دانش آموزان باید بر زبان، مفاهیم و روش های ریاضی به طور روان و با اعتماد به نفس تسلط یابند. همین طور برای تسلط بر یك اندیشه ی ریاضی، فرد باید آن را در سطوح زیر فراگیرد: شهودی، عینی، تصویری/بازنمایی، عینی/نمادی. در سطح ارتباطات و كاربردها رها كردن كودكان در سطح عینی تسلط كافی نیست و مشكل آفرین است. آنها باید بتوانند مسایل را حل كرده و در تمامی سطوح آنها را به یكدیگر پیوند دهند.
همان طور كه مفاهیم و مهارت های تازه آموخته می شوند، اطلاعات و نمادهای تازه نیز باید آموخته شوند. ایجاد مهارت های عددی قوی در كودكستان و سال اول پیش نیاز اساسی برای پیشرفت در ریاضی در سال های بعد است. می توان مفاهیم اولیه ی جبر را كه در دوران دبیرستان به دانش آموزان تدریس می شود، در پایه های تحصیلی پایین تر گنجاند. جهت انجام این امر برنامه درسی باید بر رشد زبان ریاضی، درك مفهومی و روانی محاسباتی و مهارت های حل مساله تاكید كند. این توانایی ها در تعامل با یكدیگر می توانند حمایت كننده باشند. فراگیری هر یك از این مهارت ها، فراگیری مهارت دیگر را تسهیل می كند. ارایه تلفیقی، درك زبان شناختی و مفهومی عملیات ریاضی، انجام روان روش های محاسباتی و دسترسی سریع به تركیبات عددی مرتبط با هم، حل مساله اثربخش را حمایت می كند.
تلاش در ریاضیات خیلی مهم است. عدم توفیق در پیشرفت ریاضی، ریشه در این اندیشه غلط دارد كه "موفقیت در ریاضیات بیشتر به خاطر توانایی و استعداد ذاتی است نه تلاش و كوشش"
اهداف و باورهای كودكان درباره ی یادگیری به عملكرد آنان بستگی دارد، باید باور به توانایی را به باور به تلاش تغییر داد. این تغییر منجر به نتایج چشمگیری در كلاس درس می شود. این امر باعث افزایش مشاركت دانش آموزان در یادگیری ریاضی می شود كه به نوبه خود بازده ریاضی را افزایش می دهد. وقتی كودكان باور داشته باشند كه تلاش آنان در یادگیری، آنها را توانمتدتر می سازد، پایداری بیشتری در یادگیری ریاضی نشان می دهند. هر دانش آموزی حق دارد كه توسط یك معلم مجرب و كار آزموده آموزش ببیند.
ناتوانی های متعددی یادگیری و عملكرد ریاضی كودكان را تحت تاثیر قرار می دهند. ولی تاثیر هیچكدام از آنها بیشتر از ناتوانی شناختی نیست. برخی حوزه های خاص ناتوانی ارتباط بسیار واضح و نزدیكی با مشكلات یادگیری ریاضی دارند، پردازش دیداری، حافظه دیداری، و روابط دیداری فضایی همه بر كارآمدی ریاضی اثر دارند. آنها اساس درك مفهومی و روانی محاسباتی را تحت تاثیر قرار می دهند. مشكلات ویژه یادگیری ریاضی همچنین توانایی دانش آموزان در تنظیم فرمول ها، ارایه و حل مسایل ریاضی را تحت تاثیر قرار می دهند.
رویكردهای آموزشی كه نتایج یادگیری در ریاضی را تحت تاثیر قرار می دهند:
آموزش صریح و هدفمند
آموزش صریح و نظام مند رویكرد آموزشی است كه در آن معلمان، دانش آموزان را از راه توالی آموزشی معینی هدایت می كنند. در این آاموزش نظام مند و صریح، دانش آموزان یاد می گیرند به طور منظم و قانون مند راهبردهایی را به كار گیرند كه فراگیران فعال به عنوان بخشی اساسی از تسلط بر مفاهیم از آن بهره می گیرند.
این آموزش معمولا «آموزش مستقیم» نامیده می شود و به یك عمل آموزشی اشاره میكند كه موجب تعامل دقیق بین معلم و شاگرد می شود. معلمان به روشی اهداف تدریس را بیان كرده و یك توالی آموزشی معینی را دنبال می كنند: آنها ارزیابی می كنند كه دانش آموزان چه مقدار از موضوع درسی را فرا گرفته اند و آن را به مرحله ی بعدی آموزشی مرتبط می سازند.
آموزش صریح زمانی موثر است كه كودكان مشكلاتی در خصوص مهارت های خاص یا مجزا دارند.
هال (2002) الگویی را در ارتباط با آموزش مستقیم ارایه داده است. در این الگو ارتباط پیوسته بین معلم و دانش آموز مبنایی برا ی فرایند آموزش فراهم می آورد. بخش های آموزش شامل گام بندی مناسب یك درس است كه موجب زمان مناسب برای پردازش و بازخورد می شود و مرتبا پاسخ های دانش آموزان را تشویق می كند و در سرتاسر شنیدن و پایش ادامه می یاد. آموزش نظام مند با ارایه ابزار و روش ها به دانش آموزان می آموزد كه دریابند چگونه فراگیران كارامد و فراگیری مواد یا مهارت های جدید از ان استفاده می كنند. آموزش نظام مند كه گاهی اوقات «آموزش راهبرد» خوانده می شود، به راهبردهای یادگیری دانش آموزان اشاره می كند كه به آنان كمك می كند دانش جدید را با آنچه فرا گرفته اند پیوند زنند؛ طوری كه آنان را قادر سازد بعدها اطلاعات و مهارت ها را به یاد آورند، حتی در موقعیت ها یا در مكان های مختلف.
راهبردی كه معلمان برای دانش آموزان به كار می برند تفكر با صدای بلند از راه فرایند حل مساله است طوری كه دانش آموزان بفهمند چه موقع و چگونه از یك راهبرد خاص استفاده كنند و با انجام آن چه چیزی عایدشان می شود. آموزش نظام مند به ویژه برای تقویت مهارت های ضروری مثل سازمان دهی و توجه مفید بوده و موارد زیر را شامل می شود:
- ابزار حافظه، برای كمك به دانش آموزان جهت یادآوری راهبرد (مثل حرف اول یادیار كه از واژه ا ی تشكیل می شود كه از اول حروف واژه های دیگر گرفته شده است)
- مراحل راهبردی كه در زبان روزمره به كار می رود و با افعال امری شروع می شود (مثال: مساله را با دقت بخوانید)
- مراحل راهبردی كه بر اساس كاربردشان مرتب شده اند.
- مراحل راهبردی كه دانش آموزان را وا می دارد تا از توالی شناختی استفاده كنند (مراحل اساسی مورد نیاز جهت حل مساله)
همه دانش آموزان می توانند ازمزایای رویكرد آموزش مستقیم استفاده كنند نه فقط كودكان با ناتوانی ویژه یادگیری.
خودآموزی
خود آموزی روشی است كه از طریق آن دانش آموزان می آموزند تا یادگیریشان را با استفاده از پرسش های خاصی كه پاسخ های صریح دارند یا به راه حلی منجر می شوند مدیریت كنند. به عبارت دیگر خودآموزی به انواع راهبردهای خود تنظیمی اشاره دارد كه دانش آموزان برای مدیریت خودشان به عنوان فراگیران و هدایت توجه و رفتارشان آنها را به كار می گیرند. در این رویكرد یادگیری به عناصری كه در موقعیت سهیم هستند تقسیم می شود:
- تدوین اهداف
- تمركز روی تكلیف
- بررسی كار در حین انجام آن
- یادآوری جهت استفاده از راهبردهای خاص
- پایش پیشرفت
- هشیاری نسبت به سر در گمی و حواسپرتی و انجام درست عمل
- بررسی پاسخ های خود جهت اطمینان از فهم مطالب و این كه محاسبات ریاضی به درستی انجام شده اند.
وقتی دانش آموزان در مورد ماهیت یادگیری به این شیوه بحث می كنند، تصویر كاملی از خودشان به عنوان فراگیر و مهارت های خود تنظیمی كه فراگیران موفق برای مدیریت و پذیرش مسؤلیت فرایند یادگیری از آن استفاده می كنند، توسعه می دهند.
خود اظهاری كه دانش آموزان برای گفتگو با خودشان از طریق فرایند حل مساله مورد استفاده قرار می دهند در واقع مشوق هایی هستند كه دانش آموزان را به استفاده از دامنه ای از راهبردها و برای تشخیص این كه راهبردهای معین باید در زمان معینی توسعه یابند، ترغیب می كنند (مثلا خود ارزشیابی برای بررسی كار انجام می شود)
روش معلم-همیار
رویكردی است كه در آن دانش آموزان به صورت جفت با همدیگر برای یادگیری یا انجام تكلیف علمی مشاركت می كنند. اصطلاح معلم-همیار اصطلاحی است كه برای توصیف حیطه وسیعی از مراتب آموزشیاری به كار می رود. اما اكثر پژوهش ها در خصوص موفقیت آن به كار دانش آموزان به صورت دو نفره برای كمك به یادگیری مواد آموزشی یا تمرین در یك تكلیف آموزشی اشاره دارند، معلم همیار زمانی بهتر پاسخ می دهد كه دانش آموزان با سطوح توانایی متفاوت با یكدیگر كار كنند.
پژوهش ها نیز نشان می دهند كه انواع برنامه های معلم-همیار مثل معلم-همیار در كل كلاس، راهبردهای یادگیری به كمك معلم-همیاری متقابل، در تدریس ریاضی موثر است. موفقیت رویكردهای معلم-همیار ممكن است به خاطر استفاده ازمواد آموزشی متفاوت، نظام های پاداشی و روش های تقویتی باشد. اما هسته اصلی همه آنها ویژگی های مشترك زیر است:
- معلم دانش آموزان را هم به عنوان آموزشیار و هم به عنوان فراگیر آموزش می دهد تا این كه برای آموزش آماده شوند و آموزش را از همیاران فرا گیرند. قبل از مشاركت در برنامه معلم-همیار، دانش آموزان باید نحوه اجرای فرایند معلم-همیاری و آنچه را كه در این نقش ها از آنها انتظار می رود، درك كنند.
- برنامه های معلم-همیار از فعالیت های ساختارمند بهره می برند. فعالیت های ساختارمند شامل مواد و دروس تهیه شده توسط معلم یا امور معمول تدریس با ساختار كه دانش آموزان وقتی به عنوان معلم نوبت شان می رسد، از انها استفاده میكنند. (معلم-همیار متقابل)
- مواد آموزشی مورد استفاده در دورس (مثل فلش كارت ها، كار برگ ها، مواد سنجش و...) باید برای دانش آموزان فراهم گردد. دانش آموزان درگیر در فرایند معلم-همیاری باید همان مواد آموزشی را برای آموزش یكدیگر به عنوان معلم را مورد استفاده قرار دهند.
- پایش مداوم و بازخورد از سوی معلم به دانش آموزان درگیر در برنامه معلم-همیار كمك می كند تا بر درس و ارتقاء مهارت های تدریس و یادگیرشان تاكید كند.
روش بازنمایی دیداری
روشی است كه در آن برای تدریس مفاهیم ریاضی از تصاویر، نمودار های عملیات و روابط و جدول اعداد بهره می گیرند. با توجه به فرایند پیچیده ریاضی كه سعی دارد مفاهیم انتزاعی را ملموس سازد، مشكلات را قابل درك كند و مسایل چند وجهی را حل كند. باز نمایی دیداری شامل گزینه ها و ابزار، جایگزین هایی برای برخورد با چالش های آموزش ریاضی است.
بازنمایی های دیداری شامل مواد آموزشی قابل دست ورزی، تصاویر، جدول اعداد و نمودارهای عملیات و روابط می باشد. رویكردهای بازنمایی برای حل مساله ریاضی از آموزش های تصویری (مثل نمودار)، عینی(دست ورزها)، كلامی(آموزشی شناختی) و نقشه كشی (بر اساس طرح های ذهنی) استفاده می كنند.
فنون عینی-بازنمایی-انتزاعی احتمالا معروف ترین مثال آموزش ریاضی در ارتباط با بازنمایی های دیداری هستند. در واقع این فنون به مفاهیم ساده ای اشاره دارند كه می تواند روش خیلی مؤثری برای تدریس ریاضی به كودكان دارای ناتوانی باشد.
فن عینی-بازنمایی-انتزاعی یك راهبرد آموزشی سه بخشی است كه از طریق آن مواد آموزش عینی مثل (چیپس های رنگی، بلوك های ده تایی، اشكال هندسی، بلوك های الگویی و مكعب های یونیفیكس) جهت الگوسازی مفهوم ریاضی كه باید آموخته شود استفاده می كنند، سپس مفهوم را با اصطلاحات بازنمایی نشان می دهند (مانند تصاویر نقاشی شده) و در نهایت از اصطلاحات نمادین و انتزاعی استفاده می كنند (ماننداعداد و یا نمادهای ریاضی)
انتخاب و استفاده از راهبردهای مؤثر ریاضی
پژوهش های انجام شده نشان داده است كه چهار رویكردی كه به اختصار بررسی شد تاثیر بسیار زیادی در یادگیری ریاضی كودكان ناتوان داشته است.
برای آموزش هر چه بهتر ریاضی به دانش آموزان، معلمان باید یك مداخله آموزشی را انتخاب كنند كه اهداف آموزشی ان دانش آموزان را با توجه به سن، نیازها و توانایی های آنها حمایت كند. یافته های پزوهشی می تواند معلمان را در رسیدن به این مهم یاری دهد؛ اما نكته حایز اهمیت این است كه چگونه می توان این یافته ها را با شرایط و موقعیت بومی كه معلمان در آن قرار دارند هماهنگ ساخت و آیا یك روش خاص می تواند برای یك كلاس موثر و مفید باشد. مداخله ها زمانی موثر واقع می شوند كه برای محتوای مشابه، در مراكز مشابه و با توجه به گروه های سنی مورد نظر به كار روند.
به طور كلی رشد یكپارچه و متعادل هر 5 شایستگی ریاضی (مورد اشاره در زیر) باید هدایت كننده یادگیری و تدریس ریاضیات در مدرسه باشند.
1- درك مفهومی: درك مفاهیم، عملیات و روابط ریاضی.
2- روانی محاسباتی: مهارت در انجام روش ها به صورت انعطاف پذیر، دقیق ، مناسب و موثر.
3- شایستگی راهبردی: توانایی تنظیم فرمول ها، ارایه و حل مسایل ریاضی.
4- استدلال انطباق: توانایی جهت تفكر منطقی، تامل، تبیین و توجیه.
5- آمادگی مولد: تمایل عادی به ریاضی به عنوان یك امر ملموس، مفید و با ارزش، همراه با اعتقاد به پشتكار.