره سازی و انتقال داده های رقمی به وسیله ی سیستمهای داده پردازی الکترونیک، سازمان های مختلف نیز از آن استقبال کرده اند. در حقیقت، گسترش انتقال وجوه از طریق سیستم های الکترونیک، مخفی ماندن آن را در اکثر معامله های مالی، مخصوصا کلان ضروری ساخته است. این است که اخیرا علاقه ی ریاضی دانان و دانشمندن علوم کامپیوتر به رمزنگاری یعنی علم مبادله ی پیام به روشنی که برای افراد غیر مجاز نامفهوم باشد، جلب شده است.
در سال 1977 میلادی، سیستم رمز نگاری RSA توسط سه مخترع آن به نامهای ریوست، شامیروادلمن ابداع شد که در آن فقط از مفاهیم مقدماتی نظریه اعداد استفاده می شود. این سیستم که نام آن از نخستین حرف نام های خانوادگی ابداع کنندگان آن گرفته شده است، اعتبارش به این دلیل می باشد که در رشد فعلی تکنولوژی کامپیوتر، تجزیه ی عددهای مرکبی که عامل های اول بزرگ دارند، به زمان زیادی نیازمند است و با سریع ترین کامپیوترها اول بودن عدد 200 رقمی را می توان به طور عادی در کمتر از 10دقیقه مشخص کرد. در حالیکه زمان لازم برای تجزیه ی عدد مرکب به همان بزرگی فوق العاده زیاد است و همانطور که می دانیم مبحث اصلی و مفهوم مقدماتی نظریه ی اعداد، مفهوم عدد اول است که سیستم رمز نگاری RSA نیز بر آن استوار است.