شنبه ۵ خرداد ۱۴۰۳
جمعه ۱۰ آبان ۱۳۹۲ 22498 2 40

بدست آوردن مساحت یک مثلث بدون داشتن ارتفاع آن + اثبات فرمول

تعاریف و مفاهیم: فرمول هرون

فرمول هرون (به انگلیسی: Heron's formula)‏ فرمولی است که با استفاده از آن می توان مساحت یک مثلث را بدون داشتن ارتفاع آن به دست آورد. نام آن از نام هرون اسکندرانی گرفته شده است.

این فرمول به صورت زیر بیان شده است:
 

در اینجا، p برابر نصف محیط مثلث، و a و b و c برابر اضلاع مثلث می باشند.
 
 
فرمول هرون به صورت های زیر نیز قابل بیان است:
 
 
 
اثبات فرمول هرون
با استفاده از جبر می توان این فرمول را اثبات کرد. این اثبات از اثباتی که هرون در کتابش (متریکا) در سال 60 ق. م. منتشر کرده بود، متفاوت است. مثلثی با اضلاع a و b و c در نظر می گیریم که در آن زاویه مقابل ضلع به ترتیب A و B و C است. طبق قانون کسینوس‌ها داریم:
 
 
و از آنجا داریم:
 
 
 
 
مساحت مثلث را با T نمایش می دهیم و خواهیم داشت:

آی هوش: گنجینه دانستنی ها و معماهای هوش و ریاضی

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 
  1. alireza دوشنبه ۲۷ آبان ۱۳۹۲ --- ۲۲:۱۲:۵۳

    عالی بود حال کردم

  2. kianna جمعه ۳۰ بهمن ۱۳۹۴ --- ۲۲:۲۸:۵۰

    خوب بود

نظر شما

پرطرفدارترین مطالب امروز

قواعد بخش پذیری بر اعداد  1 تا 20
طنز ریاضی: اثبات 5=2+2
بررسی تعلیم و تربیت از دیدگاه جان دیوئی
زندگینامه ریاضیدانان: رویا بهشتی زواره
سیستم عدد نویسی رومی
آموزش ریاضی: تدریس مفهوم کسر
طنز ریاضی: لطیفه های ریاضی!
روش چندحسی فرنالد
رتبه هفتم کنکور سراسری ریاضی 93: بعد از آزمون فکرش را نمی‌کردم برتر شوم