درباره دستاوردهای مریم میرزاخانی، پژوهشگر سختکوش رویه‌های انتزاعی
دستاوردهای ماندگار «مریم میرزاخانی» شاخه‌های زیادی از توپولوژی، هندسه و سیستم‌های دینامیک را به هم مرتبط ساخته است. زمانی‌که «مریم» دختری هشت‌ساله بود، عادت داشت تا افسانه‌های زنان و دختران بزرگ را به شکل قصه و داستان برای خودش بازگویی کند. هر شب، قبل از خواب، شیرزن رویاهایش را به شکل یک قهرمان برای خود مجسم می‌کرد که با سفر از شهری به شهر دیگر، سرنوشت افراد زیادی را تغییر می‌داد.
امروز هم که «مریمِ» 37ساله، استاد ریاضی دانشگاه استنفورد، داستان‌های شاهکارش را در ذهنش بسط می‌دهد، ذهن بلندپروازش تغییر نکرده اما شخصیت‌های داستانش هربار به یک‌شکل و یک‌صورت هستند، گاه رویه‌های هذلولوی، گاه فضاهای مدولی و برخی اوقات هم سیستم‌های دینامیک. ریاضیات برای «مریم میرزاخانی» بیشتر همانند نوشتن یک‌رمان بلند است، خودش درباره ریاضیات می‌گوید: «هربار با شخصیت‌های مخلتفی سروکار دارید که به مرور زمان آنها را بیشتر از پیش خواهید شناخت. پدیده‌ها دایما درحال تکامل و تغییرند و هنگامی که بعد از مدتی به آنها مراجعه می‌کنید، متوجه می‌شوید که آن پدیده با تصورات اولیه‌ای که از آن داشتید چقدر متفاوت است.»
این ریاضیدان ایرانی، در میان سطرهای داستانش، به دنبال شخصیت‌هایش می‌رود، این تعقیب‌وگریزها معمولا سال‌ها طول می‌کشد. «میرزاخانی» ریزنقش اما صبور و بردبار است و ریاضیدانان، او را به مبارزه‌های طاقت‌فرسایش با سخت‌ترین مسایل حرفه‌اش می‌شناسند. «کرتیس مک‌مولن»، استاد راهنمای دوره دکترای «میرزاخانی» در هاروارد می‌گوید: «مریم در ریاضیات بی‌پروا و بلندهمت است.» «میرزاخانی» با صدای آرام و محکمش و با چشمان آبی-خاکستری نافذش، اعتمادبه‌نفس تزلزل‌ناپذیری را از خودش نشان می‌دهد. اما او به همین اندازه هم فروتن و متواضع است. چنانچه وقتی از نحوه مشارکت علمی‌اش در زمینه‌های تحقیقاتی‌ای که دارد از او می‌پرسیم، ابتدا می‌خندد و این‌پا و آن‌پا می‌کند و در آخر می‌گوید: «صادقانه بگویم، فکر می‌کنم مشارکت خاصی نداشته‌ام!» و این تواضع تا حدی است که وقتی در اوایل ماه فوریه اطلاعیه منتخب‌شدنش برای مدال «فیلدز»، بالاترین جایزه علمی ریاضی که «میرزاخانی» روز چهارشنبه گذشته، در «کنگره بین‌المللی ریاضیدانان» در سئول دریافت کرده است، به صورت ایمیل به دستش می‌رسد، اولین فکری که به ذهن «میرزاخانی» خطور می‌کند این است که احتمالا حساب کاربری فرستنده ایمیل هک شده است و ایمیل دریافت شده فقط یک ایمیل دروغین است.
اما بقیه ریاضیدانان در مورد او به‌گونه‌ای دیگر فکر می‌کنند و سخن می‌گویند، آنها با عبارت‌های درخشانی دستاوردهای «میرزاخانی» را شرح می‌دهند. «الکس اسکین»، استاد ریاضی دانشگاه شیکاگو، از پایان‌نامه دکترای «میرزاخانی» با موضوع «شمردن خم‌های بسته بر رویه‌های دارای ساختار هذلولوی» به‌عنوان یک اثر تماشایی یاد می‌کند و می‌گوید: «تز دکترایش از آن جنس تحقیقاتی است که با خواندن آن، فوری درمی‌یابیم که متن آن به یک‌منبع قوی تعلق دارد.» به تازگی نیز «میرزاخانی» همراه با اسکین، یک طرح تحقیقاتی مشترک در زمینه «هندسه مسیر بی‌نهایتِ توپ بیلیارد» را به انجام می‌رساند که با توجه به نتایج و کیفیت آن، بدون‌شک یکی از همکاری‌های به‌یادماندنی این دو محقق خواهد بود. «بنسون فارب» استاد ریاضی دانشگاه شیکاگو معتقد است که «این طرح ممکن است به یکی از تئوری‌های دهه منجر شود.»
تهران
هنگامی که «میرزاخانی» سال‌های کودکی‌اش را در تهران سپری می‌کرد، اصلا قصد نداشت ریاضیدان شود. دغدغه اصلی‌اش در آن روزها، خواندن کتاب‌هایی بود که از هر جا پیدا می‌کرد. در کنار کتابخوانی، دیدن فیلم داستان زندگی افرادی همچون «ماری کوری» یا «هلن کلر» از تلویزیون و بعدها خواندن رمان «شور زندگی» که زندگینامه «ونسان ون گوگ» بود، آرزویی را در ذهنش پرورش داد. آرزویش خیلی واضح نبود، اما می‌خواست کار بزرگی در زندگی‌اش انجام دهد، مثلا نویسنده شود. اتمام دوره دبستان «میرزاخانی» با اتمام جنگ هشت‌ساله ایران و عراق مصادف بود. اتمام جنگ کم‌وبیش توانست موقعیت‌هایی را در مقابل دانش‌آموزان باانگیزه قرار دهد. «مریم» در همان دوران در آزمون ورودی مدرسه راهنمایی فرزانگان شرکت کرد و با قبولی در این آزمون، توانست یکی از صندلی‌های مدرسه فرزانگان را (که زیر نظر مرکز ملی استعدادهای درخشان اداره می‌شد)، از آن خود کند. «میرزاخانی» خودش را جزو نسل خوش‌اقبالی می‌داند که شروع نوجوانی‌شان مصادف بود با دوران پس از جنگ و در نتیجه اوضاع کشور آرام‌تر و باثبات‌تر شده بود. از همان هفته اول مدرسه جدیدش، دوستی‌اش با «رویا بهشتی» آغاز شد، دوستی‌ای که تا به امروز هم ادامه داشته است و امروز هم که «رویا بهشتی» استاد ریاضی دانشگاه واشنگتن در سنت‌لوییس است، این دوستی قدیمی همچنان پابرجاست. «مریم» و «رویا»ی نوجوان، هرروز قسمتی از وقتشان را در کتابفروشی‌های خیابان انقلاب سپری می‌کردند. آن روزها کتابفروشان خوششان نمی‌آمد که خریداران، در بین کتاب‌ها جست‌وجو کنند، یا کتاب‌ها را ورق بزنند و آنها را بررسی کنند، به همین دلیل، آنها کتاب‌ها را می‌خریدند، بدون آنکه دقیقا بدانند موضوع این کتاب‌ها چیست. «میرزاخانی» می‌گوید: «شاید کاری که ما آن روزها می‌کردیم، امروز خیلی عجیب به نظر برسد، ولی کتاب ارزان بود و ما کتاب‌ها را می‌خریدیم.» در آن سال، معلم ریاضی «مریم»، استعداد ویژه‌ای را در او تشخیص نداد و همین موضوع باعث کاهش اعتمادبه‌نفس«مریم» و درنهایت بی‌میلی‌اش به درس ریاضی شد. «میرزاخانی» در آن سال در درس ریاضی نتیجه خوبی نگرفت. خودش می‌گوید: «اینکه دیگران چه‌چیزی را در شما می‌بینند، بسیار مهم است، من علاقه‌ام را به ریاضی از دست دادم.» در سال تحصیلی بعدی و با تغییر معلم ریاضی، «میرزاخانی» هم به ریاضی علاقه‌مند شد و نتایج درخشانی گرفت.
«رویا بهشتی» همکلاسی و دوست دیرینه «میرزاخانی» درباره این موضوع می‌گوید: «از سال دوم راهنمایی به بعد، مریم نفر اول ریاضی بود.» «میرزاخانی» مقطع دبیرستان را هم در همان مدرسه فرزانگان ادامه داد. در همان سال اول، سوالات مرحله مقدماتی المپیاد کامپیوتر به دستشان رسید. «میرزاخانی» و «بهشتی» چندروز روی مسایل کار کردند و دست آخر توانستند سه‌مساله از شش‌مساله را حل کنند. هرچند که شرکت‌کنندگان در آزمون باید در طول سه‌ساعت به شش‌سوال پاسخ می‌دادند، اما «میرزاخانی» از اینکه توانسته بود سه تا از مسایل را حل کند، خوشحال بود. «میرزاخانی» و «بهشتی» بعد از اینکه از توان و علاقه خودشان در حل مسایل دشوار ریاضی آگاه شدند، از مدیر دبیرستان فرزانگان درخواست کردند تا کلاس‌های حل مساله، (مشابه همان کلاس‌هایی که در دبیرستان‌های پسرانه برقرار می‌شد) را برایشان برگزار کند. «میرزاخانی» با بیان خاطرات خودش می‌گوید: «مدیر دبیرستان شخصیت قوی و مستقلی داشت، در همان دوران اگر ما دانش‌آموزان، خواسته‌ای داشتیم و خواسته‌مان منطقی بود، او امکانش را برای ما فراهم می‌کرد. مدیر مدرسه به این حقیقت پی برده بود که تیم کشوری ایران در المپیاد بین‌المللی ریاضی تا آن‌موقع، عضو دختر نداشته است. علاوه بر این، او خوش‌بین و مثبت‌اندیش بود و باور داشت که ما می‌توانستیم به تیم کشوری راه پیدا کنیم حتی اگر این راهیابی برای بار اول رخ می‌داد. به‌نظرم روحیه مدیر و تفکر مثبتش، زندگی مرا تا حد زیادی تحت‌تاثیر قرار داد.»«رویا بهشتی» و «مریم میرزاخانی» 17ساله در سال 1994، به تیم المپیاد کشوری ریاضی راه پیدا کردند. نمره «میرزاخانی» در المپیاد 1994 به قدری بالا بود که او را به مدال طلا رساند. در سال بعد هم «میرزاخانی» در المپیاد ریاضی شرکت کرد و این‌بار نمره کامل را کسب کرد. راهیابی «میرزاخانی» به المپیاد جهانی و اثبات توانمندی‌اش، او را بیش از پیش به ریاضی علاقه‌مند کرد. وی دراین‌باره می‌گوید: «شما باید انرژی و تلاش زیادی به خرج دهید تا زیبایی‌های ریاضی را متوجه شوید» و این دقیقا کاری بود که «میرزاخانی» در آن سال‌ها انجام داد. حتی با گذشت 20سال از آن رویداد، «آنتون زوریخ»، استاد دانشگاه «پاریس هفت» در فرانسه، درباره «میرزاخانی» می‌گوید: «او هنوز هم مثل 17سالگی‌اش، از اختصاص تمام زمانش به ریاضی هیجان‌زده می‌شود و این حسش را به افراد دیگر هم انتقال می‌دهد.»
هاروارد
به دست‌آوردن مدال طلای المپیاد جهانی ریاضی لزوما به موفقیت در زمینه تحقیقات علوم ریاضی منجر نخواهد شد. «مک‌مولن» معتقد است که «در این نوع مسابقات هر فرد باید بکوشد تا راه‌حل هوشمندانه‌ای را برای حل مساله ابداع کند، اما در عالم تحقیق، ممکن است مسایل اصلا راه‌حلی نداشته باشند.» بر همین اساس، «مک‌مولن» معتقد است که «میرزاخانی»، برخلاف باقی قهرمانان المپیادها، این توانایی را دارد تا مسایل را با رویکرد خاص خودش بررسی کند.
«میرزاخانی» با اتمام دوره کارشناسی ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف، راهی دانشگاه هاروارد می‌شود تا تحصیلات تکمیلی‌اش را در هاروارد ادامه دهد. «میرزاخانی» در هاروارد در کلاس‌های سمینار «مک‌مولن» شرکت می‌کند. در ابتدا، «میرزاخانی» درک زیادی از موضوعات کلاس‌های «مک‌مولن» ندارد اما شیفته زیبایی‌های هندسه هایپربولیک (هذلولوی) می‌شود و به‌طورمنظم در کلاس‌های سمینار شرکت می‌کند. به‌دنبال شرکت در کلاس‌های «مک‌مولن»، رفت‌وآمدش هم به دفتر او شروع می‌شود، هربار که به دفترش می‌رود، سوالات زیادی را از او می‌پرسد و هنگام شنیدن پاسخ‌های «مک‌مولن»، تندوتند به فارسی برای خودش یادداشت برمی‌دارد. «مک‌مولن» که خودش در سال 1998 موفق شد جایزه «فیلدز» را کسب کند، در مورد «میرزاخانی» می‌گوید: «او قدرت تخیل بسیار قوی‌ای دارد، تمام محاسبات را در ذهنش انجام می‌داد و تصویری کلی از کاری که باید انجام می‌شد در ذهنش ایجاد می‌کرد و بعد به اتاق من می‌آمد و همه آن تصورات را برای من بازگو می‌کرد، در پایان که توضیحاتش تمام می‌شد از من می‌پرسید، درست می‌گویم؟ راستش احساس خوبی داشتم وقتی می‌دیدم میرزاخانی تصور می‌کند من جواب سوال‌هایش را می‌دانم!» «میرزاخانی» بیشتر از گذشته، شیفته مباحث مربوط به «رویه‌های هذلولوی» شد. این رویه‌ها به شکل دونات‌هایی هستند که دو یا چندحفره دارند و در دستگاه‌های هندسی غیراستاندارد تعریف می‌شوند. این دونات‌ها در فضای هندسه متداول (هندسه اقلیدسی) ساخته نمی‌شوند. درواقع وجود آنها یک‌مفهوم انتزاعی است که در آن، فاصله‌ها و زوایا با قواعد خاص خودش تعریف می‌شود. اما زمانی که «مریم میرزاخانی» تحصیلات تکمیلی‌اش را در هاروارد آغاز کرد، بخش زیادی از ساده‌ترین سوال‌ها هم در مورد این رویه‌ها بی‌پاسخ بود. برای مثال یکی درمورد خطوط مستقیم یا «ژئودزیک» روی یک‌رویه هذلولوی بود. حتی یک‌رویه خمیده هم می‌تواند دارای مفهومی از خط مستقیم باشد. در واقع چنین خطی، کوتاه‌ترین مسیر بین دو نقطه است. روی یک‌رویه هذلولوی، بعضی از خطوط مستقیم بی‌نهایت طول پیدا می‌کنند، مانند خطوط صاف روی صفحه، اما بعضی دیگر به شکل یک خم بسته، مانند دایره‌های بزرگ روی یک‌دایره، جمع می‌شوند. پایان‌نامه دکترای «میرزاخانی» در سال 2004، پاسخ به این سوال‌ها بود و فرمولی برای توصیف رشد تعداد خطوط بسته ساده با طول مشخص ارایه کرد. او در این مسیر، ارتباط بین دوسوال مهم دیگر را نیز کشف کرد و هردوی این سوال‌ها را نیز پاسخ داد. یکی درمورد فرمولی برای حجم فضایی موسوم به فضای مدولی، یعنی فضای تمام ساختارهای هذلولوی بر یک رویه و دیگری یک‌اثبات جدید و بسیارجالب درباره حدس قدیمی «ادوارد ویتن» بود. سوال دومش بیشتر درباره اندازه‌گیری‌های توپولوژیک بخصوصی از فضاهای مدولی بود که مربوط به نظریه ریسمان‌ها می‌شد. حدس اولیه «ویتن» به‌قدری دشوار بود که وقتی «ماکسیم کونتسوویچ» به‌عنوان نخستین ریاضیدان آن را ثابت کرد، جایزه «فیلدز» در سال 1998 را از آن خودش کرد. نتیجه کار پایان‌نامه «میرزاخانی» بسیار عالی بود. «فارب» معتقد است: «حل‌کردن هرکدام از آن سوال‌ها خودش یک‌رویداد در علم ریاضی بود، از طرف دیگر ربط‌دادن آن مسایل به یکدیگر هم یک‌رویداد علمی بود که میرزاخانی هردوی اینها را انجام داد.» نتایج بهدستآمده از پایان‌نامه «میرزاخانی» در سه‌ژورنال برتر علوم ریاضیات به چاپ رسید. این درحالی است که عموم ریاضیدانان در طول عمر کاری‌شان هم موفق به چاپ حتی یک مقاله هم در این سه ژورنال نمی‌شوند.
پروژه تایتانیک
«میرزاخانی» علاقه‌مند است تا خودش را فردی آرام معرفی کند. برخلاف اکثر ریاضیدانان که علاقه دارند مسایل را با زیرکی خاص خودشان به‌سرعت حل کنند، «میرزاخانی» عمدتا جذب مسایل و موضوعاتی می‌شود که بتواند سال‌ها روی آن کار کند. او معتقد است: «کارکردن روی یک‌مساله برای چندماه و چندسال، این فرصت را به او می‌دهد تا با همه ابعاد آن آشنا شود. برای من مسایلی وجود دارد که بیشتر از 10سال است که روی آنها کار می‌کنم، با وجود این هنوز نتیجه‌ای نگرفته‌ام.» اما «میرزاخانی» هیچ‌گاه فریفته سبک کار ریاضیدانانی نمی‌شود که مسایل را یکی پس از دیگری به‌سرعت حل می‌کنند و پیش می‌روند، خودش درباره سبک تحقیق و پژوهشی که دارد می‌گوید: «به‌زودی ناامید نمی‌شوم، شاید یک جوری به خودم خیلی مطمئنم.»
این سبک کاری آهسته‌وپیوسته‌ای که «میرزاخانی» دارد، به دیگر جنبه‌های زندگی او هم سرایت کرده است. هنگامی که «میرزاخانی» دانشجوی دانشگاه هاروارد بود، برنامه‌ای تدارک دیده بود تا با همسر آینده‌اش، «جان وندراک» که آن روزها دانشجوی موسسه تکنولوژی ماساچوست بود، مسافتی را بدوند. «جان وندراک» همان روز آهستگی و پیوستگی را از «میرزاخانی» درس گرفت. «وندراک» که امروز پژوهشگر نظری علوم کامپیوتر در آی‌بی‌ام است، این خاطره را اینگونه نقل می‌کند: «مریم خیلی ریزجثه بود، ولی من وزنم مناسب و بدنم ورزیده بود، فکر می‌کردم که برای دویدن با مریم، مشکلی نخواهم داشت و برای همین جلوتر می‌دویدم. اما مریم سرعتش را اصلا کاهش نمی‌داد و بعد از نیم‌ساعت، من دیگر انرژی نداشتم، ولی مریم دقیقا با همان سرعت قبلی‌اش می‌دوید.» «میرزاخانی» همواره درحال کشیدن شکل‌ها و رویه‌های مختلف روی صفحات کاغذ است، درواقع این کار، جنبه عملی تحقیقات و پژوهش‌های اوست. صفحه‌های بزرگ کاغذ همه‌جا؛ در دفتر کار شخصی‌اش و در خانه، روی زمین پهن شده‌اند. «جان وندارک» می‌گوید: «مریم ساعت‌های زیادی روی این صفحات شکل می‌کشد و من هیچ‌وقت متوجه تفاوت شکل‌ها نمی‌شوم چون همه آنها به نظر من شبیه هم هستند. من متوجه نمی‌شوم که روش کارش چیست اما این را می‌دانم که این روش دست آخر به جواب می‌رسد و او نتیجه‌اش را می‌گیرد. به نظرم کارهای مریم به‌قدری انتزاعی و پیچیده‌اند که او نمی‌تواند آنها را مرحله‌به‌مرحله و منطقی پیش ببرد، برای همین هربار باید خودش را برای یک‌پرش بلند به سمت راه‌حل آماده کند.»
طراحی به «میرزاخانی» کمک می‌کند تا حواسش روی موضوع متمرکز شود. خودش عقیده دارد: «وقتی شما راجع به یک‌مساله سخت فکر می‌کنید، معمولا مایل نیستید که تمام جزییات مساله را روی کاغذ بیاورید. اما با رسم شکل، ذهن شما به نحو دیگری به موضوع و جزییات آن متصل می‌ماند.» هروقت «میرزاخانی» مشغول به کار می‌شود، دختر سه‌ساله‌اش آناهیتا با صدای بلند می‌گوید: «مامان بازم داره نقاشی می‌کشه.» برای آناهیتا ترسیم‌های ریاضی به شکل نقاشی‌اند، شاید او خیال می‌کند که مادرش، نقاش است. پژوهش‌های «میرزاخانی» موضوعات مختلفی از ریاضیات مانند هندسه، دیفرانسیل، آنالیز مختلط و سیستم‌های دینامیک را به یکدیگر پیوند داده است. «میرزاخانی» درباره این موضوع می‌گوید: «عبورکردن از مرزهای خیالی‌ای که افراد برای موضوعات مختلف ترسیم کرده‌اند، برایم جالب و خوشایند است. روش‌های زیادی برای حل مساله وجود دارد که هیچ‌وقت نمی‌دانید کدام‌یک از آنها واقعا جواب می‌دهد. برای همین باید خوش‌بین باشیم و سعی کنیم موضوعات جدید را به هم مرتبط سازیم.» ارتباط‌هایی که «میرزاخانی» بین موضوعات پیدا می‌کند، شگفت‌آور است. در سال 2006، وقتی که «میرزاخانی» درحال بررسی اثرات تغییرشکل‌های هندسی بر رویه‌های هذلولوی بود، توانست با یک‌اثبات یک‌خطی، مساله را حل کند. «مک‌مولن»، استاد دانشگاه هاروارد درباره این پژوهش می‌گوید: «تا قبل از میرزاخانی این مساله به‌دلیل سختی‌های خاص خودش، قابل بررسی نبود، اما میرزاخانی با ایجاد یک‌پل ارتباطی بین دوتئوری کاملا مختلف، توانست راه‌حلی برای این مساله بسازد.» در سال 2006 میرزاخانی همکاری علمی پرثمرش را با «اسکین» آغاز کرد. «اسکین» درباره این همکاری‌های علمی می‌گوید: «میرزاخانی خوش‌بین است و این خوش‌بینی مسری است. وقتی من با او کار می‌کنم احساس می‌کنم شانس بیشتری برای حل‌کردن مساله دارم، جالب اینجاست که در بررسی‌های اولیه برای خودم، حل مساله را آنقدر محتمل نمی‌دیدم.» بعد از اتمام چندپروژه تحقیقاتی، «میرزاخانی» و «اسکین» تصمیم گرفتند تا روی یکی از بزرگ‌ترین مسایل حل‌نشده ریاضیات کار کنند. موضوع انتخابی آنها، کار روی رفتارهای توپ بیلیارد هنگام حرکت روی میز و برخوردش به لبه‌های میز بیلیارد بود. برای درک بهتر این موضوع کافی است به جای یک میز چهارگوش با زوایای 90درجه، به یک میز چندضلعی با زوایای مختلف فکر کنید. مساله بیلیارد می‌تواند مثال ساده‌ای از یک سیستم دینامیک باشد که در آن سیستم در طول زمان، براساس مجموعه‌ای از قواعد، تکامل می‌یابد و از طرف دیگر پیش‌بینی مسیر حرکت توپ به‌طور عجیبی غیرقابل محاسبه باقی می‌ماند.
«الکس رایت»، پژوهشگر دانشگاه استنفورد، درباره این موضوع این‌طور می‌گوید: «پیدایش منطق بیلیارد، صدسال قدمت دارد، وقتی که گروهی از فیزیکدانان، دورهم جمع شدند و تصمیم گرفتند رفتارهای یک‌جسم را که در یک سه‌ضلعی حرکت می‌کند، بررسی کنند، آنها تصور می‌کردند که بررسی‌های‌شان یک‌هفته طول بکشد، اما امروز یعنی صدسال بعد از آن زمان، ریاضیدانان هنوز هم درحال کار روی این مساله هستند.» برای مطالعه روی مسیر طولانی حرکت توپ بیلیارد، یک‌راهکار مناسب، شاید تغییرشکل تدریجی میز بیلیارد باشد. این تغییرشکل با انقباض زوایای میز در راستای مسیر توپ میسر می‌شود، به‌طوری که مقدار بیشتری از مسیر توپ در زمان مشخصی دیده شود. با این کار، میز بیلیارد اصلی را به میزهای جدیدی تغییر می‌دهد، در واقع میز بیلیارد را در فضایی که ریاضیدانان آن را فضای مدولی می‌نامند، بسط می‌دهد. با تبدیل میز بیلیارد به یک رویه انتزاعی موسوم به «رویه ترجمه»، ریاضیدانان قادرند تا دینامیک میز بیلیارد را با فهمیدن این فضای مدولی آنالیز کنند. آنها نشان دادند که مدار یک رویه ترجمه به‌خصوص، همزمانی که عمل انقباض، آن را در فضای مدولی ایجاد می‌کند، می‌تواند در پاسخگویی به بسیاری از سوالات راجع‌به میز اولیه نیز کمک کند. در وهله اول، این مدارها ممکن است تاحدی پیچیده باشند، به ویژه زمانی‌که اشکال فراکتالی می‌شوند. از این‌رو «مک‌مولن» در تحقیقات خود در سال 2003 نشان داد که برای رویه ترجمه دو سوراخه (گونه دوم)، این قوانین برقرار نیست. یعنی هرمدار یا کل فضا را اشغال می‌کند یا زیرمجموعه ساده‌ای از آن، موسوم به زیرخمینه، را اشغال می‌کند. نتایج بهدستآمده از پژوهش‌های «مک‌مولن»، منجر‌به یک‌پیشرفت عظیم در این شاخه شد. «مک‌مولن» یادآوری می‌کند: «در همان دوران هم، میرزاخانی به‌عنوان دانشجوی دکترا به اتاق من می‌آمد و از من می‌پرسید چرا پژوهش‌هایم فقط روی دونات‌هایی با دوسوراخ است؟ شخصیت میرزاخانی اینگونه بود، برای او تمام این تحقیقات فقط سرنخ‌هایی بودند و او دایما می‌خواست واضح‌تر بداند که قضیه چیست.» «میرزاخانی» و «اسکین»، بعد از سال‌ها پژوهش و تحقیق، در 2012 و 2013 با همکاری دکتر «امیر محمدی» از دانشگاه تگزاس در آستین، موفق شدند نتایج «مک‌مولن» را به رویه‌هایی با بیش از دوسوراخ تعمیم دهند. آنالیزهای آنها به‌دلیل حجم کاری زیادشان، پروژه تایتانیک نام گرفت. «زوریخ» در این‌باره می‌گوید: «فضاهای مدولی از جمله موضوعاتی بوده که در 30سال اخیر، پژوهش‌های زیادی درباره‌اش صورت گرفته، اما مطالب زیادی در آن وجود دارد که ما از آن بی‌اطلاعیم.» پژوهش‌های «میرزاخانی» و «اسکین»، دوره جدیدی را در این شاخه از ریاضی آغاز کرده است. نتایج تحقیقات «میرزاخانی» و «اسکین» درحال‌حاضر به کار گرفته می‌شوند و در حل مسایل از تئوری آنها استفاده می‌شود. دکتر «رایت» که ماه‌ها وقت، صرف مطالعه مقاله 172صفحه‌ای آنها کرده، درباره پروژه تحقیقاتی آنها می‌گوید: «تصور کنید ما می‌خواهیم وارد یک‌جنگل انبوه شویم، تا قبل از این، ما فقط یک‌تبر داشتیم، ولی کاری که آنها کردند درست مثل اختراع اره موتوری است. در مقاله آنها پیچیدگی‌های لایه‌به‌لایه زیادی وجود دارد، پشت هرمساله‌ای، مساله دیگری وجود دارد، وقتی به میانه مقاله رسیدم، از ابداعی که این دونفر انجام داده بودند، حیرت‌زده بودم.» اما «اسکین» معتقد است که نوشتن مقاله تا حد زیادی مدیون خوش‌بینی و سرسختی «میرزاخانی» بوده است. با مرور گذشته، «میرزاخانی» هم متعجب است که چگونه این همه وقت را با «اسکین» صرف این پروژه کرده‌اند و می‌گوید: «اگر می‌دانستیم مساله تا این حد پیچیده است، احتمالا رهایش کرده بودیم! (مکث می‌کند) راستش نمی‌دانم! من به این راحتی‌ها دست‌بردار نیستم!»
فصل بعدی
«مریم میرزاخانی» اولین زنی است که موفق به کسب مدال «فیلدز» شده است. عدم توازن جنسیتی در ریاضیات، سابقه‌ای طولانی و فراگیر دارد. گذشته از این، عدم توازن در مورد نشان «فیلدز» تشدید هم می‌شود. عدم توازن بیشتر از این‌روست که یکی از شروط کسب مدال «فیلدز» داشتن سن کمتر از 40سال است و معمولا زنان در این بازه سنی، کار حرفه خود را به‌دلیل پرورش فرزندانشان به تعویق می‌اندازند و بیشتر وقتشان را به پرورش فرزندان خود اختصاص می‌دهند. «میرزاخانی» اما با قاطعیت معتقد است که زنان بسیار دیگری در سال‌های آینده نشان «فیلدز» را دریافت خواهند کرد. «میرزاخانی» با اینکه از دریافت نشان «فیلدز» خوشحال است اما سعی می‌کند به‌عنوان چهره‌ای شاخص برای زنان ریاضیدان معرفی نشود. «مریم» نوجوان از گرفتن این مدال کاملا خوشحال است، اما امروز «میرزاخانی» سعی دارد با تغییر کانون توجهات از روی موفقیت‌هایش، بتواند در آرامش کامل، مجددا روی پژوهش‌هایش متمرکز شود. «میرزاخانی» برنامه‌های زیادی را برای فصل‌های بعدی زندگی ریاضی‌اش در سرش پرورانده است. او و «رایت» به‌تازگی روی پروژه‌ای باهدف تکمیل مجموعه ست‌هایی که توسط مدار رویه ترجمه اشغال می‌شوند، کار می‌کنند. به اعتقاد «زوریخ»، این طبقه‌بندی مانند یک‌چوب‌دستی جادویی است که با استفاده از آن می‌توان، کارهای بسیاری برای فهمیدن بیلیارد و رویه‌های ترجمه‌ای انجام داد. در واقعیت هیچ‌کار کوچک و پستی وجود ندارد، اما «میرزاخانی» طبع بلندی دارد و بزرگ فکر می‌کند. خودش می‌گوید: «باید میوه‌های شاخه‌های پایین را ندیده گرفت، نباید گذاشت که این میوه‌ها ما را فریب دهند و از شاخه‌های بالاتر غافلمان کنند. راستش من مطمئن نیستم این نگاهی که من دارم درست باشد، اما این را می‌دانم که من از این سبک زندگی لذت می‌برم و تصور می‌کنم که زندگی قرار نیست خیلی هم راحت باشد.»