مقدمه
ریاضیات به عنوان یکی از تراوشات ضمیر آدمی منعکس کننده اراده فعال، سیر معنوی عقل و استدلال و علاقه مندی به کمال زیبایی می‌باشد. عواملی که مبنای آن را تشکیل می‌دهند عبارتند از منطق و اشراق، تحلیلی و سازندگی، وحدت و کلیت. با وجود اینکه سنتهای متفاوت در ریاضیات ممکن است توجه خود را به جنبه‌ها مختلف عوامل مزبور معطوف سازند باید گفت که فقط برخورد این نیروهای متخلف و کوشش در راه ترکیب آنهاست که حیات واقعی و فایده عملی و کمال ارزش دانش ریاضی را بوجود می‌آورد.
مراحل پیدایش دانش ریاضی
مرحله اول
ریاضیات مدون در حدود دو هزار سال قبل از میلاد مسیح بوجود آمد و آن هنگامی بود که بابلیان گروه بی‌شماری از نتایجی را که ما امروزه با اصطلاح "جبر مقدماتی" ممتاز می‌سازیم یکجا گردآوردند. لیکن ریاضیات به عنوان دانش، به مفهوم و معنایی که امروزه برای آن قائل هستیم، در سرزمین یونان و در قرنهای پنجم و چهارم قبل از میلاد مسیح ایجاد شد. تماس روز افزون ما بین یونانیان و مشرق که از دوران امپراطوری ایرانیان شروع شده بود، و در دوره بعد از لشکرکشیهای اسکندر به حد اعلای خود رسید، موجب گردید که یونانیان با اکتشافات ریاضی و نجومی بابلی آشنایی یابند. به زودی ریاضیات در شهرها مستقل یونان، موضوع مباحث فلسفی قرار گرفت که در آن دوران در همه جا رواج فراوان داشت و در نتیجه این مباحث بود که متفکران یونانی به مشکلات بزرگی پی بردند که در مفاهیم ریاضی اتصال و حرکت و بی‌نهایت و سنجش هر کمیت دلخواه با واحدی از نوع خویش وجود دارد.
متفکران مزبور ضمن کوشش قابل تحسین ندای هل من مبارز برآوردند و ماحصل آن که عبارت از تئوری هندسی اتصال اثر اودوکسوس (یا اودوکس) می‌باشد، آنچنان نتیجه‌ای است که فقط می‌توان تئوری جدید اعداد گنگ یا اصم را که متجاوز از دو هزار سال بعد از آن بوجود آمد با آن مقایسه کرد. لیکن گرایش اتکا بر اصول استنتاج متوالی در ریاضیات که از دوران اودوکسوس سرچشمه گرفته بود فقط با پیدایش اصول اقلیدس به صورت قطعی و مدون خویش در آمد.
مرحله دوم
بعد از یک دوره طویل تهیه و پیشرفت بطئی انقلاب در ریاضیات و در علوم دیگر طی قرن هفدهم به مرحله پیشرفت حاد و شدید خود رسید و آن هنگامی بود که هندسه تحلیلی و حساب دیفرانسیل و انتگرال بوجود آمد. در حالی که هندسه اقلیدسی هنوز مقام مهمی را برای خویش حفظ می‌کرد آرمان یونانیان برای اتکای به اصول در علوم و استنتاج منطقی یکباره طی قرنهای هفدهم و هیجدهم ناپدید گردید. چنین به نظر می‌آمد که برای پیشقدمان جدید ریاضیات این دو قرن استدلال منطقی دقیق که متکی بر تعاریف روشن و اصول "بدیهی" خالی از تضاد باشد اصولا مفهوم و معنایی ندارد. این پیشقدمان بساط عیش و عشرتی به مفهوم کلمه برای کار متکی به الهام و حدس و گمان گستردند و به قدر ضرورت استدلالی در هم آمیخته با نمک عرفان و اشراق بر آن اضافه کردند و با اعتماد فوق بری بر قدرت دستورها و محاسبات سر راست و متداول جهان ریاضی خاصی را به حیطه تصرف خود در آوردند که دارای ثروت سرشاری بود. لیکن به تدریج حالت خلسه پیشرفت و ترقی جای خویش را به روح انتقادی و تردید و تفتیش شخصی واگذاشت.
مرحله سوم
طی قرن نوزدهم احتیاج ضروری به استحکام نتایج حاصل و میل وافر به تامین بیشتری در راه پیشرفت معارف اصلی که از دوران انقلاب فرانسه شروع شده بود به صورتی اجتناب ناپذیر منجر به تجدید نظری کلی در مبانی ریاضیات جدیدی و خلاصه حساب دیفرانسیل و انتگرال و مفهوم حد که اساس دانش مزبور است گردید. بنابراین قرن نوزدهم نه فقط دوران پیشرفتهای جدید بوده است بلکه یکی از مشخصات مهم آن عبارت بود از بازگشت موفقیت آمیزی به سوی دقت و استدلال منطی دقیق که آرمان دوران گذشته را تشکیل می‌داد و حتی را این راه به مراتب از نمونه‌های دانش یونانی پیش گرفت.
مرحله چهار
یک بار دیگر آونگ به جانب خلوص منطقی خم گردید و حتی چنین به نظر می‌رسد که در عصر حاضر نیز ما در داخل همین دوران می‌باشیم اما امیدواری کامل داریم کمه حاصل این گرایش یعنی جدایی ناخوشایند ما بین ریاضیات و موارد استعمال حیاتی آن، که شاید در دوره‌های بحرانی تجدیدی نظر اجتناب ناپذیر باشد، جای خویش را به دوران وحدت بیشتری بدهد. استحکام و صلابت داخلی ریاضیات که بار دیگر بدست آمد و ما فوق آن سادگی و سهولت بزرگی که بر مبنای ادراک روشنتر مفاهیم ریاضی حاصل گردید امروزه به ما امکان آن را می‌دهد که در تئوریهای ریاضی به مقام مهارت و مالکیت مسائل نائل شویم بدون اینکه جانب موارد استعمال را از دست بدهیم. برقراری مجدد اتحادی عضوی و متشکل ما بین ریاضیات خالص و موارد استعمال آن در علوم و ایجاد تعادل شایسته‌ای مابین تعمیم و کلیت مجرد با وحدت رنگارنگ می‌تواند به خوبی موضوع کوشش اصلی ریاضیات طی دوران آینده بلافاصله قرار گیرند.
نتیجه
ریاضیات نه مجموعه‌ای ثابت از اطلاعات ، بلکه دانشی پیوسته در حال پیشرفت است. دانشجو یا دانش آموز با بررسی تاریخ علم با این واقعیت آشنا می‌شود که ریاضیات پیوسته خود را با نیازهای بشری تطبیق داده است خواه نیازهای مادی و خواه معنوی؛ و به این ترتیب از طریق افزودن بر ذخیره آن و همچنین از راه کشفهای خودش با اصلاح روشهای عرضه کردن آن به کسانی که به تحصیل ریاضی می‌پردازند، به بالا بودن مقاوم و منزلت ریاضیات علاقه پیدا می‌کند.