● مقدمه:
از آن جا که پیشرفت روز افزون صنعت و تکنولوژی در جهان پهناور، رو به افزایش است نیاز و ضرورت و جایگاه ریاضیات ابتدایی بیشتر احساس می گردد. آموزش ابتدایی، در شکل گیری مفاهیم ریاضی نقشی اساسی دارد. کودکان لازم التعلیم با ورود به دوره ابتدایی با مفاهیم ریاضی آشنا می گردند. حال چگونه باید این مفاهیم در اذهان کودکان نهادینه شود. به شرایط موقعیت یاددهی، یادگیری بستگی دارد. کودکان در محیط کلاس می آموزند آنچه را در اختیار دارند. معلمان و دست اندرکاران نظام آموزشی باید مفاهیم ریاضی را ملکه ذهن کودکان سازند.
برنامه ریزی، تغییر کتب ریاضی، تغییر روش ها و متد تدریس از مهم ترین ارکان تدریس و نهادینه ساختن، مفاهیم ریاضی در دوره ابتدایی هستند که در این مقاله به آن ها می پردازیم.
● اهداف آموزش ریاضی در دوره ابتدایی
۱) ایجاد توانایی برای انجام محاسبات عددی در زندگی روزمره
۲) پرورش نظم فکری و درست اندیشیدن از طریق آموزش بکار بردن صحیح دانسته ها برای به دست آوردن نتیجه ها
۳) ایجاد توانایی در انجام دادن محاسبات ذهنی و حدس و تخمین زدن کمیت ها در حدود نیازهای زندگی روزمره
۴) آموزش ریاضیات مورد نیاز در رابطه با سایر دروس دوره ابتدایی
۵) ایجاد توانایی در برآورد راه حل مسائل و حدس جواب آن ها
۶) ایجاد توانایی درک محتوای ریاضی مسائل به قالب ریاضی در آوردن و حل آن ها
● نقش آموزش ابتدایی در شکل گیری مفاهیم ریاضی
▪ مفهوم آموزش ابتدایی
اولین دوره آموزش و تربیت برای هر انسانی به طور رسمی، آموزش ابتدایی است. بعد از آموزش هایی که فرد در محیط خانواده فرا می گیرد، آموزش های رسمی به عنوان آموزش دوره عمومی شروع می شود. کودکان از سن ۵ سالگی وارد عرصه تعلیم و تربیت رسمی می شوند و پس از طی ۶ سال آموزش و تربیت به دوره بعدی یعنی راهنمایی تحصیلی وارد می شوند. کودکان لازم التعلیم هر کشور با کشور دیگری در ورود به مدارس ابتدایی تفاوت دارند. کشورهایی که فقر فرهنگی دارند، معمولاً بسیاری از کودکان لازم التعلیم آن ها از تحصیل و آموزش محروم می شوند. دوره ابتدایی با توجه به حرکت جدیدی که در زمینه توسعه برنامه علوم ریاضی در قرن اخیر ایجاد شده است به آموزش ابتدایی اهمیت زیادی قائل شده اند. قدرت یادگیری دانش آموزان دوره ابتدایی بیش از میزانی است، که در برنامه های درسی استاندارد مدارس منظور شده است.
آموزش های دروس مختلف، در دوره ابتدایی کودکان را با جهان و پدیده های آن آشنا می سازند. آموزش ریاضی در دوره ابتدایی یکی از این دروس است. آموزش سنتی ریاضی ابتدایی جواب گوی نیازهای دانش آموزان امروز نخواهد بود. تغییر و دگرگونی در برنامه های دوره ابتدایی و کتب ریاضی و همچنین تغییر اساسی روش های تدریس در دوره ابتدایی نقش به سزایی در آموزش و فراگیری مفاهیم ریاضی دارد.
هر چند برنامه ها و کتب درسی ریاضی در ابتدایی تغییر یافت ولی نتایج آموزش ها چندان مطلوب نشد. در طرح کلیات نظام آموزش و پرورش جمهوری ایران شیوه آموزش ریاضی به دو روش فعال و غیرفعال تدوین شده است که صفت فعال متوجه تلاش یاد گیرنده در یادگیری است.
● نظر دانشمندان درباره آموزش ابتدایی (مبانی نظری)
۱) پیاژه شناخت شناس معروف سوئیسی، تئوری خاصی از فرآیند دانستن آدمی به دست داده است که با تئوری های دیگر گذشته در تعلیم و تربیت به صورت ریشه ای مغایرت دارد. به نظر پیاژه ما هرگز نمی توانیم واقعیت را آن طور که هست در ذهن خود تصویر کنیم یا واقعیت های خارج از عالم ذهن را به همان ترتیب که هست وارد ذهن کنیم بلکه واقعیت نوعی بازسازی شده از محیط هر شخص است و هرگز واقعیت های یاد گرفته شده عیناً نسخه برگردان آن ها در خارج از ذهن نیست. به نظر این دانشمند هر کودک در جریان رشد خود، واقعیت ها را برای خود، بازسازی می کند. و به تدریج نتیجه این بازسازی ها به واقعیت هایی که در ذهن بزرگسالان است نزدیک می شود. می توان گفت هر معلم باید محتوای مطالب آموزشی را با فعالیت های ذهنی کودک منطبق سازد و کودک در امر یادگیری به ویژه ریاضیات ابتدایی باید مستقیماً با موضوع یادگیری درگیر باشد. یعنی خود فعالیت داشته باشد به عبارت دیگر هرچه کودک در یادگیری مفاهیم ریاضی بتواند مشاهده و تجربه کند، مفاهیم ریاضی در ذهن او روشن تر و صریح تر بازسازی خواهد شد. از طرفی هر دانش آموز ضمن فعالیت های خود با سایر همکلاسی هایش در حال عمل و عکس العمل می باشد.
یادآور می شویم که پیاژه از نظر رشد برای تفکر کودک مراحلی را به تحقیق یافته است. معلم ریاضی ابتدایی، زمان مناسب را برای آموزش هر مطلب ریاضی در مدارس ابتدایی باید انتخاب کند. تدریس ریاضی با رشد عقلی یادگیرنده مناسبت پیدا می کند و در این صورت فشار غیر ضروری بر کودکی که هنوز آمادگی لازم برای آموختن مطلبی ندارد وارد نمی گردد و همچنین در آموزش مطالب ریاضی نیز تاخیر بی مورد مجاز شمرده نمی شود.»
● چگونگی حل مسائل و درک مفاهیم ریاضی در دوره ابتدایی
از کلاس دوم ابتدایی که دانش آموزان با مساله روبه رو می شوند و شروع به حل مسائل ساده ای می نمایند، باید نکات مهمی را که برای حل مساله لازم است به آنان آموخت و مراقبت کرد که در حل مسائل این نکات را رعایت نمایند تا به تدریج ملکه ذهن آنان گردد.
این نکات عبارتند از:
▪ قبل از شروع به حل مساله باید دانش آموز مشخص نماید که در مساله چه اطلاعاتی به او داده شده است و چه چیز از او خواسته اند. به عبارت دیگر باید تعیین نماید که داده های مساله چیست و از او چه جوابی خواسته اند؟ همکاران محترم می توانند به طریق مختلف دانش آموزان را به این کار عادت دهند.
▪ دانش آموز باید قبل از حل مساله با هر عملیات ریاضی دیگر، جواب آن را تخمین بزند. این امر باعث می شود که اگر دانش آموزی در انجام عملیات خود اشتباه کرد، متوجه آن شود و اشتباه خود را برطرف نماید. مثلاً دانش آموز باید بتواند پیش بینی کند که حاصل جمع دو عدد ۲۷ و ۱۹ عددی است بزرگتر از ۴۰ و کوچکتر از ۵۰ بنابراین، اگر حاصل جمع را ۳۸ تا ۶۸ به دست آورد، می داند که اشتباه کرده است و یا حاصل ضرب دو عدد ۳۴*۵۷ از ۱۵۰۰ بزرگتر و از ۲۴۰۰ کوچکتر است و یا دقیق تر بگوییم، عددی است در حدود ۲۰۰۰ بنابراین اگر حاصلضرب را عدد ۲۹۳۸ تا ۱۱۳۸ به دست آورد، متوجه خواهد شد که اشتباه کرده است. به عنوان مثال می پردازیم به حل مساله شماره یک صفحه ۱۴ ریاضی چهارم دبستان صورت مساله از این قرار است آمار دانش آموزان یک دبستان در باختران که از نمایشگاهی که به مناسبت دهه فجر برپا شده بود بازدید کردند، چنین است، کلاس اول ۳۸ نفر، کلاس دوم ۳۷ نفر، کلاس سوم ۳۵ نفر. کلاس چهارم ۳۲ نفر، کلاس پنجم ۳۶ نفر تعداد دانش آموزان این دبستان که از نمایشگاه دیدن کرده اند چند نفر است؟ چون تعداد دانش آموزان هریک از پنج کلاس، از ۳۰ نفر بیشتر و از ۴۰ نفر کمتر است باید دانش آموز بتواند پیش بینی کند که مساله از ۱۵۰ نفر بیشتر و از ۲۰۰ نفر کمتر است.
▪ منطقی بودن جواب مساله:
دانش آموز باید یاد بگیرد و دقت نماید که جوابی را که برای مساله به دست می آورد، منطقی و قابل قبول باشد و با آنچه در اطراف او وجود دارد، تطبیق کند. مثلاً تعداد درختان یک باغ، تعداد دانش آموزان یک مدرسه و تعداد خانه هایی که در یک محله ساخته شده اند. نظایر آن ها همیشه اعدادی صحیح است و جواب های کسری برای چنین مساله هایی غیرمنطقی است. همچنین بلندی قد یک انسان، وزنه ای که یک دانش آموز می تواند بلند کند، تعداد مسافرین یک اتوبوس مسافربری، تعداد دانش آموزان یک کلاس حدودی دارند که بیش از آن منطقی نیست. بنابراین، اگر دانش آموزی در حل مساله ای تعداد مسافرین یک اتوبوس معمولی را ۱۵۴ نفر یا وزنه ای که یک دانش آموز کلاس چهارم بلند می کند که این اعداد و ارقام غیرمنطقی است و مسلماً در حل مساله اشتباه کرده است.
یکی از استادان بسیار خوب دانشگاه تعریف می کرد که دانشجویی در یکی از رشته های علمی در حل مساله ای دمای سیمی را چند میلیون درجه سانتی گراد به دست آورده بود و هیچ دقت نکرده بود که در دمای بیش از پنج هزار درجه، تمام فلزات ذوب می شوند و دیگر سیمی وجود ندارد که دمای آن به ده هزار درجه برسد تا چه رسد به چند میلیون درجه.
حال برمی گردیم به حل مساله فوق الذکر:
یکی از مسائل خوبی که در کتاب های ریاضی ابتدایی آمده است همین مساله شماره ۷ صفحه ۷۳ ریاضی چهارم دبستان و مسائل نظیر آن است. صورت مساله چنین است «می خواهیم برای ۵۲ دانش آموز در اردوگاه چادر بزنیم حداقل چند چادرنشین شش نفره لازم است تا کسی بدون چادر نماند» این گونه مسائل هم جنبه کاربردی دارند و در زندگی روزانه زیاد اتفاق می افتند و هم دانش آموز یاد می گیرد که به مطالبی که در بالا تذکر داده شده توجه نماید برای حل این مساله می توان با مثال های محسوس مطلب را برای دانش آموزان روشن کرد. مثلاً می توان عملاً به دانش آموزان نشان داد که اگر در کلاس ۳۸ دانش آموز باشد و سه دانش آموز روی یک نیمکت بنشینند، حداقل چند نیمکت لازم است تا همه دانش آموزان محلی برای نشستن داشته باشند. در این مثال دانش آموزان متوجه می شوند که ۳۶ نفر روی ۱۲ نیمکت می نشینند و ۲ نفر دیگر نیمکت ندارند. بنابراین، باید برای آن دو نفر نیز یک نیمکت در نظر گرفت. پس جمعاً ۱۳= ۱+۱۲ نیمکت لازم است. به این ترتیب، دانش آموزان به مفهوم مساله پی خواهند برد و مساله مورد بحث نیز به همین ترتیب حل می شود.
برای ۴۸ نفر ۸ چادر لازم است و برای ۴ نفر دیگر که بدون چادر مانده اند باید یک چادر در نظر گرفت. چون فرض مساله این است که چادرها شش نفره است و کسی هم نباید بدون چادر بماند. بنابراین ۹= ۱+۸ چادر لازم است. به نظر می رسد اشکال از اینجا به وجود می آید که ما دانش آموزان را عادت داده ایم به اینکه هر عددی در حل مساله به کار می برند یا باید در صورت مساله آمده باشد و یا در ضمن عملیات به دست آید. در اینجا عدد یک که باید با عدد ۸ جمع شود، هیچ کدام از دو حالت فوق را ندارند و در موقع نوشتن حل مساله برای آن چه توضیحی باید داد. اگر توجه نماییم که یکی از هدف های اصلی تدریس ریاضی عادت دادن دانش آموزان به تفکر صحیح و منطقی است، این مشکل دیگر وجود نخواهد داشت. به این ترتیب، همان طور که تذکر داده شد دانش آموز پس از انجام عمل تقسیم توضیح می دهد که برای ۴۸ نفر ۸ چادر لازم است و برای ۴ نفر باقیمانده نیز یک چادر دیگر. و سپس می نویسد: ۹=۱+۸ حداقل ۹ چادر لازم است تا هیچ کس بدون چادر نماند.
در طول تاریخ آموزش و پرورش حل مساله یکی از هدف های مهم آموزشی معلمان به شمار می آمده از برکت پیشرفت های روانشناسی علمی معاصر بر اهمیت موضوع افزوده شده است. جان دیوئی، جروم برونر، ژان پیاژه، ولئو ویگوتسکی از جمله کسانی هستند که بر نقش فعالیت یادگیرنده در جریان حل مساله بر دانش اندوزی تأکید داشته اند بنا به گفته کیلپا تریک، یادگیری در آموزشگاه باید هدفمند باشد نه التزاعی و یادگیری هدفمند از راه وا داشتنی دانش آموزان که انجام پروژه های مورد علاقه و انتخاب خودشان بوده بهتر امکان پذیر است.
شکل گیری ریاضی با درگیر نمودن دانش آموز با مسأله: وقتی یادگیرنده با موقعیتی روبه رو می شود که نمی تواند با استفاده از اطلاعات و مهارت هایی که در آن لحظه در اختیار دارد به آن موقعیت سریعاً پاسخ درست بدهد یا وقتی که یادگیرنده هدفی دارد و هنوز راه رسیدن به آن را نیافته است، می گوییم با یک مساله رو به رو است. حل مسأله صرفاً دانستن اطلاعات، مفاهیم یا اصول و کنار هم قرار دادن آن ها نیست، بلکه یادگیرنده باید راه های تازه ترکیب دانش های قبلی به ویژه اعداد یا اصول قبلاً آموخته شده را که به حل مسائل منجر می شوند کشف کند. اگر چنین وضعیتی صورت گرفت مفاهیم در ذهن شکل می گیرد.
موارد زیر به درک مفاهیم ریاضی کمک می کند
▪ لازم است تست های استاندارد در زمینه های سنجش توانایی ذهنی کودکان تهیه شود و معلمان قبل از تدریس بتوانند توانایی هر دانش آموز را در یادگیری مطالب ریاضی مانند مجموعه ها، عددها، زمان، سرعت و... ارزیابی کرده و به دقت معین کنند.
▪ دروس ریاضی براساس توانایی های مختلف ذهن کودک که در مراحل رشد فکری او ظهور می کند و تقویت می گردد برنامه ریزی شوند.
▪ معلمان کلاس های مختلف مدارس ابتدایی با توجه به انتخاب روش های درسی طوری عمل کنند که روش انتخابی در تدریس با رشد فکری کودکان برابر تحقیقات پیاژه مناسبت داشته باشد. مثلاً در مدارس ابتدایی که اغلب کودکان در مرحله رشد تفکر عملی هستند باید دانش آموزان با راهنمایی معلمان خود از اشیا و وسایل عینی بیشتر استفاده کنند. روش فعال به صورت روش آموزش گروهی و همچنین روش آموزش انفرادی در کلاس درس ریاضی به کار برده می شود.