دختر نه ساله ای از پله های سالنی در شهر «زوریخ» بالا رفت و مقابل حاضران كه بیشترشان استادان ریاضی بودند، قرار گرفت. یكی از آنها كه در ردیف اول نشسته بود، پرسید: حاصل ضرب ۴۴۸۹۳۲۴۲ در ۱۱چیست؟ دختر در مدت زمان كوتاهی پاسخ داد: ۴۹۳۸۲۵۶۶۲. داورها و تماشاچی ها با تعجب به دختر نگاه كردند، باورشان نمی شد كه دختر كوچكی با استفاده از روشی كه معلمش به او یاد داده بود، بتواند به این سرعت به جواب برسد. البته دختر تنها كسی نبود كه آموخته هایش را مقابل همه به نمایش می گذاشت؛ دانش آموزان بسیاری بودند كه همگی می خواستند روشهای بسیار جالب «تراختنبرگ» در حساب را به دیگران نشان دهند.
«یاكوف تراختنبرگ» در ۱۷ ژوئن ۱۸۸۸ میلادی در شهر «ادسا»ی روسیه به دنیا آمد. در دوران ابتدایی، تعجب معلمانش را به خاطر محاسبه سریع چهار عمل اصلی برانگیخت. در رشته مهندسی معدن به تحصیل پرداخت و در ۲۰ سالگی، پس از این كه توانست در این رشته رتبه نخست را كسب كند، به عنوان مهندس ناظر در شركتی مشغول به كار شد، در حالی كه نظارت بر كار ۱۱ هزار كارگر بر عهده او بود.
با شروع جنگ جهانی، به یكی از اردوگاه های كار اجباری تبعید شد. اما از این فرصت استفاده كرد و توانست بدون داشتن قلم و كاغذ، روش هایی محاسباتی را ابداع كند كه غالباً بر پایه ذهن و انگشتان دست استوار بود. پس از رهایی از زندان، به زوریخ رفت و به آموزش روش های ابداعی خود در زمینه محاسبه سریع پرداخت. در آخرین سال های عمرش هم مركزی را تاسیس كرد كه مورد توجه و استقبال دانش آموزان و استادانی چون «اینشتین» قرار گرفت. او با این روشها نشان داد كه تمام عملیات حساب از قانون های خاصی پیروی می كنند كه با یادگیری آنها ذهن پرورش می یابد و بدون ماشین حساب هم می توان در كمترین زمان ممكن به جواب رسید.
اما برای این كه به روش جالب تراختنبرگ در محاسبات ریاضی بیشتر پی ببرید، بهتر است در ادامه با بعضی از آنها آشنا شوید.
محاسبه ذهنی شامل محاسبات ریاضی تنها با استفاده از توانایی‌های مغز انسان بدون کمک ماشین حساب، کامپیوتر، خودکار و یا کاغذ است. برای نمونه می‌توان از روشهای محاسبه یاکوف تراختنبرگ نام برد.
روشهای محاسبه ذهنی عمل ضرب
در این روش عمل محاسبه بدون استفاده از جدول ضرب و صرفا به وسیله عمل جمع انجام می‌گیرد. به کمک این روش به صورت ذهنی می‌توان به راحتی اعداد بسیار بزرگ را در هم ضرب و جواب صحیح را بدست آورد.
روش ضرب اعداد در عدد ۱۱
روش تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد یازده به صورت زیر است:
۱- سمت راست ترین رقم مضروب (عددی که در یازده ضرب می‌شود) را به عنوان رقم سمت راست جواب می‌نویسیم.
۲- هر رقم از مضروب با همسایه طرف چپ آن جمع می‌شود، یعنی هر دو عدد متوالی از مضروب با هم جمع می شوند. و حاصل جمع ها به ترتیب رقم های سمت راست تا چپ حاصلضرب می باشند. اما اگر حاصل جمع دو رقم متوالی دارای نقلی بود، ابتدا یکان آنرا می نویسم و دهگان آنرا به حاصل جمع دو رقم متوالی بعدی اضافه می کنیم. سمت چپ ترین رقم نیز اگر نقلی داشته باشد با آن جمع می شود، در غیر اینصورت خودش نوشته می شود.
مثال: ۱۱×۶۳۳
حل:
۱- سمت راست ترین رقم ۶۳۳ یعنی ۳، اولین رقم سمت راست حاصلضرب است.
۲- هر دو رقم متوالی از عدد ۶۳۳ با هم جمع می‌شوند، یعنی ۳ با ۳ جمع می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می‌کنیم، این بار ۳ با ۶ جمع می شود که از آن عدد ۹ به دست می‌آید. ۶ نیز سمت چپش رقمی ندارد و دارای نقلی نیز نیست پس با چیزی جمع نمی شود.
بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×۱۱ می‌شود ۶۹۶۳
روش ضرب اعداد در عدد ۱۲
برای ضرب اعداد در عدد دوازده طبق روش تراختنبرگ می‌بایست هر عدد دو برابر شده و با همسایه اش جمع شود.
به عنوان مثال برای ضرب ۴۱۳×۱۲ به روش زیر عمل می‌شود:
۱- رقم سمت راست مضروب را دو برابر می‌کنیم و به عنوان اولین رقم سمت راست جواب می‌نویسیم. یعنی ۳×۲=۶ که عدد ۶ اولین رقم جواب از سمت راست خواهد بود.
۲- عدد ۱ را دو برابر می‌کنیم و با عدد ۳ جمع می‌کنیم؛ ۱×۲+۳=۵ . دوباره اینکار را تکرار می‌کنیم، اینبار برای عدد۴؛ داریم:۴×۲+۱=۹
۳- اولین رقم سمت چپ مضروب، اولین رقم سمت چپ حاصلضرب خواهد بود که در اینجا عدد ۴ است
در نهایت به دست می‌آید: ۴۱۳×۱۲= ۴۹۵۶
می بینید كه با یادگیری این روش و البته تمرین كردن آن، محاسبات چه قدر راحت تر می شود. روش های محاسباتی تراختنبرگ بسیار گسترده است و شامل ضرب دو انگشتی و تقسیم و جذر و... می شود.