نام کتاب: نظریهٔ اعداد
از مجموعه کتابهای آمادگی برای المپیاد ریاضی
تألیف: رؤیا بهشتی زواره , مریم میرزاخانی
ویرایش: ارشک حمیدی
چاپ هشتم - ۱۳۹۱
قیمت پشت جلد ۱۲۰۰۰۰ ریال
تعداد صفحات: ۳۰۴
شابک سیزده رقمی: ۹۷۸-۹۶۴-۳۱۸-۲۸۷-۸
شابک ده رقمی: ۹۶۴-۳۱۸-۲۸۷-۸
قطع کتاب: وزیری
وزن کتاب: ۴۲۴ گرم
نوع جلد: نرم
فهرست مطالب:
پیشگفتار
فصل ۱. بخش‌پذیری
فصل ۲. کوچکترین مضرب مشترک. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک
فصل ۳. اعداد اول. اعداد مرکب
فصل ۴. جزء صحیح عدد
فصل ۵. همنهشتی
فصل ۶. دستگاه کامل مانده‌ها. دستگاه مخفف مانده‌ها
تمرینهای تکمیلی (فصلهای ۱ تا ۶)
فصل ۷. همنهشتی چندجمله‌ایها
فصل ۸. مرتبه
فصل ۹. ریشه‌ٔ اولیه
فصل ۱۰. مانده‌های درجهٔ دوم. نامانده‌های درجهٔ دوم
فصل ۱۱. قانون تطابق درجهٔ دوم
تمرینهای تکمیلی (فصلهای ۱۰ و ۱۱)
فصل ۱۲. نمایش اعداد به‌شکل مجموع مربعها
فصل ۱۳. هندسهٔ اعداد
فصل ۱۴. معادلات دیوفانتی خطی
فصل ۱۵. نمونه‌هایی از معادلات دیوفانتی غیرخطی
فصل ۱۶. دربارهٔ معادلهٔ ×۲+y۲=z۲
فصل ۱۷. چند روش برای بررسی جوابهای معادلات دیوفانتی
فصل ۱۸. معادلهٔ پل
فصل ۱۹. نقاط گویا روی خمها
فصل ۲۰. روش نزول نامتناهی
فصل ۲۱. قضیهٔ لژاندر
تمرینهای تکمیلی (فصلهای ۱۴ تا ۲۱)
فصل ۲۲. توابع حسابی
فصل ۲۳. توابع حسابی ضربی
فصل ۲۴. تابع موبیوس
تمرینهای تکمیلی (فصلهای ۲۲ تا ۲۴)
فصل ۲۵. بخش‌پذیری در Q[×]
فصل ۲۶. بخش‌پذیری در Z[×]
جواب، راهنمایی و راه‌حل
مراجع
فهرست برخی نمادها
نمایه
متن پشت جلد:
در کتاب نظریهٔ اعداد، اصلی‌ترین مباحث نظریهٔ مقدماتی اعداد، به گونه‌‌ای گرد آمده است که خواننده، ضمن آشنا شدن با موضوع، توانایی‌های بیشتری در مسئله حل کردن نیز به‌دست آورد. کتاب بیانی ساده و روان دارد و برای مطالعهٔ آن پیشنیاز خاصی بجز آشنایی با ابزارهای اساسی ریاضیات مقدماتی مانند اصل استقرای ریاضی و اصل لانه کبوتری لازم نیست. راه‌حل تمرین‌ها و یا راهنمایی برای حل آنها در انتهای کتاب گنجانده شده است. مطالعهٔ این کتاب برای دانش‌آموزان علاقه‌مند به شرکت در مسابقه‌هایی از نوع المپیادهای ریاضی، دبیران، دانشجویان و سایر علاقه‌مندان مفید است.
پیشگفتار
نظریهٔ مقدماتی اعداد چه از نظر مطلب و چه از نظر تنوع مسأله‌های مربوط به آن از زیباترین بخشهای ریاضیات مقدماتی است، و ویژگی بارز آن وجود مسأله‌هایی است که گرچه بیانی ساده و مقدماتی دارند، اما یا حل‌نشده باقی مانده‌اند و یا حل آنها نیاز به استفاده از ریاضیات پیشرفته دارد. در این کتاب به آموزش این بخش جذاب از ریاضیات مقدماتی پرداخته‌ایم، به‌گونه‌ای که برای دانش‌آموزان علاقه‌مند دوره‌ٔ دبیرستان مفید و قابل استفاده باشد. البته آنچه در این کتاب آمده بیشتر از آن مطالبی است که به زعم مؤلفان، دانش‌آموزان علاقه‌مند به شرکت در المپیادهای ریاضی باید بدانند، و برای این دسته از دانش‌آموزان مطالعهٔ فصلهای 1 تا 6 و فصلهای 14 تا 20 کافی است. برای مطالعهٔ این کتاب پیشنیاز خاصی بجز آشنایی با ابزارهای اساسی ریاضیات مقدماتی مانند اصل استقرای ریاضی و اصل لانه‌کبوتری لازم نیست.
فصلهای 1 تا 6 اساس فصلهای دیگرند، و برای مطالعهٔ بقیهٔ فصلها خواننده باید به مطالب آنها مسلط باشد. بهتر است فصلهای 7 تا 12 را دنبال هم خواند. در فصل 11 قانون تقابل درجهٔ دوم را بیان و ثابت کرده‌ایم. این قانون از مهمترین قضیه‌های نظریهٔ اعداد است و منشأ پیشرفتهای بسیاری در نظریهٔ اعداد بوده است. فصلهای 14 تا 21 همگی به بررسی جوابهای معادلات دیوفانتی اختصاص دارند. در این فصلها گاه از مطالب فصلهای 7 تا 13 استفاده کرده‌ایم؛ خواننده‌ای که این مطالب را نخوانده است، می‌تواند از مطالعهٔ برهان قضیه‌ها یا راه‌حل مسأله‌های مربوط صرفنظر کند. هدفمان از آوردن فصلهای 25 و 26 آشنا کردن خواننده با برخی شباهتها میان ویژگیهای اعداد صحیح و ویژگیهای چند جمله‌ایهایی است که ضرایبشان اعدادی گویا هستند. هر چند این فصلها در انتهای کتاب آمده‌اند، اما می‌توان آنها را بعد از مطالعهٔ فصلهای 1 تا 6 خواند. در این کتاب تعداد زیادی مسأله آمده است. برخی از این مسأله‌ها را کامل حل کرده‌ایم. مسأله‌هایی که به‌عنوان تمرین در انتهای فصلها آمده‌اند، اغلب ساده‌اند و برای تسلط یافتن بر مطالب هر فصل حل کردن آنها مفید است. مسأله‌هایی که به‌عنوان تمرینهای تکمیلی آمده‌اند، دشوارترند، و بعضاً از میان مسأله‌هایی انتخاب شده‌اند که در المپیادهای مختلف مطرح یا پیشنهاد شده‌اند.
آقای دکتر یحیی تابش مشوق ما در نگارش این کتاب بوده‌اند. از ایشان برای راهنماییها و نظرات مفیدشان تشکر می‌کنیم. همچنین از آقای ارشک حمیدی، ویراستار کتاب، برای پیشنهادات ارزشمند و زحمات فراوانشان در ویرایش این کتاب سپاسگزاریم.
رؤیا بهشتی زواره - مریم میرزاخانی -- شهریور 78