نام: یوهان برنولی (Johann Bernoulli )
تولد: ۲۷ ژوئیهٔ ۱۶۶۷ - بازل، سوییس
درگذشت: ۱ ژانویه ۱۷۴۸ (۸۰ سال) - بازل، سوییس
ملیت: سوییسی
شهرت: ریاضیات - گسترش حساب دیفرانسیل و انتگرال
دانشجویان برجسته دکتری وی: دانیل برنولی، لئونارد اویلر، یوهان ساموئل کونیگ، پیر لوییز ماپرتوییس
یوهان برنولی دهمین فرزند نیکولاس و مارگارتا برنولی و برادر ژاکوب برنولی (البته دوازده سال از کوچکتر او) بود، یعنی زمانی که ژاکوب مرد جوانی به حساب می آمد، یوهان هنوز کودک بود. این دو برادر تأثیر مهمی در پیشرفت ریاضیات بر یکدیگر داشتند و مخصوصاً این واقعیت وجود دارد که در اولین سال ها، یوهان، با مشاهده ی اینکه ژاکوب برخلاف تمایلات والدینشان، به سمت و سوی ریاضیات متمایل شده است؛ بسیار تحت تأثیر او قرار گرفته بود. یوهان در زندگی نامه اش، به عنوان یک فرزند، درباره ی والدینش چنین می نویسد : « ... آن ها برای اینکه من به تحصیلات شایسته ای، در هر دو زمینه ی اخلاقی و مذهبی برسم، از هیچ تلاش و هزینه ای دریغ نکردند ... »این مذهب پیرو کالوینیسم بود که پدربزرگ و مادربزرگش را به خاطر دوری از مشقات مذهب، وادار به فرار از آنتورپ کرد.
نیکولاس و مارگارتا برنولی سعی داشتند که یوهان را در مسیر کارهای تجاری قرار دهند اما آینده ی یوهان در تجارت، با وجود فشارهای زیاد پدرش، اصلاً مناسب به نظر نمی رسید. او دوست داشت یوهان تجارت خانوادگی ادویه را دنبال کند. یوهان در سال 1682، هنگامی که فقط 15 ساله بود، یک سال در تجارت ادویه فعالیت کرد و چون این کار را دوست نداشت، کارش را به خوبی انجام نمی داد. سرانجام پدرش در سال 1683، با اکراه فراوان قبول کرد که یوهان وارد دانشگاه باسل شود. رشته ای که یوهان می بایست در آن تحصیل می کرد، پزشکی بود؛ رشته ای که بسیاری از افراد خانواده اش برخلاف علاقه ای که به ریاضیات و فیزیک داشتند، تحصیلاتشان را در آن به پایان رساندند.
یوهان در دانشگاه باسل رشته ی پزشکی را انتخاب کرد، ولی با کمک برادرش ژاکوب، ریاضیات تحصیل می کرد. زمانی که یوهان وارد دانشگاه باسل شد، ژاکوب مدرس فیزیک تجربی همان دانشگاه بود و خیلی زود مشخص شد که بیشتر وقت یوهان به همراه برادرش صرف مطالعه مقالات لایب نیتز در مورد حساب دیفرانسیل و انتگرال می شود. یوهان در مهارت های ریاضی، پس از دو سال همراهی با برادرش در مقالات ریاضی، هم سطح او شد.
اولین کتاب یوهان که مطمئناً در مورد ریاضی نبود، در سال 1690 درمورد فرآیند تخمیر بود. اما در سال 1691 به ژنوا رفت که در آن جا در مورد حساب دیفرانسیل سخنرانی کرد. یوهان در ادامه ی مسیرش از ژنوا رهسپار پاریس شد و با ریاضی دانان محفل ملبرانچ که در آن زمان مورد توجه ریاضی دانان فرانسه بود، ملاقات کرد. یوهان در آن جا با هوپیتال ملاقات کرد و گفتگوی عمیقی در مورد ریاضیات با هم داشتند. برخلاف آنچه امروزه گفته می شود، هوپیتال، هر چند ریاضی دان خوبی بود و شاید بهترین ریاضی دان آن زمان پاریس بود، اما در سطح یوهان برنولی نبود.
هوپیتال از اینکه پی برده بود یوهان برنولی روش های حساب دیفرانسیل جدید لایب نیتز که در آثارش چاپ شده است را به خوبی استنباط کرده است، خوشحال بود و از او خواست که این روش ها را به او آموزش دهد. یوهان با این کار موافقت کرد و این درس ها هم درپاریس و هم در خانه ی روستایی هوپیتال در اوکوئس ارائه شد. برنولی مبالغ فراوانی از هوپیتال به خاطر این دروس دریافت می کرد و به راستی خیلی ثروتمند بودند زیرا که افراد کمی توانایی پرداخت این مبالغ را داشتند. بعد از اینکه برنولی به باسل برگشت، هنوز هم با مکاتبه، ارائه دروس حساب دیفرانسیل را ادامه می داد و این کار برای هوپیتال که نصف حقوق یک پروفسور را جهت تعلیم به برنولی می پرداخت، ارزان تمام نمی شد. با این وجود این کار جایگاه هوپیتال را در تاریخ ریاضیات تضمین کرد، چرا که او اولین کتاب حساب دیفرانسیل را با نام «Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes » در سال 1696 منتشر کرد که بر پایه ی دروسی که یوهان برنولی برایش فرستاده بود؛ بنا شده بود.
همان طور که انتظار می رفت، این واقعه یوهان برنولی را به شدت نگران کرد که چرا که این اثر به این حقیقت که بر پایه ی دروس او بود، اقرار نمی کرد. مقدمه ی این کتاب تنها شامل این گفته بود که :« ... و سپس آقایان برنولی با نظریات درخشان فراوانشان بر من منت نهادند به ویژه جناب برنولی جوانتر که اکنون خود استاد در گرونینگن است... »
معروفیت هوپیتال در نتیجه ی انتشار این کتاب حساب دیفرانسیل است و با این وجود آن هم به خاطر یوهان برنولی است. در حقیقت اثبات این که این اثر کار برنولی بود تا 1922، زمانی که یک نسخه از دروس یوهان برنولی توسط برادرزاده اش نیکولاس برنولی در باسل پیدا شد، مشخص نشده بود. نسخه ی دروس برنولی دقیقاً با کتاب هوپیتال یکسان بود جز در این موارد که لازم است متذکر شویم هوپیتال تعدادی از اشتباهات یوهان برنولی را تصحیح کرده است. بعد از مرگ هوپیتال در سال 1704 یوهان برنولی به شدت با این نظر که او نویسنده ی کتاب حساب دیفرانسیل هوپیتال باشد مخالفت کرد. به نظر می رسد مبالغ فراوانی که هوپیتال برای انجام امور در آن شرایط به او می داد، مانع از آن می شد که بیش از این در این مورد صحبت کند. با این حال، تعدادی با یوهان برنولی موافق بودند تا اینکه در سال 1922 حقیقت آشکار شد.
بهتر است به دوران برنولی در پاریس برگردیم. در سال 1692 زمانی که در پاریس بود، واریگنن را ملاقات کرد که این ملاقات به دوستی محکمی منجر شد. همچنین واریگنن چیزهای بیشتری در مورد کارهای حساب انتگرال در طی سال هایی که با یوهان مکاتبه داشت، از او فراگرفت. همچنین یوهان برنولی شروع به مکاتبه با لایب نیتز کرد که معلوم می شود بسیار موفقیت آمیز بوده است. در حقیقت بیشترین مکاتبات قابل ملاحظه را با لایب نیتز داشته است. این دوران، دوران موفقیت های فراوانی در زمینه ی ریاضیات برای یوهان برنولی بود. اگرچه او بر روی رساله ی دکترای خود در پزشکی کار می کرد، اما مقالات زیادی در مورد موضوعات ریاضی هم ارائه می کرد که منتشر می شدند و همچنین نتایج مهمی که در مکاتبات او گنجانده می شد.
یوهان برنولی تا این زمان مسأله ی منحنی زنجیری را که توسط برادرش در سال 1691 مطرح شده بود را حل کرده بود. یوهان این مسأله را درست همان سالی حل کرد که برادرش آن را مطرح کرده بود و این اولین پیامد مهم ریاضی بود که او را به طور مستقل از برادرش معرفی می کرد، هرچند یوهان از نظریات برادرش ژاکوب در رویارویی با این مسأله استفاده می کرد. در این مرحله یوهان و ژاکوب چیزهای زیادی از یکدیگر یاد می گرفتند. در یک روش دوستانه منطقی و رقابتی که چند سال بعد ممکن بود به دشمنی آشکار کشیده شود. برای مثال، آن ها با هم بین سال های 1692-93 روی منحنی های Caustic کار می کردند ولی این اثر را مشترکاً منتشر نکردند. حتی در این مرحله رقابت چنان شدید بود که اجازه نمی داد مشترکاً اثری را به طبع برسانند و آن ها هرگز اثر مشترکی را چاپ نمی کردند هرچند که در موضوعات مشابهی کار می کردند.
در بالا اشاره کردیم که رساله ی دکترای یوهان در مورد پزشکی بود، اما در حقیقت در مورد کاربرد ریاضیات در پزشکی بود و در مورد حرکت ماهیچه ای، و در سال 1694 ارائه شد. با این حال یوهان علاقه مند به پیگیری کاری در پزشکی نبود، ولی احتمال ضعیفی برای پستی در باسل در زمینه ی ریاضیات وجود داشت که یوهان آن پست را به دست آورد.
ارائه نظریات ریاضی از جانب یوهان برنولی همچنان ادامه داشت. در سال 1694 سری ها را با استفاده از روش های انتگرال گیری جزء به جزء مورد تحقیق قرار داد. انتگرال گیری از نظر برنولی به عنوان عکس عمل دیفرانسیل گیری (مشتق گیری) مورد بازبینی قرار گرفت و با این روش او موفقیت زیادی در انتگرال گیری معادلات دیفرانسیل به دست آورد. او سری ها را جمع بست و متوجه شد که قضایای جمعی توابع مثلثاتی و هذلولوی را می توان به درستی در معادلات دیفرانسیل به کار برد. ارائه این مطلب بی نظیر در زمینه ی ریاضی به دریافت جایزه ای در سال 1695 منجر شد و در همین زمان بود که دو پست ریاستی به او پیشنهاد شد. پستی در هاله و پستی در ریاضیات در گرونینگن. مقام دومی که به او پیشنهاد شده بود به توصیه ی هوینس بود، پستی که یوهان آن را با شادمانی فراوانی و نه کم، پذیرفت چرا که او حالا هم مرتبه برادرش ژاکوب شده بود که خیلی زود نسبت به پیشرفت یوهان حسادت می ورزید. با این حال همه ی تقصیرها از جانب ژاکوب نبود و یوهان هم به همین اندازه در تیرگی روابط مقصر بود. جالب است ذکر کنیم که یوهان به ریاست ریاضی منصوب شده بود ولی در نامه ی انتصاب وی، توانایی های پزشکی او ذکر شده بود و به او فرصتی در بکارگیری پزشکی، در زمانی که در گرونینگن است را پیشنهاد می کند.
یوهان برنولی با دروتی فالکنر ازدواج کرد و اولین فرزندشان فقط 7 ماه داشت که خانواده در اول سپتامبر 1695 به هلند رفتند. این فرزند، همان نیکولاس برنولی بود که او هم با ادامه ی این راه، ریاضی دان شد. شاید زمان خوبی برای ذکر این نکته باشد که دو تن دیگر از فرزندان یوهان برنولی هم، برای ریاضی دان شدن پیش رفتند: دنیل برنولی که زمانی که خانواده در گرونینگن بود به دنیا آمد و یوهان برنولی.
نه همسر یوهان و پدر خانمش هیچ یک از نقل مکان آن ها به گرونینگن خوشحال نبودند، مخصوصاً این که چنین سفری با وجود یک نوزاد کم سن و سال بسیار سخت بود. بعد از مشخص شدن سفر در اول سپتامبر، آن ها می بایست از منطقه ای می گذشتند که نظامیان در آن در حال جنگ بودند، سپس با قایق از رین گذشتند و سپس با درشکه و بعد دوباره با قایق به سوی مقصدشان رهسپار شدند. در 22 اکتبر به گرونینگن رسیدند تا زندگی ده ساله شان را در آن جا آغاز کنند که پر از سختی هایی بود. یوهان درگیر یک سری مشاجرات مذهبی شد، دومین فرزندش که دختر بود در سال 1697 به دنیا آمد و تنها 6 هفته زنده ماند و به طوری که گزارش شده، از یک بیماری شدید رنج می برد و در اثر همان بیماری درگذشت.
در یکی از این بگو مگوهای مذهبی متهم به تکذیب احیاء مجدد جسم شد، این اتهام برپایه ی نظریات پزشکی که داشت به او وارد شد. در دومین درگیری در سال 1702، یکی از دانشجویان دانشگاه گرونینگن به نام پتروس ونهوسن، با انتشار جزوه ای، برنولی را اساساً به پیروی از فلسفه ی دکارت مورد اتهام قرار داده بود. همچنین این جزوه برنولی را به مخالفت با عقاید کالوینیسم و به محرومیت هواداران آن از آسایش و سوق دادن آن ها به مشقات مسیحیت، متهم می کند. برنولی یک جوابیه ی طولانی دوازده صفحه ای به مسئولان دانشگاه نوشت که هنوز موجود است:
«... اگر ونهوسن بدترین دانشجو نبود، من این قدر ناراحت نمی شدم. یک جاهل به تمام معنی، که فکر نمی کنم هیچ مرد علمی او را باور داشته باشد یا او را مورد احترام قرار دهد و مطمئناً او در مقامی نیست که یک مرد شریف و یک استاد شناخته شده ی دنیای علم را بد نام کند.... در تمام عمر، عقاید اصلاحی مسیحیت خود را اعلام می داشتم، اکنون هم همین طور... او می خواهد مرا وادار کند که به خاطر هواداران غیر سنتی از عقایدم درگذرم، در یک بدعت گذاری و در واقع خیلی مغرضانه او می خواهد مرا مورد نفرت جهانیان قرار دهد و مرا با انتقام مقامات حاضر و مردم عادی روبرو سازد... »
این تنها مشاجره ی یوهان در مدتی که در گرونینگن بود، نبود. او آزمایشات فیزیک را در تدریس اش معرفی می کند. اما سیرکسما در این مورد می نویسد: «... برای دانشمندان باورهای کارتزین و کالوانیسم ها، هر دو، ناخوشایند بود. کارتزین ها عموماً بر «منطق» تأکید کرده و این نظر را داشتند که ... برداشت های حسی از جهان از اهمیت کمتری برخوردار است؛ کالوانیسم ها تلاش می کردند که کارهای نهفته ی خدا را با بررسی موشکافانه ی پدیده های طبیعی، کشف کنند. توجیه این پدیده های طبیعی به تنهایی احتمالاً در تضاد با یکدیگر بودند...»
یوهان برنولی زمانی که ریاست را در گرونینگن به عهده داشت، در یک نبرد جالب ریاضی، با برادرش به رقابت پرداخت که متأسفانه به یک جدال شخصی شدید منجر شد. یوهان در ژوئن سال 1696 مسأله ی کمترین زمان را مطرح کرد و دیگران را برای حل آن به مبارزه طلبید. لایب نیتز او را متقاعد کرد که زمان بیشتری برای این کار بدهد تا به ریاضی دانان خارجی هم فرصتی برای حل این مسأله داده شود.
پنج راه حل به دست آمد؛ ژاکوب برنولی، لایب نیتز و علاوه بر آن ها یوهان برنولی این مسأله را حل کردند. راه حل چرخزاد، روشی که قبلاً به طور نادرستی ارائه شده بود، توسط گالیه به دست نیامد. او سپس برای پیشی گرفتن از برادرش ژاکوب، مسأله ی ایزومتریک، یعنی به حداقل رساندن مساحت احاطه شده در یک منحنی، را مطرح کرد.
راه حل ارائه شده ی یوهان برای این مسأله، کمتر از راه حل ژاکوب رضایت بخش بود؛ اما زمانی که یوهان در سال 1718 دوباره به این مسأله پرداخت، با مطالعه ای که از اثر تیلور داشت، روش بی نظیری را ارائه کرد که اساس حساب دیفرانسیل تغییرات را تشکیل می داد.
در سال 1705 خانواده ی برنولی در گرونینگن نامه ای دریافت کردند که عنوان می کرد که پدرخانم یوهان دلتنگ و غصه دار دختر و نوه هایش است و مدت زیادی هم زنده نخواهد ماند. آن ها تصمیم گرفتند که به همراه نیکولاس برنولی، برادر زاده اش که همراه عمویش در گرونینگن به تحصیل ریاضی مشغول بود، به باسل برگردند. آن ها گرونینگن را دو روز پس از مرگ ژاکوب ترک کردند، البته آن ها از این که او به خاطر سل از دنیا رفته بود، آگاهی نداشتند و در طول سفر از مرگ او مطلع شدند. از این رو یوهان قصد نداشت به باسل برگردد مگر این که ریاستی در ریاضی را به عهده داشته باشد، به جای این که برگردد تا یک مقام یونانی را به دست گیرد. البته مرگ برادرش منجر به تغییر برنامه او شد.
با این وجود یوهان قبل از رسیدن به باسل، وسوسه شد که پستی را که در دانشگاه اوتریچ به او پیشنهاد شد، بپذیرد. رئیس دانشگاه اوتریچ چنان نسبت به یوهان مهربان بود که می خواست برنولی پس از پیوستن به آن ها در فرانکفورت به آن جا برود. او سعی داشت یوهان را به رفتن به اوتریچ متقاعد کند ولی یوهان تصمیم بازگشت به باسل را داشت.
یوهان در راه بازگشت به باسل سخت تلاش می کرد که مطمئن شود که به مقام برادرش نائل شده و به زودی به جای برادرش به ریاست ریاضیات منصوب می شود. یادآوری این نکته ارزشمند است که پدرخانم یوهان با شادمانی فراوان از برگشت دختر و نوه هایش به باسل، سه سال دیگر زنده ماند. پیشنهادهای دیگری هم برای یوهان وجود داشت که آن ها را رد کرد، مثل لیدن، پیشنهاد دوم از طرف اوتریچ و همچنین پیشنهاد سخاوتمندانه برای بازگشت به گرونینگن در سال 1717.
در سال 1713 یوهان درگیر اختلاف نظر های نیوتن–لایب نیتز شد. او به شدت از لایب نیتز حمایت می کرد و با نشان دادن قدرت حساب دیفرانسیل در حل بعضی مسائل که نیوتن با روش هایش قادر به حل آن ها نبود، به بحث های او ارزش می نهاد. اگرچه برنولی اساساً احساس درستی در طرفداری از روش های برتر حساب دیفرانسیل لایب نیتز داشت، اما در مورد نظریه ی vortex دکارت، واقعاً در اشتباه بود چرا که او از این نظریه بیش از نظریه ی جاذبه ی نیوتن حمایت می کرد. در حقیقت این حمایت او، پذیرش فیزیک نیوتن در قاره ی اروپا را به تأخیر انداخت.
برنولی همچنین با بررسی انرژی جنبشی، آثار مهمی در زمینه ی مکانیک ارائه کرد و تعجبی ندارد که این موضوع دیگری بود که ریاضی دان ها سال ها در مورد آن به بحث و جدل می پرداختند. اثر هیدرولیک او نشانه ی دیگری از ماهیت حسود او بود. تاریخ این اثر به سال 1732 بر می گردد ولی این تاریخ نادرست است و در حقیقت تلاشی از جانب یوهان بود تا نسبت به فرزند خود، دنیل، برتری کسب کند. دنیل برنولی مهمترین اثرش هیدرودینامیک را در سال 1734 تکمیل و در سال 1738 به چاپ رساند. در حدود همان زمانی که یوهان هیدرولیک را منتشر کرد. این تنها رویداد در این مورد نبود و همان طور که قبلاً با برادرش رقابت می کرد، اکنون با پسر خودش رقابت می کرد. چنانچه یک بررسی تاریخی نشان می دهد، ادعاهای یوهان در مورد این که نویسنده ی کتاب دیفرانسیل هوپیتال بوده است و همچنین ادعای او که هیدرولیک را قبل از نوشتن کتاب هیدرودینامیک پسرش انجام داده، اشتباه است.
یوهان برنولی شهرت زیادی در زمان حیاتش به دست آورد. او به عنوان همکار در آکادمی پاریس، برلین، لندن، ایالت پترزبرگ و بلوگنا انتخاب شده بود. او به عنوان «ارشمیدس زمان خود» شناخته می شود، در اصل این شرحی است که بر سنگ قبر او نوشته شده است.