نام: ابوالوفا محمد بن محمد بوزجانی
زادروز: ۱۰ ژوئن ۹۴۰ میلادی-۲۸ شعبان ۳۲۸ قمری - بوژگان، حومه شهر تربت جام امروزی
درگذشت: ۹۹۸ یا ۹۹۷ میلادی-۳۸۶ هجری- بغداد
شهرت: ریاضیات، ستاره شناسی (نجوم)
ابوالوفای بوزجانی
بوزجانی، ابوالوفا، محمدبن محمدبن یحیی بن اسماعیل بن عباس، ریاضیدان و ستاره شناس برجسته ایرانی قرن چهارم. از مشهورترین دانشمندان مسلمان، و منشأ نوآوری ها و پژوهشهای زیادی، بویژه در هندسه و ریاضیات و نجوم، بوده است.
او را با لقب های «حاسب » و «مهندس » نامیده اند. در تمامی نوشته هایی که از او یاد شده نامش محمد ذکر شده است، اما معلوم نیست که چرا احمدامین در تصحیح کتاب الامتاع و المؤانسه ابوحیّان توحیدی او را محمود نامیده است.
بوزجانی، به نوشته ابن ندیم ، در روز چهارشنبه اول رمضان 328 در بوزجان به دنیا آمد. همین تاریخ را، بدون ذکر روز آن، قفطی و ابوالفداء و ابن وردی نیز تکرار کرده اند. بوزجانی از بزرگترین دانشمندان زمان خود به شمار می آمده، و این، از ذکر نام او در الفهرست ابن ندیم که معاصر بوزجانی بوده است، پیداست. بخش مهمی از اطلاعات ما از زندگی بوزجانی نیز از همین کتاب به دست آمده است.
بوزجانی حساب و علم اعداد را نزد عموی خود، ابوعمرو مغازلی، و دایی خود، ابوعبدالله محمدبن عنبسه آموخت و در 348 به بغداد مهاجرت کرد و در آنجا اقامت گزید و در همانجا درگذشت.
از جمله معدود آگاهی هایی که از خروج بوزجانی از بغداد وجود دارد، دیدار اوست با ابوحیّان توحیدی در شهر اَرَّجان (در نزدیکی بهبهان) که پیش از 358 روی داده است. بوزجانی در بغداد، علاوه بر کارهای علمی، از جمله رصدها و پژوهشهای ستاره شناختی، به امور دیوانی نیز می پرداخت. بوزجانی در 360، در مجلس مناظره ای که در دربار عزالدوله میان دو تن از متکلمان عصر برپا شده بود حضور داشته و در سال 362 به همراه هیئتی برای آگاه کردن عزالدوله بختیار از اوضاع بحرانی بغداد به کوفه رفته است. بوزجانی در بغداد، سرپرستی بیمارستانی را نیز به عهده داشته است و در دومین دیدار بین ابوحیّان توحیدی و بوزجانی، که در 370 در بغداد اتفاق افتاد، ابوالوفا که از وضع بد مالی ابوحیّان با خبر شده بود، او را در همین بیمارستان به کار گماشت. بین ابوحیّان و بوزجانی نامه هایی نیز رد و بدل شده است که امروز، دست کم یکی از این نامه ها، که به نام «رساله فی شکوی البؤس و رجاء المعونه » نیز نامیده شده، در دست است. بوزجانی همچنین ابوحیّان توحیدی را به ابوعبدالله حسین بن احمدبن سعدان معرفی کرد و ابوحیّان توحیدی کتاب الامتاع و المؤانسه خود را به خواست و تشویق بوزجانی به رشته تحریر درآورد.
بوزجانی با ابوعلی حُبوبی، ریاضیدان همعصر خویش، نیز مکاتبه داشته است. او با ابوریحان بیرونی نیز به همفکری پرداخته که قاعدتاً این همفکری از طریق مکاتبه صورت می گرفته است. ابوحیّان توحیدی و ابونصر عراق از او با لقب شیخ یاد کرده اند، و این اشاره ابونصر عراق که او را «شیخنا» خطاب کرده، باعث شده است برخی بوزجانی را استاد ابونصر عراق بدانند ، اما قربانی با دلایلی این نظر را رد کرده است.
نوآوریها و کوششهای بوزجانی در ریاضیات و نجوم زبانزد و مشهور است، اما پژوهشهای او در موسیقی از اشتهار کمتری برخوردار است.
قفطی زمان مرگ بوزجانی را سوم رجب 388 ذکر کرده است، اما ابن اثیر سال 387 را ثبت کرده است. ادوارد ون دایک این تاریخ را به نادرست 376 آورده است. به سبب اشتهار و فعالیتهای بوزجانی، یکی از دهانه های سطح کره ماه، به نام او خوانده شده است.
پژوهش های ریاضی و نجومی بوزجانی.
پژوهشهای علمی بوزجانی که ما از آنها آگاهی داریم پس از مهاجرت او از خراسان به بغداد صورت گرفته است، و تنها صدیقی از رصدخانه ای که او در بوزجان تأسیس کرده بوده نام برده است که در صورت صحت، این کار باید پیش از مهاجرت او صورت گرفته باشد.
فعالیتهای علمی بوزجانی در بغداد، دامنه وسیعی از علوم مختلف، چون هندسه و مثلثات و حساب و نجوم، را دربر می گرفته و در هر کدام از اینها او به دستاوردهای بدیع و تازه ای رسیده است. کار مهم بوزجانی در مثلثات ابداع شکلِظلی است که در حل مثلث قائم الزاویه کروی به کار می رود. بوزجانی حالت خاص شکل مغنی * را در مثلث قائم الزاویه کروی نیز اثبات کرده است. قضیه اخیر در اثبات حالت کلی شکل مغنی برای مثلث کروی نامشخص به کار می رود. اثبات حالت کلی شکلِ مغنی را هم به بوزجانی نسبت داده اند ولی در این انتساب تردیدهایی وجود دارد. این که از بین ابونصر عراق، بوزجانی، حامدبن خضر خجندی و کوشیار گیلانی کدام یک نخستین بار به این رابطه دست یافته، محل بحث است؛ ابوریحان بیرونی در مقالید علم الهیئِه ابداع این قضیه را به استاد خود، ابونصر عراق، نسبت داده است. اما این فرض نیز وجود دارد که ابونصر عراق و بوزجانی هر یک مستقل از دیگری به این رابطه دست یافته باشند. خواجه نصیرالدین طوسی نیز در کتاب کشف القناع عن اسرار شکل القطّاع می گوید که هم ابونصر عراق هم ابوالوفا مدعی ابداع این روش بوده اند. او هم برهان ابونصر عراق و هم برهان ابوالوفا برای شکلِ مغنی را ذکر کرده است.
بوزجانی در یکی از رسایل خود از دو روش مبتنی بر مثلثات کروی برای تعیین فاصله بغداد تا مکه معظمه استفاده کرده است. او همچنین روشهای گوناگونی برای رسم شکلهای مختلف هندسی با خط کش و پرگاری که فتحه آن ثابت شده باشد، ابداع کرده است.
عمده پژوهشها و نوآوریهای ریاضی بوزجانی در مهمترین کتاب ریاضی او، کتاب فی مایحتاج الیه الکُتّاب و العُمّال من علم الحساب ذکر شده است. در سه منزل (فصل ) نخست این کتاب، بوزجانی به بررسی اصول نظری ریاضی پرداخته و مفاهیم جدیدی چون انواع کسرها براساس تقسیم بندی و یافته های خود، محاسبه آنها و بسط کسرهای مرکب به کسرهای اصلی با استفاده از قواعد مخصوص و جدولهای کمکی ارائه کرده است. بوزجانی روشی ابداع کرد که به کمک آن نسبت به روشهای پیشین، کسرها با سرعت بیشتری ساده می شوند. او در منزل دوم، نخستین مورد کاربرد اعداد منفی در تاریخ ریاضیات در جهان اسلام را آورده و از اصطلاح «دَیْن » (وام ) برای این مفهوم استفاده کرده. از میان مسائل ریاضی مختلفی که بوزجانی با آنها روبرو بوده است، عمر خیام از مسئله ای یاد می کند که ابوسهل کوهی و ابوالوفای بوزجانی و ابوحامد صاغانی در دربار عضدالدوله، مدتهای مدید برای حل آن کوشیدند، اما موفق نشدند؛ و در نهایت، ابوالجود محمدبن احمدبن لیث، از ریاضیدانان همعصر ابوریحان بیرونی، موفق به حل آن شد. این مسئله عبارت است از یافتن دو عدد که مجموع آنها ده و مجموع مربع آنها و خارج قسمت عدد بزرگتر به عدد کوچکتر برابر 72 باشد. بوزجانی، جیب زاویه نیم درجه را با دقت 5 رقم شصتگانی به دست آورد که تا رقم چهارم شصتگانی یا تا رقم هشتم دهدهی با مقدار حقیقی مطابقت دارد.
پژوهشهای نجومی بوزجانی، در ناحیه ای در بغداد به نام باب التِّبْن و در زمان حکومت عزالدوله دیلمی، انجام می شده است. به نظر صاییلی این محل را باید رصدخانه شخصی ابوالوفا دانست. یکی از مهمترین کارهای نجومی ابوالوفا، که اطلاعاتی از آن باقی مانده، همکاری او با ابوریحان بیرونی در رصد ماه گرفتگی، در 387 بوده است، ابوریحان در خوارزم (به طول جغرافیایی '10 59 شرقی ) با ابوالوفا در بغداد (به طول جغرافیایی '26 44 شرقی ) قرار گذاشتند که هر دو آن را رصد نمایند و این کار برای یافتن اختلاف طول جغرافیایی این دو شهر صورت گرفت. به نوشته ابوریحان بیرونی در نتیجه این همکاری، اختلاف ساعت میان نصف النهارهای این دو شهر نزدیک به یک ساعت استخراج گردید که به مقدار واقعی بسیار نزدیک است. ابوریحان بیرونی همچنین از رصدهایی که ابوالوفا در سالهای 365 و 366 در بغداد انجام داده یاد می کند. بر اساس نوشته ابوریحان بیرونی ابوالوفا در کتاب المجسطی خود مقدار میل کلی را '35 23 به دست آورده بود که کاملاً برابر مقدار امروزی آن، ولی ً35 بیشتر از مقدار آن در زمان بوزجانی (قرن چهارم هجری ) بوده است. ابوریحان بیرونی همچنین عرض بغداد را، به نقل از المجسطی بوزجانی، '25 33 نوشته است.
بوزجانی با رصدخانه ای که شرف الدوله (از امیران آل بویه، متوفی 379) در بغداد تأسیس کرده بود همکاری می کرد. سرپرستی ستاره شناسان این رصدخانه با ابوسهل بیژن بن رستم کوهی بوده است و همکاران او، پس از آنکه رصد خود را به پایان رسانیدند، جملگی نسبت به صحت اعمال خود گواهی نامه ای تهیه کردند. ابوالوفا بوزجانی به همراه رستم کوهی و افراد دیگری، چون صاغانی و ابوالحسن مغربی و ابوالحسین خوزی، از جمله امضاکنندگان این گواهی نامه بودند. در زیج ممتحنِ یحیی بن ابی منصور نسخه کتابخانه اسکوریال که به کوشش سزگین به چاپ رسیده صفحه ای شامل مشخصه های منسوب به بوزجانی وجود دارد. ابوریحان بیرونی نیز در دو جا از محاسبه مدت طول فصلهای بهار و تابستان براساس یافته های ابوالوفا، و نیز از رصد محل اوج شمس، که او انجام داده بود، خبر می دهد. ابوریحان بیرونی همچنین نوشته است که بوزجانی به محاسبه ادوار (روزهای گذشته از مبدأ یک تاریخ خاص) بر اساس رصدهای بطلمیوس یا اصحاب امتحان (ممتحن) ، اقدام نموده است.
در غرب، تاکنون پژوهشهای زیادی درباره بوزجانی صورت گرفته است که از آن جمله است پژوهش جنجال برانگیز سدیو ریاضیدان و ستاره شناس فرانسوی، در 1836 میلادی ؛ او در این پژوهش، ادعا می کند که بوزجانی، نُه قرن پیش از تیکو براهه، منجم دانمارکی (متوفی 1601 میلادی )، «اختلاف سوم حرکت ماه » ( اختلاف محاذاه) را کشف کرده بوده است. این ادعا بحث های زیادی در انجمنهای علمی فرانسه به وجود آورد تا اینکه کارا دو وو در 1892 میلادی، ضمن معرفی کتاب المجسطی بوزجانی، این ادعای سدیو را رد کرد.
آثار مفقود بوزجانی.
از مجموعه کتابهای مفقود بوزجانی، ابن ندیم اینها را به او نسبت داده است :
1) کتاب تفسیر کتاب خوارزمی فی الجبر و المقابله ؛
2) کتاب تفسیر دیوفنطس فی الجبر ؛
3) کتاب البراهین علی القضایا التی استعمل دیوفنطس فی کتابه و علی ما استعمله هو فی التفسیر ؛
4) کتاب استخراج ضلع المکعب و مال المال و مایترکب منهما که موضوع آن حل هندسی
x4 = a و x4 + ax3 = b
5) کتاب زیج الکامل که به نوشته ابن ندیم در سه مقاله بوده است. نیامدن نام کتاب المجسطی ابوالوفا در الفهرست، باعث این گمان شده است که گویا الکامل همان المجسطی، اما قربانی این گمان را رد کرده است ؛
6) زیج الواضح یکی دیگر از زیجهای منسوب به ابوالوفا است که مشخصه های نجومی مذکور در آن مورد استفاده مؤلفان پس از وی قرار گرفت. ابوریحان بیرونی در افراد المقال از زیج ابوالوفا نام می برد، اما روشن نیست که منظور او همان زیج الواضح باشد. ابن ندیم این کتاب را نیز دارای سه مقاله دانسته است؛
7) او همچنین از شرح ابوالوفا بر اصول اقلیدس خبر می دهد که موفق به اتمام آن نشده است.
قفطی نیز کتاب تفسیر کتاب ابرخس فی الجبر و کتاب العمل بالجدول الستینی را علاوه بر کتابهای یاد شده، به او نسبت داده است. پینگری این کتاب را به احتمال بخشی از کتاب المنازل دانسته است. اگرچه از کتاب ابرخس (هیپارخوس ) در جبر اطلاعی در دست نیست، اما ابن ندیم نیز هنگام ذکر ابرخس می گوید که بوزجانی آن را ترجمه، شرح و اصلاح کرده است. بغدادی کتاب مطالع العلوم المتعلمین را که ابن ندیم به عموی بوزجانی نسبت داده، از خود ابوالوفا می داند.
ابن خلّکان کتابی در استخراج اوتار به بوزجانی نسبت داده است. وپکه قولی از بوزجانی در یک نسخه خطی عربی درباره اندازه گیری محیط دایره یافته است که به موضوع رساله مورد نظر ارتباط دارد قربانی و شیخان این متن و بررسی ریاضی آن را از مقاله وپکه به فارسی برگردانیده اند.
ابن اکفانی از کتاب مختصر فی فن الایقاع بوزجانی در موسیقی نام برده است.
آثار برجای مانده بوزجانی.
1) المجسطی، یکی از کتابهای مهم بوزجانی در ریاضی و هیئت است که سزگین نسخه ای ناقص از آن را در پاریس معرفی کرده است. کندی این کتاب را همان زیج الواضح او می داند که نتیجه رصدهای ابوالوفا و همکارانش در حوالی 360 در بغداد بوده است . کارا دو وو مطالب کتاب المجسطی ابوالوفا را بر اساس نسخه پاریس بررسی کرده است. طبق توضیحات او، این کتاب را می توان به سه بخش عمده شامل مثلثات، به کار بردن دستورهای مثلثاتی درباره رصدها، و فرضیه سیارات تقسیم کرد؛
2) کتاب فی مایحتاج الیه الصانع من اعمال الهندسه، کتاب بوزجانی در هندسه که نام آن در الفهرست نیامده است و سزگین چند نسخه خطی از آن را معرفی کرده است. این کتاب را، که معمولاً به اختصار اعمال هندسی خوانده می شود، یکبار نجم الدین محمود و ابواسحاق کوبنانی و بار دیگر مترجمی ناشناخته تحت عنوان کتاب تجارت به فارسی ترجمه و کمال الدین ابن یونس و محمدباقر یزدی آن را به عربی و فارسی شرح کرده اند. در شرح فارسی محمدباقر یزدی با عنوان فتوحات غیبیه نام این اثر براهین اعمال الهندسیه آمده و پینگری به نادرست براهین اعمال الهندسیه را رساله مستقلی از بوزجانی دانسته است. وپکه معتقد است که اعمال هندسی از ابوالوفا نیست، بلکه یکی از شاگردانش از روی درسهای ابوالوفا آن را پدید آورده است.
وی (1855 میلادی ) این کتاب را براساس ترجمه فارسی آن به فرانسه ترجمه و تجزیه و تحلیل کرده است. کراسنووا نیز در 1966 ترجمه روسی این کتاب را، بر اساس نسخه استانبول منتشر کرده است. قربانی و شیخان عکس نسخه ای از این کتاب محفوظ در کتابخانه ایاصوفیه را به طور کامل به چاپ رسانده اند؛ تحریر نه چندان دقیقی نیز از ترجمه نجم الدین محمود و ابواسحاق کوبنانی از این کتاب را علیرضا جذبی با عنوان هندسه ایرانی : کاربرد هندسه در عمل در 1369 ش انتشار داده است. سزگین و قربانی نسخه ای از کتاب الحیل الروحانیه و الاسرار الطبیعیه فی دقائق الاشکال الهندسیه، محفوظ در اوپسالای سوئد، را معرفی کرده، آن را به ابونصر فارابی نسبت داده اند و احتمال داده اند که بوزجانی در تألیف کتاب فی مایحتاج... از آن استفاده کرده باشد، اما این نسخه در اصل دستنویسی از کتاب فی مایحتاج... است که برگهای افزوده به ابتدا و انتهای آن باعث انتساب نادرست آن به فارابی شده است.
3) کتاب فی مایحتاج الیه الکتاب و العمال و غیرهم من علم الحساب، مهمترین کتاب ابوالوفا در حساب است که آن را منازل، یا منازل السبع نیز می نامند. این کتاب را بوزجانی به نام عضدالدوله دیلمی تألیف کرده است. سه فصل اول این کتاب درباره اعمال حساب و مساحت و چهار فصل دیگر آن درباره صرافی، تجارت، مالیات و مانند آن است. سزگین چند نسخه خطی از این کتاب را معرفی کرده، و سعیدان در 1350ش / 1971، این کتاب را بر اساس دو نسخه خطی تصحیح و چاپ کرده است. علاوه بر نسخه هایی که سعیدان و سزگین ذکر کرده اند نسخه هایی نیز در دوبلین و اسکوریال وجود دارد. وپکه (1855 میلادی ) عناوین بابهای این کتاب را به زبان فرانسه ترجمه کرده و مدوی نیز قسمتهایی از آن را به روسی برگردانده است.
در باب آخر (هفتم ) از منزل سوم این کتاب، بوزجانی به شرح ساخت آلتی برای اندازه گیری فاصله ها، ارتفاع کوهها، عرض رودخانه ها و عمق چاهها و کارهایی از این قبیل پرداخته است. این وسیله از عضاده ای با دولِبْنِه تشکیل می شد که بر روی سطحی افقی نصب می شد و بسیاری از کارهای اسطرلاب را انجام می داد و ظاهراً بی شباهت به ربع دیواری نبود؛
4) زیج شامل، یکی از زیجهایی است که آن را به بوزجانی نسبت می دهند اما کندی انتساب این کتاب را به بوزجانی رد کرده است. علاءالدین القوشی المنانی شرحی به نام الکامل بر این کتاب نوشته است ؛
5) رساله فی ترکیب عدد الوفق فی المربعات، رساله ای درباره مربعهای وفقی است که سزگین نسخه ای از آن را که در ترکیه محفوظ است، معرفی کرده است ؛
6) رساله فی جمع اضلاع المربعات و المکعبات و اخذ تفاضلهما، رساله ای است که بوزجانی در پاسخ پرسش ابوبشر حسن بن سهل منجم تکریتی نوشته است. نسخه منحصر به فرد این اثر در کتابخانه مرکزی آستان قدس رضوی وجود دارد. بوزجانی این رساله را به نام بهاءالدوله ابونصر فیروز (361ـ403)، پادشاه آل بویه، نوشته است؛
7) رساله الارثماطیقی که آن را المدخل الی صناعه الارثماطیقا و المدخل الحفظی الی صناعه الارثماطیقا نیز می نامند. سزگین چند نسخه از دستنویسهای این کتاب را معرفی کرده است؛
8) رساله فی معرفه الابعاد بین المساکن، رساله کوتاهی است که بوزجانی در آن با دو روش متفاوت فاصله شهر بغداد تا مکه را تعیین کرده است. از این رساله نسخه ای در مجموعه خطی به نام دستور المنجمین در پاریس نگهداری می شود آقایانی چاوشی این رساله را بررسی کرده و به پژوهش کندی درباره این رساله، با عنوان «ابوالوفا فاصله بغداد تا مکه را محاسبه می کند»، اشاره نموده است؛
9) رساله فی اقامه البرهان علی الدائر من الفلک، که نام کامل آن رساله الی احمدبن علی بن السکر فی اقامه البرهان علی الدائر من الفلک من قوس النهار و ارتفاع نصف النهار و ارتفاع الوقت است و رساله ای است که بوزجانی در پاسخ سؤال احمدبن علی بن السکر برای تعیین اوقات روز از روی ارتفاع خورشید نوشته است. این رساله، که نسخه ای از آن در هند وجود دارد، در مجموعه الرسائل المتفرقه فی الهیئه للمتقدمین و معاصری البیرونی در 1367 در حیدرآباد دکن به چاپ رسیده است و ن. نادر متن آن را از نظر ریاضی مورد بررسی قرار داده است؛
10) رساله قوس قزح که سزگین نسخه ای از آن را، که در مصر است، معرفی کرده است؛
11) جواب ابی الوفا محمدبن محمد البوزجانی عما سأله الفقیه ابوعلی بن حارث الحبوبی عن ایجاد مساحه المثلث بدلاله الاضلاع بدون معرفه الارتفاع. این رساله را به نام مساحه المثلث نیز معرفی کرده اند. روش بوزجانی در این رساله، یعنی یافتن مساحت مثلث با استفاده از اضلاع آن بدون آنکه ارتفاعش در دست باشد، تکامل یافته روش ایرن (هرون) اسکندرانی (قرن اول میلادی ) است. کندی و موالدی محتویات این رساله را از نظر هندسی بررسی کرده اند؛
12) رساله ای درباره انواع عدد و نسبت که آن را با نامهای رساله فی النسب و التعریفات و رساله فی الحساب و رساله فی الاصطلاحات الریاضیه خوانده اند. این گمان قربانی که این رساله ممکن است جزئی از کتاب مایحتاج الیه الکتاب و العمّال من علم الحساب باشد، صحیح نیست؛
13) کتاب فی عمل المسطره و البرکار و الکونیا. روزنفلد و طوقان نسخه ای از آن را در قاهره معرفی کرده اند؛
14) رساله ای در هندسه از بوزجانی متعلق به کتابخانه ظاهریه که در فهرست آن کتابخانه شرح مجسطی نامیده شده است. این کتاب در سیزده مقاله نوشته شده و با توجه به عناوین بابهای آن، ارتباطی با مجسطی بطلمیوس یا بوزجانی ندارد.
فرید قاسملو
http://www.encyclopaediaislamica.com/madkhal2.php?sid=2053
تکمیلی:
ابوالوفای بوزجانی واضع اتحادهای مثلثاتی زیر بوده است:
وی همچنین قانون سینوس‌ها را برای مثلثات کروی کشف کرد:
که در آن، A,B,C، اضلاع مثلث و a,b,c، زوایای روبرو به هر ضلع می باشد.
بوزجان در لغت نامه دهخدا:
بوزجان . (اِخ ) شهری است بین هرات و نیشابور از شهرهای خراسان . معرب بوزکان . بوزچگان . شهرکی بود از نواحی نشابور و طوس و بر سرراه نیشابور به هرات . مسافت آن تا نیشابور چهار منزل و تا هرات شش منزل بود. (فرهنگ فارسی معین ).
معرفی کتاب:
نام کتاب: بوزجانی نامه
نوشته: محمد علي شيخان, ابوالقاسم مسلم قربانی
تعداد صفحات: 221
درباره کتاب:
این کتاب، اثری گران بها را از ابوالوفای بوزجانی، ریاضی دان و منجم بزرگ ایرانی در قرن چهارم هجری، معرفی می کند و از بسیاری جهات - از جمله بحث بدیع درباره ی ترسیمات مختلف هندسی، تقسیم کردن یک مربع، و تئوری اعداد - در بین کتاب های ریاضی مسلمانان ممتاز است. مطالبی از دو اثر دیگر بوزجانی نیز در این کتاب بررسی شده است که یکی از آن ها درباره ی حساب عملی و دیگری درباره ی محاسبه ی سینوس درجه یک است.