پنجشنبه ۲۸ تیر ۱۴۰۳
سه شنبه ۲۰ خرداد ۱۳۹۳ 3300 0 5

پارادوکس دروغگو جمله ای است که درباره خود می گوید که کاذب است.

پژوهش: تحلیل پارادوکس دروغگو در چهارچوب نظریه ساختاری گزاره ها

نوشته علیرضا دست افشان
  
چکیده:
پارادوکس دروغگو جمله ای است که درباره خود می گوید که کاذب است. در این مقاله نخست دو راه حل سنتی و معروف این پارادوکس نقد و رد می شود و سپس به کمک دو پیش فرض مهم راه حل جدیدی برای پارادوکس عرضه می کنیم. نخست این که گزاره ها حامل اصلی صدق اند و نه جمله ها؛ هر چند گاه با مسامحه و آسان گیری، صدق را به جمله ها نیز نسبت می دهیم؛ این قبیل مسامحه فقط تا جایی جایز و رواست که دقت بحث قربانی نشود و ساخت پارادوکس نیز دقیقا یکی از آن موارد است؛ به این ترتیب با کنار نهادن مسامحه و تدقیق بحث، جمله مزبور در پارادوکس دروغگو بازنویسی می شود به جمله ای که می گوید گزاره ای که خود بیان می کند کاذب است.
 
پیش فرض دوم، که استفاده می شود نظریه ساختاری گزاره هاست که بر مبنای آن هر گزاره مجموعه ای مرتب یا یک چند تایی مرتب است (گزاره ها از جنس مجموعه ها محسوب می شوند). حال به کمک اصل تنظیم در نظریه مجموعه ها نشان می دهیم که هیچ مجموعه ای نمی تواند عضو خود باشد و از آن جا که گزاره نیز مجموعه است نمی تواند خودش عضوی از خود باشد و از کذب خود بگوید؛ به این ترتیب اصلا چنین گزاره ای یافت نمی شود و جمله مزبور در پارادوکس دروغگو گزاره ای را بیان نمی کند و بی معنی است. به این ترتیب نشان می دهیم که حامل صدق دانستن گزاره ها (به جای جمله ها) و پذیرش نظریه ساختاری گزاره ها (گزاره ها از جنس مجموعه ها محسوب می شوند) کمک می کند تا راه حلی پذیرا برای پارادوکس دروغگو به دست آید، اما به این موضوع می توان دقیقا از زاویه مقابل هم نگریست و این دستاورد را دلیلی بر قوت آن مفروضات به حساب آورد. یعنی یکی از نقاط قوت حامل صدق دانستن گزاره ها و نظریه ساختاری گزاره ها این است که می توانند راه حل قابل قبولی برای پارادوکس دروغگو در اختیار ما بگذارند.
 
كلید واژه: پارادوکس دروغگو، نظریه ساختاری گزاره ها، حامل صدق، اصل تنظیم
 
 
ﻧﺘﻴﺠﻪﮔﻴﺮی:
در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻧﺨﺴﺖ دو راه ﺣﻞ سنتی ﻣﻌﺮوف ﺑـﺮای ﭘـﺎرادوﻛﺲ دروﻏﮕـﻮ، یعنی راه ﺣـﻞ ﺗﺎرسکی و راه ﺣﻞ ﻛﺮیپکی را ﻧﻘﺪ ﻛﺮدﻳﻢ و ﻣﻌﺎﻳﺐ و ﻧﻘﺎﻳﺺ ﻣﻬﻢ اﻳـﻦ راه ﺣـﻞ ﻫـﺎ را ﻧﺸـﺎن دادﻳﻢ. ﺳﭙﺲ، ﺑﺎ ﻣﻔﺮوضﮔﺮﻓﺘﻦ ﺳﻪ ﭘﻴﺶﻓﺮض (1. ﺣﺎﻣﻞ ﺻﺪقﺑـﻮدن ﮔـﺰاره ﻫـﺎ، 2. ﻧﻈﺮیه ﺳﺎﺧﺘﺎری ﮔﺰارهﻫﺎ، 3. اﺻﻞ ﺗﻨﻈﻴﻢ در ﻧﻈﺮیه ﻣﺠﻤﻮﻋـﻪ ﻫﺎ) راه ﺣـﻞ دﻗﻴـﻖ و ﻣﻨﺎسبی ﺑـﺮای ﭘﺎرادوﻛﺲ ﻋﺮﺿﻪ ﻛﺮدﻳﻢ. 

اﻛﻨﻮن میﺗﻮاﻧﻴﻢ زاویه دﻳﺪﻣﺎن را ﺑﻪ راه ﺣﻞ ﻋﺮضه ﺷﺪه در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺗﻐﻴﻴﺮ دﻫﻴﻢ و ﻧﺘﻴﺠﻪ را نقطه ﻗﻮتی ﺑﺮای ﻧﻈﺮیه ﺳﺎﺧﺘﺎری ﮔﺰارهﻫﺎ و ﺣﺎﻣﻞ ﺻﺪق داﻧﺴﺘﻦ ﮔﺰارهﻫﺎ ﺗﻠﻘﻲ ﻛﻨـﻴﻢ. ﺗﻮﺟـﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻳﻚ اﺳﺘﺪﻻل دوری (Circular) ﻧﻴﺴﺖ. ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﺳﻪ ﭘﻴﺶ ﻓﺮضی ﻛﻪ در ﺑﺎﻻ ﺑﻴﺎن ﺷﺪ، ﻧﺸﺎن دادﻳﻢ ﻛﻪ ﭘﺎرادوﻛﺲ دروﻏﮕﻮ بیﻣﻌﻨﺎﺳﺖ و ﮔﺰارهای را ﺑﻴﺎن نمیﻛﻨـﺪ؛ ﺣـﺎل اﮔـﺮ دﻗﻴﻘﺎً ﺑﺮﻋﻜﺲ اﻳﻦ ﻣﺴﻴﺮ را می رﻓﺘﻴﻢ و ﺑﺎ ﻓﺮض بیﻣﻌﻨـﺎ ﺑـﻮدن ﭘـﺎرادوﻛﺲ دروﻏﮕـﻮ، ﺗـﻼش میﻛﺮدﻳﻢ ﺗﺎ اﻋﺘﺒﺎر ﻫﺮﻳﻚ از آن ﭘﻴﺶ ﻓﺮضﻫﺎ را اﺛﺒﺎت ﻛﻨﻴﻢ، اﻳﻦ اﺷﻜﺎل ﻣﻄﺮح می ﺷـﺪ ﻛـﻪ ﺑﺮﻫﺎنی دوری را ﻋﺮﺿﻪ ﻛﺮده اﻳﻢ، اﻣﺎ اﺳﺘﺪﻻلی ﻛﻪ ﻣﻄﺮح میﻛﻨﻴﻢ ﻣﺘﻔﺎوت اﺳﺖ و اﻳﻦ اﺳـﺖ ﻛﻪ اﮔﺮ ﻓﺮدی از ﻣﺎ ﺑﭙﺮﺳﺪ ﻛﻪ ﺣﺎﻣﻞ ﺻﺪق داﻧﺴﺘﻦ ﮔﺰارهﻫـﺎ (ﺑـﺮ ﺧـﻼف ﺟﻤﻠـﻪ ﻫـﺎ ) و ﻧﻈﺮیه ﺳﺎﺧﺘﺎری ﮔﺰارهﻫﺎ ( ﻧﻈﺮﻳﻪای ﻛﻪ ﮔﺰارهﻫﺎ را ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﻫﺎی ﻣﺮﺗﺐ می داﻧـﺪ) ﭼـﻪ ﻣﺰ ﻳـﺖ ﻫـﺎ و  ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎ و ﻧﻘﺎط ﻗﻮتی در ﺑﺮاﺑﺮ ﻧﻈﺮﻳﻪﻫﺎيی ﺑﺪﻳﻞ دارد، می ﺗﻮاﻧﻴﻢ رﺳﻴﺪن ﺑﻪ راه حلی دﻗﻴﻖ ﺑﺮای ﭘﺎرادوﻛﺲ دروﻏﮕﻮ را، در ﻛﻨﺎر ادله دﻳﮕﺮ، ﺑﺮای دﻓﺎع از اﻳﻦ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﻫﺎ و ﺑﻪ ﻣﻨﺰله ﻧﻘﺎط ﻗـﻮت و ﻣﺰاﻳﺎی آنﻫﺎ ﻣﻄﺮح ﻛﻨﻴﻢ. 
 
 
:: متن کامل پژوهش، در بخش ضمیمه و نیز در لینک منبع، در دسترس می باشد.
فایل های ضمیمه

تحلیل پارادوکس دروغگو در چهارچوب نظریه ساختاری گزاره ها

تحلیل پارادوکس دروغگو در چهارچوب نظریه ساختاری گزاره ها

3

آی هوش: گنجینه دانستنی ها و معماهای هوش و ریاضی

نظراتی که درج می شود، صرفا نظرات شخصی افراد است و لزوماً منعکس کننده دیدگاه های آی هوش نمی باشد.
آی هوش: مرجع مفاهیم هوش و ریاضی و انواع تست هوش، معمای ریاضی و معمای شطرنج
 
در زمینه‌ی انتشار نظرات مخاطبان، رعایت برخی موارد ضروری است:
 
-- لطفاً نظرات خود را با حروف فارسی تایپ کنید.
-- آی هوش مجاز به ویرایش ادبی نظرات مخاطبان است.
-- آی هوش از انتشار نظراتی که در آنها رعایت ادب نشده باشد معذور است.
-- نظرات پس از تأیید مدیر بخش مربوطه منتشر می‌شود.
 
 
 
 

نظر شما

پرطرفدارترین مطالب امروز

قواعد بخش پذیری بر اعداد  1 تا 20
اتحادهای ریاضی
زندگینامه ریاضیدانان: جان فوربز نش
هوش معنوی چیست؟
طنز ریاضی: اثبات 5=2+2
زندگینامه بزرگان ریاضی: سرینیواسا رامانوجان
معرفی کتاب: دايرةالمعارف رياضيات (جلد اول): رياضيات مقدماتی
اصل شمول و عدم شمول
تست هوش: مثلث ها را بشمارید.