چکيده
اين تصور در دانش‌آموزان که رياضيات درس دشوار و خشکی است، باعث می‌شود که آنها به عمق رياضيات وارد نشوند و ما در آينده ، دانش آموزانی را داشته باشيم که چيزی از رياضيات در ذهن ندارند به جز چند تا فرمول که حفظ کرده اند. پس بايستی به دنبال روش هايی بود که آموزش و يادگيری رياضيات را جذاب کند . اگر آموزش رياضيات با يک روش جالب و جذاب برای دانش آموزان همراه باشد ، يادگيری موثرتری صورت می گيرد . در اين جا اين سوال پيش می آيد که کدام روش ها هستند که در آموزش رياضيات ، يک فضای آموزشی جالب ايجاد می کنند؟ چگونه می توان در مباحث مختلف رياضی از اين روش ها بهره برد ؟ در ميان روش های کلی آموزش درس رياضی ، می توان به روش هنری اشاره کرد که از دير باز مورد نظر قرار داشته است .روش هنری آموزش رياضيات را می توان از طبيعت ايده گرفت استفاده ی متنوع از اين روش در زندگی انسان ، از جمله در فعاليت های تفريحی ، رسانه های جمعی و کاربرد های پراکنده ی آن در برنامه های درسی و آموزشی و وجود شواهد و قرائنی حاکی از علاقه مندی و گرايش خاص دانش آموزان نسبت به برنامه های هنری ، لزوم انجام بررسی های گسترده را در اين زمينه آشکار می سازد . ما در اين مقاله ، ارتباط بين هنر و آموزش رياضی را مورد بحث قرار داديم و اين که آموزش هنری درس رياضيات چه تاثيری در يادگيری رياضيات دارد .
۱- مقدمه
در ميان روش های آموزش رياضيات ، روش هنری به عنوان يک روش نو و جالب رونمايی می کند . تبيين اهميت تاريخی هنر و کاربرد آن در فرهنگ های مختلف ، نقش هنر در حيات اعتقادی و فرهنگ اسلامی و بررسی آن از ديدگاه روان شناسی و بالاخره در آموزش رياضيات هر يک به نوبه ی خود بر کاربرد گسترده ، استمرار و نقش هنر در زندگی فردی و اجتماعی انسان اشاره دارد و ضرورت استفاده ی مناسب از آن را آشکار می سازد . همچنين بررسی ويژگی های ذهنی ، عاطفی و نياز های روانی دانش آموزان همراه با ذکر ويژگی ها و زمينه های موجود در آثار و فعاليت های هنری ، مبين ارتباط درونی دانش آموز با پديده های هنری است و علل استقبال دانش آموزان از پديده های هنری را مشخص می سازد . چنين ارتباطی حاکی از آن است که هنر بر دانش آموزان تاثيراتی ويژه دارد و در يادگيری آنان عاملی در خور توجه به شمار می رود . نقش پرورشی هنر را می توان در ايجاد سهولت در امر يادگيری و فراهم آوردن شرايط لازم جهت ايجاد تغييرات مطلوب در ابعاد مختلف شخصيت و رفتار های دانش آموزان جست و جو کرد .
از خدمات هنر ، نقشی است که در آموزش علمی به عهده دارد . انواع افسانه ها، داستان ها ، نمايش ها و فيلم های هنری و نيز طرح ها و تصاوير متنوع در تحريک و تقويت حس کنجکاوی و ميل به جست و جو گری دانش آموزان در شناخت پديده ها ی هستی و محيط پيرامون خود موثرمی باشد . پرورش نيروی تخيل و ايجاد انگيزه های مناسب از طريق هنر، از جمله عواملی است که راه را جهت اختراعات و اکتشافات هموار ساخته است . همچنين ارائه ی آثاری راجع به زندگی مخترعين، مکتشفين و يا سير تاريخ تحول و تکامل انديشه های علمی ، در قالب داستان ها و يا فيلم های داستانی ، از عوامل موثری است که موجب تقويت تمايل و علاقه مندی کودک و نوجوان در پرداختن به فعاليت های علمی و دنبال نمودن اهداف آن خواهد شد .
از ديگر موارد ، ارائه ی مفاهيم و اطلاعات مختلف ، بسط دانش و پرورش قدرت شناخت مخاطبين ، به گونه ای غير مستقيم ، از طريق داستان ها و يا نمايش ها و ديگر نوشته ها و فعاليت های متنوع هنری است . در اين مورد نيز ، وجود نقاشی ها و تصاوير گيرا با سبک های مناسب ، سهم عمده ای در جهت موفقيت در آموزش علمی دانش آموزان ، مخصوصا در درس رياضيات دارد . امروزه بهره گيری از شيوه های هنری در بيان مفاهيم ، قوانين و مطالب علمی در کتاب های درسی نقش بر جسته دارد . کاربرد شيوه های هنری و غير مستقيم می تواند از خشکی مطالب و متون علمی بکاهد . گيرايی حاصل از ابعاد قوی تکنيکی ، شرايط لازم در جهت استقبال بيشتر دانش آموز و درک مفاهيم آن را فراهم آورده و تاثيرات بارزی در تلاش های آتی وی ، در زمينه های علمی ، خواهد داشت . مخصوصا آموزش مفاهيم و مطالب رياضيات .
برای تقويت ذهن رياضی دانش آموز ، می توان از تخيل او کمک گرفت . مثلا از او خواست تا يک مکعب چهار بعدی رسم کند ؛ اگر فضای فيزيکی ما چهار بعدی بود ، چه مساله هايی در برابر ما مطرح می شد ؟ اگر زمان را هم می شد ، هم چون وزن ، در نقطه های خاصی از صفحه يا خط ، متمرکز کرد ، چه امکان هايی برای محاسبه بدست می آمد ؟ و ... . بايستی دانش آموز را به فکر وا داشت و او را به دنيايی بزرگتر و غنی تر از آن چه می شناسد برد . هر چه به روش ها- و نه بر حفظ کردن قضيه ها و راه حل مساله – تکيه شود و هر مقدار وقتی که صرف آموزش بنيان ها و مبانی رياضيات بشود ، زياد نيست . کار آرام ، مستمر و پر حوصله ، همراه با بر انگيختن شوق و کشش دانش آموزان است که می تواند « انديشه ی رياضی » را در آن ها بوجود آورد . « انديشه ی رياضی » چيزی است که به وجود آمدن آن « در فرد ، تنها ، به تدريج و با آشنا کردن دانش آموز با روش ها و آگاهی های معين تفکر در طول زمان ، ممکن است ،همان طور که خود « انديشه ی رياضی » در طول تاريخ و با تلاش نسل های متوالی انسان ، تکامل يافته است .
۲- هنر و آموزش رياضيات
انواع هنر همچون ابزار قدرتمندی هستند که می توانند به رويارو شدن با دشواری های رياضی به بهترين شکل ممکن کمک کنند . دشواری هايی که هدف از تسهيل آن ها بهبود ياد دهی و يادگيری می باشد . نقش آموزشی هنر نه تنها در بهبود کيفيت فهم مساله بسيار حياتی و اساسی است بلکه برای متحول کردن طرز تفکر به شيوه های گوناگون دارای قدرت و ظرافتی است که در ساير موضوعات آموزشی چنين قدرتی را سراغ نداريم . مطالعات و بررسی ها نشان داده اند که انواع هنر مهارت های تفکر انتقادی مربوط به طرح و حل مساله – تجزيه و تحليل – ترکيب – ارزشيابی و تصميم گيری در مورد پارامتر های مساله را تحريک و تقويت می کنند . تربيت هنری موجب پرورش توانايی تعبير و فهم نماد های پيچيده می شود که نمونه ی بارز آن آشنايی با نماد های رياضی می باشد . همچنين در پرورش خلاقيت نقش محوری را ايفا می کند و موجب پرورش مهارت به تصوير کشيدن ذهنی مساله می شود و آموزنده را توانمند می کند تا روش های حل غير متعارف و غير سنتی را به ذهن بياورد .
لازم به ياد آوری است که مطالعه و توليد اثر هنری به خودی خود دارای اعتبار است . از اين جهت شکل گيری آموزش رياضيات به صورت هنری ، هويت فرهنگی را در چار چوب هدفمندی حفظ و نگهداری می کند و بالعکس به کار گيری هنر به بهترين شکل در فهم و ادراک مطالب کمک شايانی می کند . با ذکر اين مطالب و روشن شدن ارزش آموزش رياضی مبتنی بر هنر تنها اشاره به اين نکته کافيست که آموزش هنری رياضيات امری بنيادين به خصوص در مقاطع اوليه تحصيلی می باشد و به کار گيری آن نبايد امری تجملی تلقی گردد.
۳ - تاريخچه ارتباط رياضيات و هنر
در دوران رنسانس ، نقاشان بزرگ ، رياضي‌دان هم بودند. آلبرتی (۱۴۷۲ - ۱۴۰۴) نخستين نياز نقاش را هندسه مي‌دانست. او بود که در سال ۱۴۳۵ ميلادی ، اولين کتاب را درباره پرسپکتيو نوشت. نقاشان و هنرمندان برای جان دادن به تصويرها و القای فضای سه بعدی به آثار خود ، به رياضيات روی آورند. بنابراين همه نقاشان دوره رنسانس نظير آلبرتی ، ديودر ، ليوناردو داوينچی ، رياضي‌دانانی هنرمند يا هنرمندانی رياضي‌دان بودند. دزارک که خود ، معماری هنرمند بود به خاطر همين نياز نقاشان و با اثبات قضيه‌ای که به نام خود او معروف است، هندسه تصويری را بنيان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصول بيشتری از رياضيات تاييد شد.
۴- رياضيات کليد طلايی برای زيبايی شناسی
طبيعت عنصر تقارن را عنوان نشانه زيبايی به هنرمند تلقين مي‌کند و سپس رياضي‌دان با کشف قانونمنديهای تقارن به مفاهيم شبه تقارن , تقارن لغزنده مي‌رسد و کوبيسم را به هنرمند (نقاش ، شاعر يا موسيقي‌دان) تلقين مي‌کند. نغمه‌ها و آواهای موجود در طبيعت الهام دهنده ترانه‌های هنرمندان بوده و رياضيدانان با کشف قانونهای رياضی حاکم بر اين نغمه‌ها و تلاش در جهت تغيير و ترکيب آنها گونه‌های بسيار متفاوت و دل انگيزی در موسيقی آفريده‌اند. هر زمان که محاسبه درست رياضی در نوشته‌های ادبی رعايت شده، آثار جالب و ماندگار و نزديک به واقعيت و قابل قبول برای مخاطب خلق شده است. يکی از نمونه‌های اين مساله رعايت توجه صحيح آندره يه ويچ در افسانه ثروتمند فقير به محاسبات رياضی در داستان خود مي‌باشد (البته بدون وارد کردن محاسبات عددي) که آن را به اثری ماندگار و قابل پذيرش تبديل کرده است. ترسيمهای هندسی و نسبت زرين کمک شايانی به هنرمندان معمار و برج ساز و … مي‌کند.
۵ - زيبايی رياضيات در کجاست؟
در واقع تمامی عرصه رياضيات سرشار از زيبايی و هنر است. زيبايی رياضيات را می توان در شيوه بيان موضوع ، در طرز نوشتن و ارايه آن در استدلالهای منطقی آن ، در رابطه آن با زندگی و واقعيت ، در سرگذشت پيدايش و تکامل آن و در خود موضوع رياضيات مشاهده کرد. يکی از راههای شناخت زيباييهای رياضيات (بخصوص هندسه) آگاهی بر نحوه پيشرفت و تکامل است. جنبه ديگری از زيبايی رياضيات اين است که با همه انتزاعی بودن خود ، بر همه دانشها حکومت مي‌کند و جز قانونهای آن ، همچون ابزاری نيرومند دانشهای طبيعی و اجتماعی را صيقل مي‌دهد، به پيش مي‌برد، تفسير مي‌کند و در خدمت انسان قرار مي‌دهد.
۶- زيبايی مسايل رياضی
برای بسياری از مسايل رياضی راه حلهای عادی وجود دارد که وقتی اينگونه مسايل را (با اين روشها) حل مي‌کنيد، هيچ احساس خاصی به شما دست نمي‌دهد و حتی ممکن است تکرار آن شما را کسل کند. ولی وقتی به مساله‌ای برمي‌خوريد که همچون دری مستحکم در برابر شما پايداری مي‌کند و از هر سمتی به آن حمله مي‌کنيد ناکام مي‌شويد… زمانی که ناگهان جرقه‌ای ذهن شما را روشن مي‌کند… عجب!… پس اينطور!… چه زيبا!… و مساله حل مي‌شود. در رياضيات اغلب از اصطلاح زيباترين راه حل يا زيبايی راه حل استفاده مي‌کنيم. ولی چرا يک راه حل مساله ما را تنها قانع و راضی مي‌کند در حالی که ديگری شوق ما را برمي‌انگيزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتی ما مي‌شود؟ راه حل زيبا بايد تا حدی ما را به شگفتی وا دارد ولی تنها وجود يک جنبه نامتعارف و غير عادی زيبايی استدلال رياضی را روشن نمي‌کند، بلکه بايد عينيت نيز داشته باشد.
هم ريختی نمونه با پديده مورد نظر و سادگی درک نمونه و سادگی کار کردن با آن ، مفهوم عينی بودن را تشکيل مي‌دهد. با بکار گرفتن عينيت ، زبان دشوار پديده را به زبان ساده‌تر مدل عينی ترجمه مي‌کنيم و نتايج لازم را بدست مي‌آوريم.وقتی که دانش آموزی مي‌خواهد به تنهايی مساله دشواری را حل کند نمونه عينی پديده‌ای را بايد در مساله شرح دهد، برای خودش بسازد، دشواری مساله‌های نامتعارف در اين هست که برای حل آنها بايد بطور مستقل نمونه همريخت (مساله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوی که از پديده نخستين ساده‌تر باشد. نامتعارف بودن اين نمونه و نامنتظر بودن آن به معنای زيبايی و ظرافت راه حل است. زيبايی حل يک مساله را وقتی احساس مي‌کنيم که به کمک يک نمونه عينی بدست آيد و در ضمن نامنتظر باشد که بطور مستقيم به ذهن هر کسی نمي‌رسد و به زحمت در دسترس قرار مي‌گيرد.
۸- جايگاه هنر در درس رياضی
تصور و خيال ، يکی از سرچشمه های اصلی آفرينش های هنری است ، در رياضيات هم ، دست کم عنصر های زيبايی و هنر وجود دارد چرا که مايه ی اصلی کشف های رياضی ، همان تصور و خيال است . به قول ولاديمير ايليچ نويسنده ی « دفاتر فلسفی » ، تصور و خيال « حتی در رياضيات هم لازم است ، حتی کشف حساب ديفرانسيل و انتگرال هم ، بدون تصور و خيال ، ممکن نبود . » با هيچ نيرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زيبايی ها جلوگيری کرد و آن چه زشت و نازيبا است را جانشين زيبايی ها کرد . تمامی عرصه ی رياضيات ، سرشار از زيبايی و هنر است . زيبايی رياضيات را می توان ، در شيوه ی بيان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعيت ، در سر گذشت پيدايش و تکامل آن و در خود موضوع رياضيات مشاهده کرد .
هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمينه ای است سر شار از زيبايی . می گويند افلاطون ، تقارن را مظهر و معيار زيبايی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ويژگی های آن برای ما سخن بگويد ، به هندسه عشق می ورزيد و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود . » و هنوز هم ، با آن که هنر کوبيسم بسياری از سنت ها را درهم شکست و زيبايی های خيره کننده ی نا متقارنی را آفريد ، باز هم از قدر و قيمت تقارن چيزی نکاست ، و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زيبايی را در تقارن و تکرار می بينند . شايد بتوان گفت که کوبيسم ، مفهوم زيبايی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشيده است .
هندسه ، همچون ديگر شاخه های رياضيات ، زاده ی نيازهای آدمی است ، ولی در اين هم نمی توان ترديد کرد که ، در کنار ساير عامل ها يکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گيری آن به عنوان يک دانش انتزاعی ، کشش طبيعی آدمی به سمت زيبايی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بيشتری پيدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زيبايی خيره کننده ی آن ، افزون تر شده است . از همين جا است که ، يکی از راه های شناخت زيبايی رياضيات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پيشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشيب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسيد . ما در طبيعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دايره مستطيل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بينيم .
اين ذهن زيبا جو و در عين حال ، آفريننده ی انسان بوده است که چنين شکل ها و جسم های به غايت ظريف و زيبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زيبا تری هم برای آن ها يافته است . با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند ، می توان تصوير های جالب و زيبايی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، يا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترين آن ها ، يعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ويژگی های چند ضلعی های منتظم ( محدب و مقعر ) و بدست آوردن شکل های ترکيبی از آن ها ، زمينه ی گسترده ای برای جلب دانش آموزان ، به زيبايی های درس های رياضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .
نشان دادن فيلم ها و اسلايد ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نيمه منتظم ، يه ويژه اگر همراه با توضيح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسيله ی بسيار خوبی ، برای بيدار کردن احساس زيبايی دوستی دانش آموزان باشد . ولی نبايد گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زيبايی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گيری ها ، زمينه ی بسيار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زيبايی شناسی دانش آموزان بشود و آن ها را به طرف رياضيات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزيمم و می نيمم يکی از جالب ترين و دلکش ترين زمينه ها در هندسه است که ، نه تنها نيروی تفکر و استدلال دانش آموز را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زيبا شناسی او را هم بيدار می نمايد .
در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسيم کنيم که مجذور بخش بزرگتر برابر با حاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گويند که : « پاره خط را به نسبت زرين تقسيم کرديم . » تقسيم پاره خط به نسبت زرين» از دوران يونان باستان شناخته شده بوده است و رياضی دانان يونان باستان مستطيلی را که روی اين دو بخش پاره خط ساخته شود زيباترين مستطيل می دانسته اند و آزمايش فوق توانست درستی نظر رياضی دانان باستانی را تاييد کند .
درباره ی نسبت زرين بايد ياد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از اين نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان رياضی دانان در جست و جوی زيباترين راه حل برای مسأله ها بوده اند . در رياضيات اغلب از اصطلاح زيباترين راه حل يا زيبايی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به طريق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترين مسأله هايی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترين مسأله های سال آخر دبيرستان ، می توان از اين شيوه استفاده کرد .
نتيجه گيری
درس های رياضی می تواند نقش عمده ای در شکوفايی زيبايی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقويت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بيشتری به روحيه ی زيبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چيز جالب را دوست دارند و در رياضيات ، موضوع های جالب و زيبا ، فراوان است . رياضيات دانشی است منطقی ، دقيق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجير به هم پيوسته اند. سرچشمه ی تأثير احساسی و هنری رياضيات را ، بايد در قطعی بودن نتيجه گيری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنين ، در کامل بودن زبان رياضيات ، شاعرانه بودن تاريخ آن و در مسأله های معمايی و سرگرم کننده ، جستجو کرد .
پيشنهادات
۱ . تاليف يک کتابی که شامل کاربرد ها ی( در طبيعت و زندگی ) مفاهيم رياضيات (در مقاطع مختلف تحصيلی ) باشد و همچنين شامل قسمتی که دانش آموز در آن تصاوير هنری خودش را ترسيم می کند ( برای بالا بردن تفکر رياضی وار دانش آموزان ) . در واقع ، از کاربرد های رياضيات در محيط زندگی و طبيعت و همچنين از هنر مرتبط با رياضيات در طبيعت ، در اين کتاب جمع آوری می شود .