یک عدد لیلند (Leyland number) عددی است که از حاصل جمع xy + yx بوجود آید که در آن x و y اعداد طبیعی بزرگتر از یک هستند.
این اعداد به افتخار ریاضیدان بریتانیایی، پل لیلند (Paul Leyland)، اعداد لیلند نامیده می شوند.
20 عدد ابتدایی اعداد لیلند عبارتند از:
8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649, 2169, 2530, 4240, 5392, 6250
لزوم پیش شرط اینکه x و y اعداد طبیعی بزرگتر از یک باشند بسیار واضح است، زیرا در این صورت، تمام اعداد بزرگتر از یک، لیلند خواهند بود زیرا: x1 + 1x
همچنین برای جلوگیری از تکرار، شرط x ≥ y نیز در نظر گرفته می شود. به این ترتیب در واقع داریم: 1 < y ≤ x
اعداد لیلند اول:
در زیر لیست 8 عدد ابتدایی لیلند اول را مشاهده می کنید:
17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193
که به صورت مجموع های زیر هستند:
32+23, 92+29, 152+215, 212+221, 332+233, 245+524, 563+356, 3215+1532
در نوامبر 2012، بزرگترین عدد اول لیلند کشف (و اثبات) شد که شامل 25050 رقم بوده است. این عدد برابر است با:
51226753 + 67535122