شمارش روال تخصیص یک‌به‌یک شماره به هریک از اعضای یک مجموعه برای پی بردن به اندازهٔ مجموعه است. شمارش و اندازه‌گیری از مهم‌ترین روال‌های ریاضیات هستند.
تاریخچه
مفهوم شماره و شمردن بسیار کهنه‌تر از تاریخ هستند و از این رو چگونگی پیدایش و باروری شمارش ناشناخته است. با این همه می‌توان گمان کرد که بشر از دیرباز عدد را می‌شناخته است یا دست کم از کم و بیش بودن شمار چیزها آگاه بوده است؛ زیرا حتی برخی از حیوانات نیز از چنین درکی برخوردارند.
دیرزمانی گذشت تا بشر توانست نشانه‌هایی هندسی برای نمایش شماره‌ها بسازد و بی‌گمان، نمادهای نشان‌دهندهٔ شماره‌ها را پیش از نشانه‌های دیگر ساخته است.
راه های نگهداری حساب
شمارش با انگشت: احتمالا نخستین بار شمارش با انگشت صورت گرفته است. در زبان انگلیسی کلمه ی "digit" علاوه بر معنای عادی خود که انگشت است، معنای رقم هم می دهد.
شمارش با سنگریزه: این روش نیز روشی متداول بوده به طوری که تعدادی سنگریزه (تعداد مشخصی از آن ها) در یک کیسه قرار میگرفته. همچنین کلمه ی حساب کردن در زبان انگلیسی، مشتق از لفظی لاتینی به معنای سنگریزه است.
شمارش با تکه چوب: چینی های قدیم برای محاسبه از تکه چوب استفاده میکردند. به صورتی که ابتدا آن هار پنج تا پنج تا جدا کرده و به هم میبستند.
شمارش با چوب خط: شاید کهن‌ترین راه نگه داشتن حساب روش‌های ساده‌ای باشد که به آنها چوب‌خط می‌گوییم. در چوب‌خط از تناظر یک‌به‌یک یاری می‌گیرند. نگه داشتن حساب به یاری دسته کردن سنگریزه، یا کشیدن شیاری بر گل و سنگ و چوب، یا کندن دندانه بر شاخه، یا گره زدن ریسمان، ساده‌ترین و آشناترین روش‌های نگهداری حساب بوده‌اند.
شمارش با گره زدن: اینکاها برای شمارش دسته های گندمی که درو میکردند، طنابی را گره میزدند.
شمارش با علامت گذاری: این روش امروزه هم متداول است؛ به طوری که با تکه ای سنگ یا مداد یا هر چیز دیگر چند خط (معمولا ۱۰ خط) میکشیم و خطی مایل بر روی آن ها میکشیم تا یک دسته ایجاد شود.
شمارش با چرتکه: شما میتوانید با حرکت دادن مهره های چرتکه بر روی سیم های آن، مسئله ای را حل کنید.در اولین سیم طرف راست، هر مهره ی زیر میله ی عرضی ،نماینده ی یک ، و هر مهره ی بالای میله ی عرضی، نماینده ی پنج است. مهره های سیم دوم در پایین نماینده ی ده و در بالا نماینده ی پنجاه هستند. در میله ی سوم، مهره ها ارقام صد و پانصد را نشان میدهند.
شمارش با اعداد: محاسبه با اعداد امروزه رایج تر از محاسبه با چرتکه است و در قسمت بزرگی از جهان استفاده دارد. پانصد سال قبل، عمل محاسبه با اعداد را محاسبه ی قلمی می نامیدند. انتخاب این نام به این منظور بود که روش قلمی، از محاسبه با مهره یاطرق دیگر تمیز داده شود.
ماشین های حساب: ماشین های حساب کنونی می توانند اعمال چهارگانه ی ریاضی رابه سرعت انجام دهند.بعضی از این ماشین ها بسیار ساده، و بعضی دیگر بسیار پیچیده اند.حسابگر های بزرگ الکتریکی می توانند،ظرف چند ساعت،مسئله ای را حل کنند که یک نفر، با کاغذ و قلم،باید در طول صد ها سال حل کند.
دستگاه شمارش
دستگاه شمارش یا دستگاه اعداد یک دستگاه نشانه‌گذاری ریاضی است برای نشان دادن اعداد یک مجموعه توسط نمادها به شیوه‌ای سازگار. این دستگاه طوری است که امکان می‌دهد تا عددی مانند «۱۱» در دستگاه اعداد دودویی، سه تفسیر شود و در دستگاه اعداد دهدهی یازده و در دستگاه‌های دیگر، عددهایی دیگر.
تاریخچه
پس از آن که شمردن گسترش یافت، نیاز افتاد که نظامی برایش استوار کنند. از آن‌جا که انگشتان دست، ساده‌ترین ابزار شمارش یک‌به‌یک هستند، شگفت‌آور نیست که پایه‌های شمارش ۵ و ۱۰ نخستین پایه‌های استفاده شده باشند. امروز هم گروهی در آمریکای جنوبی چنین می‌شمارند: یک، دو، سه، چهار، دست، دست و یک، دست و دو، ... . با این همه نشانه‌های فراوانی در دست است که عددهای ۲ و ۳ و ۴ و ۶ هم پایه شمارش دسته‌هایی از مردمان بوده‌اند. حتی امروز هم بومیان کوئینزلند این‌گونه می‌شمرند: یک، دو، دو یک، دو دو، خیلی. گروهی از بومیان آفریقا در پایهٔ ۶ می‌شمرند. افراد قبیله‌ای در فی‌جی از پایهٔ ۴ برای شمردن یاری می‌گیرند. قبایل بسیاری در آمریکای جنوبی زندگی می‌کنند که از پایهٔ ۳ برای شمارش بهره می‌برند.