"کار خلاق کمتر مدیون منطق یا استدلال است. ریاضیدانان، در توصیف شرایطی که در آن اندیشه های بزرگ به ذهن آنها راه یافته است اغلب تاکید می کنند که الهام این اندیشه ها ربطی به کاری که در آن شرایط می کرده اند نداشته است. گاهی هنگامی آن اندیشه ها به ذهن آنها می رسیده است که در حال سفر، یا آرایش سر و صورت، یا اندیشیدن به موضوع های دیگر بوده اند. خلاقیت را نمی توان به اراده خود یا حتی با تمهیداتی فراخواند. در واقع به نظر می رسد که خلاقیت غالبا هنگامی پدیدار می شود که ذهن در حال استراحت است و تخیل، سیری آزاد دارد." موریس کلاین
در دل ریاضیات جستجویی پایان ناپذیر برای یافتن راههایی ساده تر و ساده تر در اثبات قضایا و حل مسائل وجود دارد. اغلب اتفاق می افتد که نخستین اثبات یک قضیه مقاله ای در بیش از 50 صفحه استدلال پیچیده و فنی بوده است و چند سال بعد، در ذهن ریاضیدانی دیگر شاید گمنام تر، جرقه ای از بصیرت زده می شود که به اثباتی ساده تر می انجامد که می توان آن را در چند سطر بیان کرد.
امروزه روان شناسان بصیرتهایی ناگهانی از این نوع - بصیرتهایی که به راه حلهایی کوتاه و عالی از مسائل می انجامد- را "واکنش های آهان" می نامند. به نظر می رسد واکنش های آهان ناگهان به طور غیر منتظره ای پیش می آیند. داستان معروفی از ویلیم روان همیلتون، ریاضیدان مشهور ایرلندی وجود دارد که چگونه هنگامی که بر روی پلی سنگی قدم میزد کواترنیونها را اختراع کرد. بصیرت آهان او درک این موضوع بود که یک سیسیتم حسابی ضرورتاً نباید از قانون جابجایی پیروی کند. همیلتون از فهم این نکته چنان دچار حیرت شد که ایستاد و فرمولهای اساسی را روی پل حکاکی کرد و می گویند این فرمولها تا به امروز همچنان روی پل باقی مانده است.
اما در ذهن شخصی خلاق هنگامی که دارای بصیرتی با ارزش است دقیقا چه روی می دهد؟ حقیقت این است که کسی نمی داند. نوعی فرایند اسرار آمیز روی می دهد که تا کنون کسی قادر نبوده آن را به کامپیوتر بیاموزد یا در حافظه آن ذخیره نماید. کامپیوترها مسائل را گام به گام به طور مکانیکی بر طبق برنامه ای حل می کنند که به آنها دقیقا می گوید دقیقا چه باید بکنند. این وسایل تنها به این سبب که می توانند این گام ها را با چنان سرعتی باورنکردنی بردارند قادرند مسائل را حل کنند که یک انسان ریاضیدان از حل آنها عاجز است زیرا ممکن است نیاز به هزاران سال کار بی وقفه داشته باشد.
بینش ناگهانی یا جرقه خلاق که در یک آن "می بیند" که چگونه مسئله ای را به راهی ساده حل کند چیزی متفاوت از هوش به معنی کلی آن است. مطالعات جدید نشان داده اند کسانی که دارای توانایی آهان! بالا هستند تا سطحی متوسط همگی باهوشند اما به نظر می رسد که از این سطح به بالا رابطه ای میان هوش بالا و تفکر آهان وجود ندارد. ممکن است کسی بر اساس آزمونهای استاندارد از هوشبهر بسیار بالایی برخوردار باشد ولی توانایی آهان او بسیار کم باشد. از طرف دیگر ممکن است کسی استعداد چندان درخشانی نداشته باشد اما از این توانایی آهان، بالایی برخوردار باشد. مثلا آلبرت انیشتن در ریاضیات سنتی مهارت ویژه ای نداشت و نمره هایش در دبیرستان و دانشگاه متوسط بود. اما بصیرتهای او که به کشف تئوری نسبیت عام انجامید چنان ژرف بود که انقلابی تام در فیزیک به وجود آورد.
آنچه در این جا تحت عنوان آهان خواهد آمد ترجمه ای است از کتاب آهان نوشته مارتین گاردنر نویسنده مشهور ستون بازی های ریاضی مجله ساینتیفیک آمریکن. این کتاب گزیده ای است دقیق از مسئله هایی که دشوار به نظر می رسند و چنانچه بخواهیم آنها را از راههای سنتی حل کنیم واقعا دشوارند. ولی اگر ذهن خود را از شیوه های استندارد حل مسائل آزاد کنیم شاید به یک واکنش آهان دست یابیم که ناگهان منجر به یک راه حل ساده شود. اگر در آغاز با چنین مسائلی روبه رو شدید دلسرد نشوید. همه سعی خود را به کار برید تا پیش از خواندن پاسخ آنها به راه حلی دست یابید پس از مدتی کم کم جوهر این تفکر جانبی را به دست خواهید آورد و شاید از پیشرفت توانایی آهان خود شگفت زده شوید. اگر چنین باشد کشف خواهید کرد که این توانایی در حل بسیاری از انواع مسائل دیگر که در زندگی روزانه با آنها برخورد می کنید مفید است. مثلا فرض کنید باید پیچی را در جایی محکم کنید آیا لازم است به دنبال یک آچار پیچگوشتی بگردید؟ آیا یک سکه کوچک همان کار را به خوبی انجام نمی دهد؟
معماهایی که زیر عنوان آهان خواهد آمد، سرگرمی های مناسبی برای دوستانتان خواهد بود. در بسیاری از موارد دوستان شما مدتی طولانی به مسئله فکر میکنند و سرانجام خسته می شوند و به عنوان اینکه مسئله ای دشوار است آن را کنار می گذارند. معمولا وقتی که پاسخ ساده آن برای آنها بیان می کنید خنده ای خواند کرد. چرا آنها می خندند؟ روان شناسان دلیل خنده آنها را دقیقا نمی دانند اما مطالعات درباره تفکر خلاق نوعی رابطه بین توانایی خلاق و شوخ طبعی را مطرح می کنند. شاید رابطه ای میان بصیرتها و لذت از بازی وجود داشته باشد. به نظر می رسد که مسئله حل کنِ خلاق از آنگونه افرادی است که مانند یک شطرنجباز یا یک فوتبالیست که از بازی خود لذت می برد از درگیری با معماها لذت می برد. ظاهراً روح بازی است که شخص را بیشتر آماده پذیرش آن جرقه بصیرت می کند که مسئله ای را حل کند.
توان آهان ضرورتا ارتبلاطی به سرعت اندیشیدن ندارد یک نفر کند اندیش اگر بیشتر از یک نفر تند اندیش از حل مسئله لذت نبرد کمتر نخواهد برد، و حتی شاید راه غیر منتظره بهتری برای حل مسئله پیدا کند. لذتی که از حل مسئله از راه میانبر حاصل می شود ممکن است حتی انگیزه ای برای یادگیری بیشتر درباره شیوه های سنتی حل مسئله شود. کسی که طبعی شوخ داشته باشد و قادر به درک معماها باشد از معماهای آهان لذت خواهد برد.
با همه ی اینها، مسلماً رابطه نزدیک میان بصیرتهای آهان و خلاقیت در علم، در هنر، در تجارت، سیاست و یا هر نوع جد و جهد دیگر آدمی وجود دارد. بیشتر انقلابهای بزرگ در علم همیشه نتیجه پرسشهای غیر منتظره شهودی بوده اند. از این گذشته علم چیست جز طرح معماهایی دشوار به وسیله جهان؟ مادر طبیعت، سرّی جالب توجه دارد و داشنمند را برای کشف آن به نبرد فرا می خواند. در بسیاری از موارد راه حل مسئله به طریقی که تامس ادیسون رشته مناسب برای لامپ الکتریکی خود را یافت به وسیله آزمون و خطای کامل و حتی از راه استنتاج مبتنی بر معلومات مناسب به دست نمی آید. در بسیاری از موارد راه حل مسئله بصریتی "یافتم!" گونه است. در واقع فریاد "یافتم" مربوط به یک داستان قدیمی است که چگونه ارشمیدس وقتی که در وان حمام بود ناگهان موفق به حل یک مسئله هیدرولیک شد. بنابر این افسانه ارشمیدس چنان از کشف خود به هیجان آدم که لخت از حمام بیرون پرید و در خیابان با فریاد "اوریکا!" (یافتم) می دوید.
معماهای آهان رهنمودهای گسترده ای درباره راههای فرعی که گاهی تفکر آهان به آن سو جریان می یابد را می دهد:
1) آیا مسئله را می توان به موردی ساده تر تبدیل کرد؟
2) آیا می توان مسئله را تبدیل به مسائل همریخت آن کرد که آسانتر حل شود؟
3) آیا می توان الگوریتمی ساده برای حل مسئله اختراع کرد؟
4) آیا می توان قضیه ای را از شاخه دیگر ریاضیات به کار گرفت؟
5) یا می توان نتیجه را با مثالهای موافق و مخالف تحقیق کرد؟
6) آیا در مسئله جنبه هایی داده شده است که برای حل مسئله آن مناسب نیست و وجود آنها برای گمراه کردن است؟