اولین ماشین محاسب چرتکه بود؛ دومین ماشین بی شک وسیله ای برای ضرب بود که توسط کاشف لگاریتم ساخته شد. ریاضیدانان این وسیله را به نام عجیب «استخوان‌های نپر» می‌شناسند، ولی صحیح‌تر آن است که «میله‌های نپر» نامیده شود. مخترع این وسیله آن را در کتابی که در سال ۱۶۱۷ منتشر ساخت و رابدولوژی نام داشت (از واژه یونانی rabdos به معنی «میله‌ها») تشریح کرده است. کتاب رابدولوژی تیراژ قابل ملاحظه‌ای داشت و حتی بیش از لگاریتم‌های نپر مورد توجه قرار گرفت. استخوان‌های نپر در واقع جدول ضربی است که می‌توان آن را طوری آرایش داد که برای انجام فرایند ضرب، فقط عمل جمع لازم باشد.
بعدها استخوان‌های نپر را روی استوانه‌های موازی قرار دادند تا برای عمل ضرب آسان‌تر بتوان آنها را در محل‌های مورد نظر قرار داد. یک مجموعه از این استخوان‌ها، که گفته می‌شود متعلق به خود نپر بوده است، در موزه علوم ساوث کنزیگتون (1)، در انگلستان نگهداری می‌شود.
پیشرفت بعدی در زمینه محاسبۀ مکانیکی توسط ادموند گونتر (2)، همکار بریگز، حاصل شد. او در سال ۱۶۲۰ یک خط‌کش لگاریتمی به طول ۶۰ سانتی‌متر درست کرد و با استفاده از یک جفت تقسیم‌کننده عمل ضرب را انجام داد. مثلاً او طول بین ۱ و ۲ را با طول بین ۱ و ۳ جمع می‌کرد و چون این مجموع برابر با طول بین ۱ و ۶ بود، حاصل ضرب ۲ و ۳ برابر ۶ به‌دست می‌آمد.
ویلیام آوت رد (3) ایدۀ گونتر را بسط داد و به جای تقسیم‌کننده‌ها از دو خط‌کش لگاریتمی استفاده کرد که یکی روی دیگری می‌لغزید. او این وسیله را در سال ۱۶۲۲ اختراع کرده بود، ولی تا ده سال بعد جایی آن را معرفی نکرد. حتی نیوتون هم وارد این بازی شد و پیشنهاد کرد که یک ریل برای خط‌کش لغزان تعبیه شود (۱۶۷۵)، ولی این ایده تا یک قرن بعد از آن - توسط جان رابرتسون (4) در سال ۱۷۷۵- عملی نشد. از سال ۱۹۰۰ به بعد، اصلاحات زیادی روی این خط‌کش انجام شد و سودمندی آن را در محاسبات پیچیده تر افزایش داد.
اولین ماشین محاسبی که می‌توان آن را نمونۀ اولیۀ ماشین‌های امروزی نامید، توسط ریاضیدان، فیلسوف و فیزیکدان فرانسوی، بِلِز پاسکال (5) در سال ۱۶۴۲ اختراع شد. این ماشین برای انجام جمع و تفریق طراحی شده بود. این ماشین جعبۀ مستطیلی بزرگی بود که روی آن شش چرخ قرار داشت. چون ماشین پاسکال عمدتاً برای محاسبات مربوط به پول رایج انگلستان به کار می‌رفت، دو چرخ سمت راست برای پِنس و شیلینگ شماره‌گذاری شده بود و چرخ‌های دیگر از ۱ تا ۹ شماره‌گذاری شده بودند و برای پوند به‌کار می‌رفتند. چرخ‌ها به استوانه‌های ثبّات متصل بودند و این استوانه‌ها نیز چرخ‌های عددی را فعال می‌کردند که از درون حفره‌هایی در بالای ماشین قابل خواندن بودند. تفریق به وسیلۀ جمع انجام می‌شد، به این ترتیب که عدد مفروق به مفروق مِنه، اضافه می‌شد.
لایب‌نیتز، یکی دیگر از نوابغ بزرگ جهان و یکی از کاشفان حساب دیفرانسیل و انتگرال، در سال ۱۶۷۱ ماشین محاسبی طراحی و در سال ۱۶۹۴ آن را تکمیل کرد. یکی از مهم‌ترین نوآوری‌های لایب‌نیتز در این ماشین، چرخ لغزان بود. نوآوری‌های دیگر، ده بر یک با تأخیر، دوران در جهات مختلف برای جمع و تفریق، چفت‌هایی برای حفاظت در برابر دوران اضافی و مکانیسمی برای «پاک کردن» بود. اصلاحاتی که در سال ۱۸۲۰ توسط شارل توماس (6) (فرانسوی)، در سال ۱۸۷۵ توسط فرانک اس. بالدوین (7) (امریکایی)، و در سال ۱۸۷۸ توسط و.ت.اُدنر (8) (سوئدی) صورت گرفت، در حدود سال ۱۹۰۰ به بسط ویژگی‌های اساسی ماشین‌های حساب امروزی انجامید.
بلندپروازانه‌ترین پروژه‌ای که در قرن نوزدهم در مورد ماشین‌های محاسب انجام شد، پروژه چارلز بابیج (9) بود. بابیج از ۱۸۲۸ تا ۱۸۳۹ استاد ریاضیات و صاحب کرسی لوکاس در دانشگاه کیمبریج بود، ولی از این سمت استعفا داد تا روی پروژه «موتور تفاضلی» (10) خود کار کند. دولت ۱۷٫۰۰۰ پوند به این پروژه اختصاص داد و خود بابیج هم تقریباً دار و ندارش (۶٫۰۰۰ پوند) را روی این کار گذاشت. کار او ناموفق ماند و هیچ‌گاه نتوانست ماشین خود را تکمیل کند. با وجود این، بعد از این که در سال ۱۸۴۲ دولت تقاضای او را برای یک کمک مالی دیگر رد کرد، بابیج نه تنها ناامید نشد، بلکه ایده‌هایش را بزرگ‌تر کرد و کارش را روی آنچه خود «موتور تحلیلی» (11) می‌نامید آغاز کرد. این ماشین نیز هیچ‌گاه کامل نشد؛ اما پسرش، اچ.پی. بابیج در سال ۱۹۰۶ بخشی از این ماشین را کامل کرد و ۲۵ مضرب را با ۲۹ رقم دقت، به عنوان نمونه‌ای از کار ماشین منتشر کرد. علت شکست بابیج، طراحی نادرست ماشین نبود، بلکه به گفته پروفسور هوارد اچ. ایکن (12)، که نظریۀ ماشین حساب دنبالۀ خودکار کنترل شده (13) (ASCC) دانشگاه هاروارد (1944) را بنیاد گذاشت، بابیج به دلیل «نداشتن ابزارهای ماشینی، مدارهای الکتریکی و آلیاژهای فلزی» که جزء لاینفک ماشین‌های جدید هستند شکست خورد. موتور بابیج را که گاهی «حماقت بابیج» نامیده‌اند، در واقع باید «بصیرت بابیج» نامید.
در سال ۱۸۸۸، ویلیام اس.باروز (14) با طراحی ماشینی که عددها را چاپ هم می‌کرد، بُعد جدیدی به ماشین‌های محاسب داد. این ماشین شبیه به ماشینی بود که توسط هانری پوتن (15) در پاریس اختراع شد و در سال ۱۸۸۳ در انگلستان و در سال ۱۸۸۵ در ایالات متحده به عنوان اختراع ثبت شد. این ماشین مجموع نهایی و مجموع‌های فرعی را چاپ می‌کرد.
هرمان هولریث (16) وقتی که در استخدام اداره سرشماری ایالات متحد بود، در سال ۱۸۸۰ نمونۀ اولیه‌ای از ماشین‌های جدول‌بندی و تفکیک را ساخت. او ماشینی برای تفکیک و مرتب کردن کارت‌های سرشماری اختراع کرد. هر کارت سوراخی داشت و کارت‌ها به کمک رله‌های الکترومغناطیسی که توسط اتصال‌هایی از درون سوراخ کارت‌ها فعال می‌شدند توزیع می‌شد. اصل حاکم بر این ماشین را شرکت آی.بی.ام (IBM) (17) در کامپیوترهای اولیۀ خود (۱۹۲۹) به کار برد.
از این زمان به بعد، پیشرفت بسیار سریع بود. چون ماشین‌هایی که بر پایۀ رله کار می‌کردند نسبتاً کند بودند، در سال ۱۹۴۴ رله‌ها را با مکانیسم‌های الکترونیکی‌ای به شکل لامپ‌های خلأ جایگزین کردند. متأسفانه به علت تعداد زیاد لامپ‌های خلأ، ماشین‌ها بسیار حجیم بودند و گرمای حاصل از لامپ‌ها نیز، وقتی که تعداد زیادی از آنها با هم کار می‌کردند، مشکلی جدی بود. در سال ۱۹۴۸، آزمایشگاه‌های بِل (18) اختراع ترانزیستور را اعلام کرد. این عنصر انقلاب‌ساز، کریستال کوچکی است که مانند لامپ خلأ عمل می‌کند؛ ولی بسیار کوچکتر از لامپ است، طول عمر بیشتری دارد، جریان بسیار کمتری مصرف می‌کند و در نتیجه، تقریباً گرما تولید نمی‌کند. در اغلب کامپیوترهای جدید (از ۱۹۶۱ به بعد) به‌جای لامپ خلأ از ترانزیستور استفاده شده و این تغییر باعث کارایی بیشتر شده است.
قدرت محاسباتی عظیم این ماشین‌های جدید عمدتاً ناشی از حافظه (قابلیت ذخیره‌سازی) و سرعت زیاد آنها ست. توسعه این ماشین‌ها که هم زیر نظر دولت و هم از طریق پژوهش پیوسته در شرکت‌های خصوصی صورت می‌گیرد، چنان سریع است که هر ماشین حتی قبل از آن که تکمیل شود، توسط ماشین جدیدی از دور خارج می‌شود.
همۀ ماشین‌هایی که توصیف کردیم، جز خط‌کش لغزان، از نوع «ماشین‌های حساب دیجیتال» (19) هستند. خط‌کش لغزان متعلق به خانواده دیگری از ماشین‌هاست که «محاسب‌های متغیر پیوسته» (20) نامیده می‌شوند. چون پاسخ عددی این ماشین‌ها از روی نمودار یا خط‌کش خوانده می‌شود، دقت آنها بسیار کمتر از ماشین‌های حساب دیجیتال است که می‌توانند پاسخ را با تعداد زیادی از رقم‌های اعشاری نمایش دهند.
اختراع بعدی در این زمینه منجر به بسط «کامپیوترهای آنالوگ» (21) شده است که در آنها قیاس بین مدارهای الکتریکی و مکانیسم ابزارهای مکانیکی، برای انتقال محاسبات به ماشین‌های الکترونیکی به‌کار می‌رود. این تحلیل‌گرهای تفاضلی جایگزین همتاهای مکانیکی خود در آزمایشگاه‌های محاسباتی جدید شده‌اند.
ماشین‌های محاسب دیگری نیز، معمولاً برای مصارف خاص، اختراع شده‌اند. یکی از این‌ها ماشین پیش‌بینی جزر و مد کلوین است (۱۸۷۲). این ماشین اساساً یک ترکیب‌گر همساز است که در آن یک منحنی از مولفه‌های همساز رسم می‌شود. جواب منحنی‌های جبری و جواب دستگاه‌های معلادلات خطی نیز مخترعان را به خود جلب کرده‌اند. هم ماشین‌های مکانیکی و هم ماشین‌های الکترونیکی برای حل این مسائل اختراع شده‌اند.