فلسفه منطق مانند هر فلسفه مضاف از دانش های نوپایی است که خاستگاه آن به عنوان علمی مستقل، از مغرب زمین است اما هنوز تصور درستی از فلسفه منطق وجود ندارد.
درباره تعریف منطق اگر چه اتفاق نظر نبوده و تعاریف متعددی بر منطق ارائه شده، اما نباید از این نکته غافل بود که تعریف ممکن و قابل قبول برای منطق باید جامع بوده باشد. علم منطق علمی است که قواعد و قوانینی را یاد می هد. کسی که رعایت آن قوانین را می کند، می تواند از خطای در فکر و خطای در استدلال در امان باشد.
فلسفه منطق:
فلسفه منطق مانند هر فلسفه مضاف از دانش های نوپایی است که خاستگاه آن به عنوان علمی مستقل، از مغرب زمین است. هرچند فرهیختگان ما که با علوم گوناگون انسانی سر و کار دارند، عموما تا حدودی با فلسفه های مضاف همچون فلسفه علم، فلسفه اخلاق، فلسفه تاریخ و فلسفه های دیگر از این دست آشنایی دارند، اما درباره فلسفه منطق می توان گفت کسانی که با منطق سر و کار دارند، هنوز تصور درستی از فلسفه منطق نیافته اند.
تبیین تفاوت میان فلسفه منطق یا فرامنطق (meta logic) آسان نیست. دشواری فهم فلسفه منطق و فرامنطق از دو جهت است:
اولا از این جهت که هم علم منطق و هم فرامنطق دو علم صوری و دارای سیستم اصل موضوعی هستند؛ در حالی که علم اخلاق و فرا اخلاق صوری نیستند؛ از اینرو نمی توان با مقایسه علم منطق و علم اخلاق، فلسفه منطق و فرامنطق را فهم کرد.
ثانیا فلسفه منطق در غرب فقط به صورت منطق استنتاج در منطق جدید ناظر است، نه به ماده استنتاج. بنابراین، فلسفه منطق می باید به مباحثی ناظر باشد که در منطق قدیم مطرح بوده است.
منطق جدید:
منطق جدید یا منطق ریاضی (Mathematical logic) شاخه‌ای از ریاضیات است که به ارتباط ریاضی و منطق می پردازد. نام‌های دیگر آن عبارتند از: منطق صوری، منطق نمادی، منطق نمادین، منطق علامتی، منطق کلاسیک.
ریشه‌های پیدایش این منطق به کارهای جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیایی و قبل از او لایب نیتز و لامبرت می‌رسد.
در اواخر قرن نوزدهم میلادی، با کارهای آگوستوس دی مورگان، جرج بول، گوتلوب فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت و دیگران این علم به پیشرفت قابل ملاحظه‌ای دست یافت. منطق امروز در ریاضیات، شکل کامل تری از منطق در فلسفه است که اساس خود را با نظریهٔ مجموعه‌ها به اشتراک دارد.
تحقیقات علمی درباره منطق ریاضی، در پی بروز پرسش‌های نوین در بنیان‌های ریاضیات پدید آمد. به عنوان نمونه، فرگه می‌کوشید تا ریاضیات را بر پایهٔ اصول برآمده از منطق و نظریهٔ مجموعه‌ها قرار دهد.
راسل، در حذف تناقضات ناشی از دستگاه منطق فرگه تلاش کرد و هدف هیلبرت نشان‌دادن این امر بود که "روش‌های مورد قبول عام در ریاضیات هرگاه که به‌طور همه‌جانبه، کلی نگرانه و به‌عنوان یک کل واحد، در نظر گرفته شود، به هیچ نوع تناقضی منجر نخواهد شد ." (این موضوع به برنامه هیلبرت شهرت یافته است.)
بخش عمده ای از منطق جدید به نمادپردازی و سمبل سازی جملات اختصاص دارد و بررسی های فلسفی و میان فلسفه منطق (تا حدی فلسفی و تا حدی منطقی) یا فرامنطقی، ضرورتی اجتناب ناپذیر است تا راه و روش های معقول و استوار بر بدیهیات را برای بررسی های دقیق منطقی یافت.
فرامنطق:
فرامنطق بررسی فرانگرش‌های منطق است، هنگامی که منطق بررسی روش‌هاییست که در آنها سامانه‌های منطقی می‌توانند برای تصمیم‌گیری درستی یک برهان (پَروَهان) به کار روند. فرامنطق ویژگی‌های خود یک سامانهٔ منطقی را بررسی می‌کند. یعنی اگر منطق با خود از راه «درستی‌های منطق» سر و کار دارد، فرامنطق با خود از نگرهٔ «جملات به‌کاررفته برای بیان درستی‌های منطق» سروکار دارد.
بنیادی‌ترین چیزها در بررسی فرامنطق، زبان پیمانی (قراردادی)، سامانه‌های (سیستم یا نظام) پیمانی، و تفسیر آنها است. بررسی تفسیرهای سامانه‌های پیمانی، شاخه‌ای از منطق ریاضی است که با نام نگرهٔ الگو (نظریهٔ مدل) شناخته شده‌است، در حالی که بررسی دستگاه استقرا شاخه‌ای است که با نام نگرهٔ اُستانش (نظریهٔ اثبات) شناخته شده‌است.