عقلی مذهبان از جمله دکارت اصول ریاضی را به عنوان اصولی بدیهی، متمایز و حقیقی می پنداشتند که همیشه بدون تغییر و ثابت هستند و لذا هیچ شک و شبهه ای در آنها راه ندارد و اصول آن همواره در تمام شرایط ثابت و یکسان هستند. اما تاریخ ریاضیات حاکی از آن است که در علوم ریاضی نیز پیشرفت ها و تحولاتی رخ داده و بعضی قضایا و براهینی که حقیقی تلقی می شد تغییر یافته و منسوخ شده است.
حتی امروزه ریاضی دانان در این باره که کدام یک از رشته های ریاضی و کدام قضایا واقعا یقینی است متفق القول نیستند. بی شک اختلاف عقیده در اینجا کمتر از سایر زمینه های تحقیق و پژوهش انسانی است و به همین دلیل ریاضیات همواره به عنوان نمونه ای برای یقین کاملی که فلاسفه عقلی مذهب در جستجوی آن بوده اند به کار رفته است.
یک پیشرفت مهم جدید اغلب صاحبنظران ریاضیات را برباره دعاوی عقلی مذهبان به شک انداخته است. در ابتدای قرن نوزدهم کشف شد که ممکن است نظام های گوناگون غیر اقلیدسی در هندسه به وجود آید که در آنها قضایای دیگری حقیقی باشد. اگر کسی به حای اصل موضوع هندسه اقلیدسی که بنابر آن از نقطه معلومی خارج از یک هط تنها یک خط به موازات آن می توان رسم کرد، اصل موضوع دیگری بگذارد با این بیان که از نقطه ای معین یا هیچ خطی نمی توان موازی با خط دیگر رسم کرد یا از آن نقطه بی نهایت خط می توان به موازات خط دیگر رسم کرد، در آن صورت نظام های کاملا منطقی دیگری در هندسه ساخته می شود.
اما این نظام های موسوم به هندسه نااقلیدسی مشتمل بر قضایای است که در هندسه اقلیدسی درست و حقیقی نیست. اگر کسی بپرسد کدام یک از این هندسه ها شامل حقایق عالم واقعی است؟ به نظر نیم رسد که جواب رضایت بخشی وجود داشته باشد. هر یک از این هندسه ها به اندازه دیگری منطقی است. اینکه دسته ای از قاضایا را مطلقا حقیقی بنامیم و دیگر قضایا را غیر حقیقی به نظر می رسد کاملا غیر موجه باشد. بدین گونه پیشرفت و تو سعه نظام های نااقلیدسی هندسه این اعدا را که ریاضیات عبارت از سلسله واحدی از حقایق مطلقا یقینی درباره عالم واقعی است شدیدا مورد شک و تردید ساخته است.